Luận Văn Tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh thông qua việc dạy học các yếu tố giải tích nguyên hàm -

I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
“Quá trình dạy học là một quá trình hoạt động thống nhất giữa GV và HS, trong
đó GV giữ vai trò hướng dẫn , tố chức, điều khiển hoạt động của HS, HS giữ vai trò tự
tổ chức, tự điều khiển hoạt động của HS,HS giữ vai trò tự tổ chức, tự điều khiển hoạt
động học của mình, nhằm thực hiện các nhiệm vụ dạy học”.
“QTDH nhằm trang bị cho HS hệ thống những tri thức, kĩ năng kĩ xảo, phát triển
năng lực hoạt động trí tuệ và hình thành thế giới quan khoa học,giáo dục phẩm chất tốt
đẹp cho HS”.(Giáo dục học 2 (LLDH-LLGD)-Ths.Nguyễn Thị Cúc).
Qua đó ta có thể nhận thấy được GV là người có nhiệm vụ cung cấp kiến thức cho
HS, nhưng việc cung cấp kiến thức đó có hiệu quả hay không đó là một vấn đề, tức là
HS có nhận thức được một cách rõ ràng về những kiến thức đã được cung cấp hay
không.
QTDH ở trung học phổ thông đang tồn tại mâu thuẫn giữa một bên là khối lượng
tri thức đã được đổi mới tăng lên phức tạp hơn một bên là thời gian học tập không thể
tăng lên được. Để phải giải quyết mâu thuẫn đó phải đổi mới theo phương pháp tích cực
hóa hoạt động nhận thức của người học. Bản chất của hướng này là khơi gợi và phát
huy năng lực tìm tòi độc lập sáng tạo của người học. Nhờ vậy mà họ nắm vững tri thức
và học được cách học.
Vấn đề tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS THPT vừa có ý nghĩa kích thích
các em học tập sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong học tập, mà còn có ý nghĩa lâu dài: Giáo
dục các em trở thành những chủ thể tích cực, sáng tạo có khả năng thích ứng cao các
hoạt động xã hội sau này.
Việc nhận thức được toán học một cách sâu sắc có khả năng to lớn trong việc phát
triển tư duy, việc giảng dạy toán học luôn nhằm mục đích phát triển trí tuệ, mà trước hết
là sự đòi hỏi HS phải nhận thức một cách chính xác từ những kiến thức căn bản, cốt lõi
nhất rồi đến những chi tiết của bài học. Từ đó hình thành ở HS những phẩm chất tư duy
cần thiết thông qua việc học toán, HS sẽ học được cách suy nghĩ độc lập, suy luận chính
xác, chặt chẽ, có một nền tảng kiến thức và kĩ năng cơ bản, chắc chắn. Đó là cơ sở để
hoàn thiện con người trong xã hội hiện đại, tạo sự năng động sáng tạo, hòa nhập với xã
hội .
Một khi HS chưa nhận thức được đầy đủ các kiến thức bài học nào đó thì việc giải
những bài toán thuộc nội dung của bài học đó là việc hết sức khó khăn mặc dù một bài
tập có thể có nhiều cách giải.
Chủ đề nguyên hàm - tích phân có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình
toán học ở Trường THPT, nó chiếm một thời gian dài trong giảng dạy môn toán của lớp
12. Nó không chỉ có vai trò quan trọng trong chương trình của SGK GT 12 chưa cải
cách mà ngay cả trong chương trình của SGK GT 12 thí điểm đã cải cách cũng vậy.
Ngoài ra chủ đề nguyên hàm – tích phân cũng luôn có một vị trí trong các đề thi
tốt nghiệp và cao đẳng - đại học. Hiện nay, việc dạy học chủ đề này ở trường THPT gặp
khá nhiều khó khăn do HS không nắm được những khái niệm, tính chất của nguyên hàm
– tích phân và ứng dụng cũng như tầm quan trọng của nó. Đặc biệt là việc giải các bài
toán nguyên hàm – tích phân của một hàm số nào đó thực sự là một trở ngại cho HS
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chuyên nghành PPGD MÔN TOÁN
Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh
GVHD : TS Lê Văn Phúc
4
trong các kì thi cao đẳng – đại học và một số kì thi khác. Lý do là HS không nhận thức
được một cách sâu sắc những khái niệm, tính chất và do đó HS không biết sử dụng được
những công thức nào, tính chất nào cho cùng một bài toán cụ thể, cũng như từng bài
toán cụ thể.
