Thạc Sĩ Sự tồn tại nghiệm của một hệ phản ứng các chất xúc tác - ức chế

Luận văn này sử dụng lý thuyết nửa nhóm giải tích để chứng minh tính tồn tạinghiệm của một hệ phản ứng các chất Xúc tác-Ức chế. Chúng tôi chia luận văn ra làmba chương.

Chương 1 nói về một số không gian hàm nhận giá trị trong một không gian Banach,những nét khái quát nhất về các không gian Sobolev, về toán tử tuyến tính, khônggian liên hợp và toán tử liên hợp. Chúng tôi cũng giới thiệu ở đây khái niệm và mộtsố tính chất nội suy, ngoại suy của một không gian Banach.

Chương 2 giành để nói về toán tử quạt, hàm mũ và toán tử lũy thừa. Chúng tôi đềcập đến ở đây khái niệm toán tử quạt liên kết với một dạng tựa tuyến tính và nghiêncứu tính chất chuyển của toán tử này trong L2. Ngoài ra sự tồn tại nghiệm của Bàitoán Cauchy đối với phương trình tiến hóa tuyến tính, nửa tuyến tính cũng được phát biểu.

Chương 3 trình bày những kết quả nghiên cứu mới về sự tồn tại nghiệm toàn cụccủa một hệ phản ứng các chất Xúc tác-Ức chế. Bằng cách sử dụng lý thuyết nửa nhómgiải tích, chúng tôi đã chứng minh được sự tồn tại nghiệm toàn cục của hệ phản ứng các chất Xúc tác-Ức chế trong một trường hợp riêng.

Mục lục
1 Kiến thức chuẩn bị 1
1.1 Không gian các hàm nhận giá trị trong một không gian Banach 1
1.1.1 Không gian các hàm khả vi liên tục 1
1.1.2 Không gian các hàm liên tục Holder 3
1.1.3 Không gian các hàm liên tục Holder có trọng . 3
1.1.4 Không gian các hàm giải tích . 4
1.2 Toán tử tuyến tính . 4
1.2.1 Hạn chế của toán tử tuyến tính 5
1.2.2 Tập giải thức, tập phổ và Tích phân Dunford 5
1.2.3 Nửa nhóm liên tục mạnh 6
1.2.4 Nửa nhóm giải tích . 7
1.3 Nội suy không gian Banach 8
1.4 Không gian và các toán tử liên hợp 9
1.4.1 Không gian đối ngẫu 9
1.4.2 Không gian liên hợp 9
1.4.3 Toán tử liên hợp 10
1.5 Ngoại suy không gian Banach . 11
1.6 Toán tử tuyến tính liên kết với dạng tựa tuyến tính . 12
1.6.1 Dạng tựa tuyến tính và toán tử liên kết 12
1.6.2 Dạng liên hợp và toán tử liên hợp . 13
1.7 Không gian Sobolev-Lebesgue . 14
1.7.1 Biên của miền 14
1.7.2 Không gian Sobolev với cấp nguyên 15
1.7.3 Không gian Sobolev-Lebesgue trong R
n
15
1.7.4 Không gian Sobolev-Lebesgue trong R
n
+ hoặc trong một miền bị
chặn . 16
1.7.5 Các định lí nhúng 17
i
1.7.6 Vết 17
1.7.7 Không gian H˚s
p
(Ω) và Hưs
p
(Ω) . 18
1.7.8 Không gian tích . 19
2 Toán tử quạt, hàm mũ và toán tử lũy thừa 20
2.1 Toán tử quạt và vài tính chất cơ bản . 20
2.1.1 Định nghĩa toán tử quạt 20
2.1.2 Toán tử quạt liên kết với một dạng tựa tuyến tính 21
2.1.3 Toán tử quạt trong không gian L2 . 23
2.1.4 Tính chất chuyển trong L2 . 25
2.2 Hàm mũ . 26
2.2.1 Nửa nhóm giải tích sinh bởi một toán tử quạt 26
2.2.2 Bài toán Cauchy đối với phương trình tiến hóa tuyến tính . 29
2.3 Toán tử lũy thừa 30
2.3.1 Toán tử lũy thừa và nửa nhóm giải tích 31
2.3.2 Miền của một toán tử elliptic lũy thừa trong L2 . 32
2.3.3 Nghiệm của phương trình tiến hóa nửa tuyến tính 33
3 Sự tồn tại nghiệm của một hệ phản ứng các chất Xúc tác-Ức chế 36
3.1 Đặt bài toán . 37
3.2 Nghiệm địa phương . 38
3.3 Nghiệm địa phương không âm . 39
3.4 Nghiệm toàn cục 40
3.4.1 Uớc lượng dưới . 40
3.4.2 Đánh giá tiên nghiệm 42
3.4.3 Nghiệm toàn cục 46
3.4.4 Ước lượng toàn cục . 46
Tài liệu tham khảo 48