Thạc Sĩ Thống kê bayes nhiều chiều và ứng dụng

Lời nói đầu

Hiện tại thống kê có hai trường phái: Thống kê tần suất và thống kê Bayes. Thống kê tần suất đã ra đời trước, là phương pháp phổ biến hiện nay. Nó dựa trên những kết quả quan sát mẫu của hiện tại mà không cần để ý đến những thông tin, dữ liệu đã biết trước. Thống kê Bayes dựa trên những thông tin dữ liệu đã biết trước về vấn đã quan sát để suy luận cho những thống kê hiện tại.

Trước sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đặc biệt là những phần mềm thống kê, việc lưu trữ những thông tin rất thuận lợi thì thống kê Bayes ngày càng phát triển. Chúng ta có thể đem thống kê Bayes vào phương pháp tần suất để phát triển nhiều kết quả lí thuyết cũng như ứng dụng. Chính vì vậy, có thể nói thống kê Bayes là một mảng kiến thức rộng lớn được rất nhiều nhà thống kê trên thế giới quan tâm, tuy nhiên ở nước ta vấn đề này chưa được nghiên cứu nhiều. So với các phương pháp khác, phương pháp thống kê Bayes lập luận theo kinh nghiệm được tích lũy áp dụng vào mô hình phân loại đối tượng linh hoạt hơn, phù hợp với đặc trưng của bài toán hơn. Các cơ chế ước lượng cũng gần gũi với cách suy luận thông thường, chính vì vậy mà các kết quả phân loại tương đối giống với cách phân loại thông thường.

Suy luận Bayes được sử dụng rất rộng rãi trong tất cả các ngành nghề như y học, kinh tế, tin học, . Đặc biệt trong xác suất và thống kê hiện nay nó đóng vai trò cũng hết sức quan trọng. Hiện tại chúng ta tìm được một số biểu thức giải tích hậu nghiệm cụ thể khi giả sử tiên nghiệm là các hàm mật độ xác suất thông dụng như Beta, mũ, chuẩn, . Trong thống kê sử dụng định lí Bayes cho ước lượng và kiểm định tham số thống kê, cũng như các bài toán phân loại ngày nay trở nên phổ biến.

Trong đề tài luận văn này, tác giả trình bày một số kiến thức cơ bản về thống kê Bayes nhiều chiều và mô hình hồi quy Bayes đồng thời đưa ra một số ứng dụng cơ bản của hồi quy Bayes.

Luận văn của tác giả được chia làm 3 chương.
Chương 1. Các phân phối xác suất nhiều chiều quan trọng.
Trong chương này, tác giả hệ thống lại một số quy luật phân phối nhiều chiều thường gặp như: Phân phối chuẩn nhiều chiều, phân phối Student nhiều chiều; các phân phối của ma trận ngẫu nhiên; véctơ ngẫu nhiên liên tục và ma trận ngẫu nhiên liên tục. Từ đó làm cơ sở để nghiên cứu các phần tiếp theo.
Chương 2. Mở đầu về thống kê Bayes nhiều chiều.
Trong chương này, tác giả trình bày những kiến thức cơ bản nhất về thống kê Bayes nhiều chiều, bao gồm: phân phối tiên nghiệm, đánh giá siêu tham số, phương pháp ước lượng Bayes.
Chương 3. Hồi quy Bayes và áp dụng.
Trong chương này, tác giả những kiến thức cơ bản về hồi quy đa biến và hồi quy Bayes. Đồng thời, tác giả trình bày một số ví dụ minh họa cho phương pháp hồi quy Bayes.

Mục lục
Lời nói đầu . 5
Chương 1.
Các phân phối xác suất nhiều chiều quan trọng 7
1.1 Phân phối nhiều chiều . 7
1.1.1 Phân phối chuẩn nhiều chiều 7
1.1.2 Phân phối Student nhiều chiều t 8
1.2 Phân phối của ma trận ngẫu nhiên 9
1.2.1 Phân phối chuẩn ma trận . 9
1.2.2 Phân phối Wishart . 11
1.2.3 Phân phối Wishart nghịch đảo . 12
1.2.4 Phân phối ma trận T 14
1.3 Vectơ ngẫu nhiên liên tục . 15
1.4 Ma trận ngẫu nhiên liên tục 16
Chương 2.
Mở đầu về thống kê Bayes nhiều chiều . 18
2.1 Phân phối tiên nghiệm . 18
2.1.1 Phân phối tiên nghiệm mơ hồ . 18
2.1.2 Phân phối tiên nghiệm liên hợp 20
2.1.3 Phân phối tiên nghiệm tổng quát . 24
2.1.4 Vectơ ngẫu nhiên 25
2.1.5 Phân phối tiên nghiệm tương quan 28
2.2 Đánh giá siêu tham số . 31
2.2.1 Hàm hợp lí phân phối chuẩn nhiều chiều . 31
1
2.2.2 Hàm hợp lí phân phối chuẩn ma trận . 32
2.3 Phương pháp ước lượng Bayes . 34
2.3.1 Trung bình biên duyên hậu nghiệm 35
2.3.2 Tối đa hóa hậu nghiệm . 47
Chương 3.
Hồi quy Bayes và áp dụng . 51
3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến 51
3.2 Hồi quy Bayes nhiều biến . 60
3.3 Áp dụng . 61
3.3.1 Xét nghiệm Insulin . 61
3.3.2 Bữa tiệc Cocktail 68
3.3.3 Mô hình tách nguồn 69
Tài liệu tham khảo . 75