Vì những lý do trên chúng tôi quyết định chọn đề tài: “TĂNG CƯỜNG
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC
DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN Ở TRƯỜNG THPT ”.
II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu và trình bày các vấn đề sau:
1.Tìm hiểu về sự phát triển trí tuệ của HS THPT, sơ lược về quá trình dạy học,
phát triển tư duy và rèn luyện khả năng sáng tạo cho HS.
2.Tìm hiểu hoạt động nhận thức của HS như thế nào và sự phát triển tư duy của
HS ở trường THPT thông qua việc phân tích SGK.
3.Phân loại những nhóm các bài toán theo các phương pháp và kiến thức cần thiết
để giải các bài toán và đề xuất các phương pháp giải một số dạng toán quan trọng của
chủ đề nguyên hàm – tích phân.
4.Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp đã nêu.
III.KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI
NGHIÊN CỨU:
1.Khách Thể Nghiên Cứu:
Hoạt động nhận thức của HS THPT về toán học.
Sự phát triển tư duy của HS THPT trong toán học.
2.Đối Tượng Nghiên Cứu:
Hoạt động nhận thức của HS THPT thông qua dạy học chủ đề nguyên hàm –
tích phân.
Sự phát triển tư duy của HS THPT khi tìm cách giải các bài toán về chủ đề
nguyên hàm – tích phân.
3.Phạm Vi Nghiên Cứu:
Các yếu tố giải tích về nguyên hàm – tích phân ở trường THPT.
MỤC LỤC
Nội dung Trang
LỜI CẢM ƠN .1
CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .2
PHẦN MỞ ĐẦU .3
I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: .3
II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: .4
III.KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU: .4
1.Khách Thể Nghiên Cứu: 4
2.Đối Tượng Nghiên Cứu: 4
3.Phạm Vi Nghiên Cứu: 4
IV.GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: 4
V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 5
VI.LỢI ÍCH CỦA LUẬN VĂN: .5
VII.CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN: 5
PHẦN NỘI DUNG .6
CHƯƠNG I: SỰ PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA HS THPT SƠ LƯỢC VỀ QUÁ
TRÌNH DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG
TẠO CHO HS .6
I.VÀI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA HS THPT: 6
1.Đặc điểm hoạt động học tập: 6
2.Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ: .6
3.Dạy học và sự phát triển trí tuệ: .7
3.1. Khái niệm về sự phát triển trí tuệ: 7
3.2.Vài nét về chỉ số của sự phát triển trí tuệ: .7
3.3.Quan hệ giữa dạy học và phát triển trí tuệ: .7
II.MỘT VÀI KHÁI NIỆM: .8
1.Khái niệm về hoạt động học: .8
2.Quá trình dạy học: 8
2.1.Quá trình dạy học là gì? 8
2.2.QTDH,về bản chất là QTNT của HS: .8
2.3.Các nhiệm vụ của QTDH : 8
2.4.Logic của QTDH: 9
III.PHÁT TRIỂN TƯ DUY, RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HS: .9
1.Mô hình nhận thức hoạt động toán học: .9
2.Tư duy và sáng tạo: 10
2.1. Tư duy là gì? 10
2.2. Sáng tạo là gì? 10
2.3.Tư duy sáng tạo nổi lên các tính chất cơ bản: .10
3. Rèn luyện khả năng sáng tạo: 11
IV. KẾT LUẬN: 11
CHƯƠNG II: NỘI DUNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Ở THPT NHÌN TỪ QUAN
ĐIỂM HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH 12
I.HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: 12
1.Bài Nguyên Hàm: .12
2. Bài tích phân : .16
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chuyên nghành PPGD MÔN TOÁN
Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh
GVHD : TS Lê Văn Phúc
3.Bài ứng dụng của tích phân trong hình học: 26
II.HỆ THỐNG BÀI TẬP: .28
III. KẾT LUẬN: 32
CHƯƠNG III: NHẬN THỨC CẦN THIẾT CỦA HỌC SINH ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ
