Báo Cáo Thiết kế có sự trợ giúp của máy tính( đề số 39)

Bài 1: Sử dụng ma trận của phép biến đổi chứng minh rằng một phép đối xứng qua gốc toạ độ có thể phân rã thành hai phép biến đổi liên tiếp: đối xứng qua trục ox rồi đối xứng qua trục oy (hoặc đối xứng qua trục oy rồi đối xứng qua trục ox).
Bài Giải:
Ta biết rằng phép lấy đối xứng qua gốc tọa độ là một phép biến đổi Afine.
Giả sử cho điểm A(x,y), sau phép lấy đối xứng qua gốc tọa độ sẽ là A’(-x,-y)
Do đó ta có ma trận của phép biến đổi là:T=
Trong khi đó ta có:
*Phép đối xứng qua OX chỉ có tọa độ x đổi dấu nên ma trận phép biến đổi là:M[SUB]1[/SUB]=
*Phép lấy đối xứng qua OY chỉ có tọa độ y đổi dấu nên ma trận phép biến đổi là:M[SUB]2[/SUB]=
Theo tính chất kết hợp của phép biến đổi Affine thì hợp của hai phép biến đổi liên tiếp trên cũng là phép biến đổi Affine và ma trận biến đổi của nó là:
M=M[SUB]1[/SUB]xM[SUB]2[/SUB]= x =
M=T DPCM.




Bài 2: Cho vòng tròn bán kính R tâm tại gốc tọa độ.
a) Tìm phương trình và dạng đường cong sau khi thực hiện phép biến đổi với ma trận là:
b) Vẽ đồ thị của đường cong trước và sau khi biến đổi trên cùng một hệ tọa độ.
Bài Giải:






39_Hoang