Thạc Sĩ Sự phân bố của các nhóm con trong nhóm tuyến tính trên vành giao hoán

Lời nói đầu

Hướng nghiên cứu về dàn các nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát đã được nghiên cứu từ lâu, bắt đầu từ giáo sư Z. I. Borevich và các thế hệ học trò tiếp theo. Từ trước tới nay đã có nhiều công trình về hướng nghiên cứu này của các nhà toán học trong và ngoài nước. Đặc biệt sự mô tả các nhóm con trung gian chứa nhóm con đường chéo khả nghịch đã được công bố cho trường hợp trên trường, trên vành nửa địa phương và trên vành chính quy có kèm điều kiện. Trong luận văn này chúng tôi sẽ mô tả về nhóm con trung gian chứa nhóm đường chéo khối E () (còn gọi là nhóm con đường chéo khối loại ) trên vành giao hoán. Hơn nữa trong luận văn này từ công thức mô tả chuẩn [E (n,R) ,C (n,R, I)] = E (n,R, I) , n  3 chúng tôi cũng sẽ trình bày một cách chứng minh khác cho kết quả về của cấu trúc chuẩn tắc trong GL(n,R) của Wilson và Golubchik.
Nội dung luận văn bao gồm 3 chương:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị: Trình bày lại một số định nghĩa quen thuộc và một số khái niệm mới, chuẩn bị kiến thức cho các chương tiếp theo.
Chương 2: Trình bày nội dung chính của luận văn, mô tả nhóm con trung gian chứa nhóm con chéo khối theo một quan hệ tương đương.
Chương 3: Trình bày về công thức mô tả chuẩn và chứng minh kết quả của Wilson và Golubchik về nhóm con trung gian được chuẩn hóa bởi nhóm E (n,R).
Phần cuối chương 3 trình bày một số khái niệm để làm rõ cho kết quả được nêu ở chương 2.

Mục lục

Lời nói đầu 6
Bảng ký hiệu 8
1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 9
1.1 Nhóm phép co sơ cấp . 10
1.2 Nhóm tương đối 12
1.3 Lưới và nhóm con lưới . 16
1.4 Sự khả nghịch một phía 19
2 MÔ TẢ NHÓM CON TRUNG GIAN CHỨA NHÓM ĐƯỜNG CHÉO KHỐI
THEO MỘT QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG 21
2.1 Đặc trưng của ma trận nằm trong chuẩn hóa tử . 21
2.2 Lưới liên kết 27
2.3 Mở rộng phép co sơ cấp 28
2.4 Mô tả nhóm con chứa nhóm đường chéo khối theo quan hệ tương đương 31
2.5 Sự phân tích của các phép co sơ cấp . 32
2.6 Chuẩn hóa tử của một lưới sơ cấp . 35
3 SỰ MÔ TẢ CHUẨN 37
3.1 Về công thức mô tả chuẩn . 37
3.2 Nhóm con chuẩn tắc 39
3.3 Quạt - nhóm con quạt và nhóm con đa chuẩn tắc 42
Kết luận 46
Phụ lục 48
Tài liệu tham khảo 49
Chỉ mục 51