GIẢI TÍCH VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN .33
I.KHÁI NIỆM BÀI TOÁN: 33
II. Ý NGHĨA CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN: 33
III.KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN: .34
IV.DẠY HỌC THUẬT GIẢI VÀ QUY TẮC TỰA THUẬT GIẢI: .34
V. DẠY HỌC, NHẬN THỨC CẦN THIẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM –
TÍCH PHÂN: 35
1. Cơ Sở Lý Thuyết Sử Dụng Cho Việc Giải Các Bài Tập: .35
2.Các Phương Pháp Và Kiến Thức Giải Các Bài Tập Về Nguyên Hàm- Tích Phân: 39
2.1.Sử dụng đạo hàm và định nghĩa nguyên hàm: 39
2.1.1.Dạng 1:Chứng minh F(x) là nguyên hàm của f(x): 40
2.1.2.Dạng 2:Xác định nguyên hàm với điều kiện ràng buộc: .42
2.1.3.Dạng 3:Tìm điều kiện tham số để F(x) là nguyên hàm của f(x): .43
2.2.Sử dụng trực tiếp công thức tính nguyên hàm: .44
2.2.1.Dạng 1:Tính nguyên hàm- tích phân của hàm đa thức, hàm số chứa
căn, hàm số luỹ thừa: 45
2.2.2.Dạng 2:Tính nguyên hàm tích phân của hàm số có chứa e: 46
2.2.3data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie8" alt="" title="Big Grin ">ạng 3:Tính nguyên hàm tích phân của hàm số lượng giác: 47
2.2.4.Dạng 4: Tính nguyên hàm- tích phân của hàm phân thức: .48
2.3.Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm- tích phân từng phần: 51
2.3.1.Dạng 1: Hàm số dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức và hàm lượng
giác; đa thức và hàm số mũ: .52
2.3.2.Dạng 2:Hàm số dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức và logarit,
arcsinu, arccosu, arctanu: 54
2.3.3.Dạng 3:Tích phân luân hồi: .56
2.3.4.Dạng 4: Các bài toán tổng hợp 57
2.3.5.Dạng 5:Tích phân truy hồi: 59
2.4.Sử dụng phương pháp đổi biến số : .62
2.4.1.Dạng 1: Nguyên hàm – tích phân của hàm số có chứa căn, mũ , luỹ thừa ,
logarit: 64
2.4.2[IMG]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie8" alt="" title="Big Grin ">ạng 2:Tích phân hàm lượng giác dạng: I = ∫ R(sin x, cos x)dx 66
2.4.4 Dạng 4:Tích phân dạng :
cosn
I dx
x
= ∫ 70
2.4.5.Dạng 5: Tích phân dạng :
sin cos
I dx
a x b x c
=
+ + ∫ 70
2.4.6.Dạng 6: Tích phân liên kết : 71
2.5.Sử dụng phép khử dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu tích phân: .74
2.5.1. Dạng 1: Tích phân của hàm đa thức, hàm số có chứa căn số, luỹ thừa .:
.74
2.5.2.Dạng 2: Tích phân hàm lượng giác: 75
2.6.Sử dụng các định lý, tính chất tích phân để chứng minh bất đẳng thức tích
phân: 76
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐHAG - Chuyên nghành PPGD MÔN TOÁN
Sinh viên: Dương Thị Bích Hạnh
GVHD : TS Lê Văn Phúc
2.7.Sử dụng công thức đạo hàm- tích phân để chứng minh đẳng thức tổ hợp: .79
2.7.1 Dạng 1: Chứng minh đẳng thức,giải phương trình
r
n C bằng đạo hàm .79
2.7.2. Dạng 2:Chứng minh đẳng thức
r
n C bằng tích phân: .80
2.8.Sử dụng các công thức tính diện tích , thể tích : .81
►Tính diện tích hình phẳng: 81
►Tính thể tích khối tròn xoay: .88
CHƯƠNG IV: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .94
I.MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: 94
II.NỘI DUNG THỰC NGHIỆM: .94
III.TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM: 94
IV.PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM: .94
1.Nội Dung Kiểm Tra: 94
2.Phân Tích Định Tính: .95
3. Phân Tích Định Lượng: .95
4. Kết Luận Thực Nghiệm: .95
PHẦN KẾT LUẬN .96
I.NHỮNG KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TỪ VIỆC NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: 96
II.NHỮNG HẠN CHẾ CỦA LUẬN VĂN: .96
TÀI LIỆU THAM KHẢO .97
PHỤ LỤC 98