Thạc Sĩ Tập hút lùi đối với một lớp phương trình parabolic suy biến

Tóm tắt các kết quả của luận văn:

Việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của các hệ động lực là một trong các vấn đề quan trọng nhất của vật lý toán hiện đại. Một cách tiếp cận bài toán này đối với một hệ động lực tán xạ là phân tích sự tồn tại và cấu trúc của tập hút toàn cục (global attractor) của nó. Đó là một tập đóng, bị chặn, bất biến và hút tất cả các tập bị chặn. Tập hút toàn cục chứa đựng nhiều thông tin về dáng điệu tiệm cận của hệ động lực đang xét. Tuy nhiên, tập hút toàn cục chỉ áp dụng được cho các trường hợp ôtônôm, trong khi rất nhiều quá trình có ngoại lực phụ thuộc vào thời gian. Do đó, cần phải mở rộng khái niệm tập hút cho các hệ động lực không ôtônôm. Việc mở rộng nghiên cứu về tập hút đã dẫn đến khái niệm tập hút đều (uniform attractor) cho trường hợp quỹ đạo nghiệm bị chặn khi thời gian t tiến ra vô hạn, và sau đó là khái niệm tập hút lùi (pullback attractor) cho trường hợp quỹ đạo nghiệm bất kỳ khi thời gian t tiến ra vô hạn.

Cấu trúc của khóa luận gồm ba chương:

- Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ sở về khái niệm cũng như các kết quả về không gian và tập hút lùi đối với phương trình parabolic phi tuyến tính.
- Chương 2: Chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu của bài toán (0.1).
- Chương 3: Chứng minh sự tồn tại của Dư tập hút lùi trong Hµ(Ω) T L p (Ω) (trong trường hợp f (u, t) không phụ thuộc vào t).

Mục lục
Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt 3
Lời cảm ơn 4
Lời mở đầu 5
1 Không gian hàm và các định nghĩa 9
1.1 Không gian hàm và toán tử 9
1.2 Tập hút lùi (Pullback attractors) 11
1.3 Một số bổ đề, định lý 14
1.3.1 Bổ đề Gronwall 14
1.3.2 Bổ đề Gronwall đều . 15
2 Sự tồn tại nghiệm yếu 17
2.1 Đặt bài toán . 17
2.1.1 Các giả thiết của bài toán . 17
2.1.2 Định nghĩa nghiệm yếu của bài toán . 18
2.2 Sự tồn tại nghiệm yếu của bài toán 19
3 Sự tồn tại của Dư tập hút lùi trong Hµ(Ω) T
L
p
(Ω) 28
3.1 Các bổ đề . 28
3.2 Định lý 37
Kết luận chung 39
1
Tài liệu tham khảo 40