Tiến Sĩ Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm của ảnh siêu âm y tế

LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC
NĂM 2014
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Danh mục các ký hiệu chính iii
Danh mục chữ viết tắt v
Danh mục các bảng vi
Danh mục các hình vẽ vii
Danh mục các biểu đồ ix
MỞ ĐẦU 1
Chương 1
KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP LỌC NHIỄU, BẢO TOÀN VÀ TĂNG CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR) 1.1
Khái quát về phương trình đạo hàm riêng 9
1.1.1 Giới thiệu chung 9
1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập 10
1.2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10
1.3 Phương pháp sai phân 13
1.4 Khuếch tán tuyến tính Gauss 16
1.5 Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space) 19
1.6 Đặc điểm của ảnh siêu âm y tế 20
1.6.1 Nhiễu trong ảnh siêu âm y tế 22
1.6.2 Đặc tính thống kê của đốm 25
1.7 Gradient của hàm ảnh u 26
1.8 Mô hình làm trơn nhiễu và bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng 26
1.8.1 Mô hình khuếch tán phi tuyến Perona-Malik 27
1.8.2 Mô hình khuếch tán phi tuyến chỉnh hóa 29
1.8.3 Mô hình khuếch tán phi tuyến làm trơn và phát hiện biên ảnh 31
1.8.4 Mô hình khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED) 32
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 34
Chương 2 MÔ HÌNH KHỬ NHIỄU VÀ BẢO TOÀN BIÊN ẢNH
2.1 Ưu điểm và hạn chế của hàm dừng biên   PM1 g u 35
2.2 Đề xuất hàm dừng biên động 38
2.3 Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên động 40
2.3.1 Phương trình của mô hình đề xuất 40
2.3.2 Khuếch tán phi tuyến dùng hàm dừng biên động 42
2.4 Mô tả tiến trình khuếch tán phi tuyến trong mô hình đề xuất 46
2.4.1 Lọc nhiễu đốm vùng đồng nhất của ảnh 47
2.4.2 Bảo toàn biên ảnh 47
2.4.3 Đánh giá mô hình khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 48
2.5 Rời rạc hóa phương trình của mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên động 49
2.5.1 Rời rạc hóa phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) theo không gian 50
2.5.2 Rời rạc hóa lược đồ sai phân (2.12) theo thời gian 52
2.5.3 Sai số xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) 54
2.5.4 Kích thước bước thời gian của lược đồ sai phân hiện (2.17) 54
2.5.5 Sự ổn định sai số của xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến (2.4) 55
2.5.6 Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh 57
2.6 Thực nghiệm khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh 58
2.6.1 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh 58
2.6.2 Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm 59
2.6.3 Kết quả thực nghiệm khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 59
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 66
Chương 3
MÔ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN VÀ TENSOR CẤU TRÚC
3.1 Khuếch tán phi tuyến đẳng hướng chỉnh hóa kết hợp hàm dịch chuyển đường cong trung bình 68
3.2 Đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 69
3.2.1 Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng 70
3.2.2 Chọn hàm khuếch tán 71
3.2.3 Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) 73
3.2.4 Khai triển phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng (3.4) theo tensor cấu trúc 76
3.3 Rời rạc phương trình của mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 82
3.3.1 Rời rạc hóa phương trình (3.8) theo không gian 82
3.3.2 Rời rạc hóa lược đồ sai phân (3.10) theo thời gian 84
3.3.3 Lược đồ sai phân bán ẩn (semi implicit) 84
3.3.4 Kích thước bước thời gian và sự ổn định của của xấp xỉ sai phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 87
3.3.5 Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc 90
3.4 Thực nghiệm khử nhiễu, tăng cường biên ảnh 92
3.4.1 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh 92
3.4.2 Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm 92
3.4.3 Kết quả thực nghiệm khử nhiễu đốm và tăng cường biên ảnh 92
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 101
KẾT LUẬN CHUNG 103
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU
Trí tuệ nhân tạo được khởi đầu trong những năm 1950 với mong muốn tạo ra hệ thống giống như trí tuệ của con người. Hướng nghiên cứu trí tuệ nhân tạo truyền thống hầu như liên quan tới sự biểu diễn biểu tượng, ký hiệu và suy luận. Từ những năm 1950 và bắt đầu vào những năm 1970 một nhánh mới của lĩnh vực này đã được phát triển [9], đó là khả năng thị giác nhân tạo thông qua hệ thống máy tính với mục tiêu ban đầu giới hạn việc bắt chước cách nhìn của con người.
Sự phát triển trong nghiên cứu khoa học cơ bản và công nghệ điện tử-tin học đã tạo ra các thiết bị thu nhận một phần các hiện tượng trong tự nhiên. Từ các tín hiệu liên tục theo thời gian và không gian được thu nhận, tới nay hầu hết các thông tin này được thu nhận và biến đổi dưới dạng số. Đây chính là cơ sở để hình thành các phương pháp xử lý ảnh và kỹ thuật thị giác máy tính (Computer Vision).
Cho tới nay hệ thống thị giác máy tính tác động trực tiếp tới sự phát triển và ứng dụng trong xử lý ảnh, trong đó có ảnh y tế cũng như các lĩnh vực truyền thông, hàng hải, nghiên cứu thiên văn, viễn thám, kỹ xảo đồ họa, .Các phương thức tạo ảnh y tế mang lại cho cộng đồng thị giác máy tính những khả năng mở trong xử lý ảnh, ý tưởng ứng dụng xử lý ảnh trong y học đòi hỏi phải có tốc độ xử lý nhanh với quan tâm tới sự hoàn thiện của ảnh, đơn giản dễ sử dụng và tự động. Mục tiêu tối ưu của các thiết bị thu nhận ảnh là mô phỏng theo cách nhìn của con người.
Trong lĩnh vực nghiên cứu y học và chẩn đoán hình ảnh, dữ liệu ảnh y tế thu nhận được, chẳng hạn như ảnh siêu âm cung cấp các thông tin về các mô cơ mềm, gan, mật, thận, bàng quang, .hay ảnh chụp X-quang cho biết các thông tin về xương, phổi, dạ dày, .ảnh chụp cắt lớp vi tính (Computed Tomography-CT), ảnh chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging-MRI) cung cấp ảnh có độ phân giải cao và trình tự thời gian của dữ liệu đo.
Bên cạnh những ưu thế nổi trội, ảnh y tế còn một số đặc điểm chưa hoàn thiện [9], đặc biệt là ảnh siêu âm: độ phân giải thấp (trong miền không gian và phổ); mức nhiễu cao; độ tương phản thấp; biến dạng hình học; xuất hiện hiện tượng ảnh giả.

Những sự chưa hoàn thiện này có thể là cố hữu đối với phương thức tạo ảnh, chẳng hạn ảnh X-quang thường cho độ tương phản thấp đối với các mô mềm như Hình 0.1a, hiện tượng ảnh giả trong chụp CT do sự chuyển động như Hình 0.1b, do lấy trung bình thể tích từng phần, do có kim loại bên trong hoặc trên người bệnh nhân, , phương thức tạo ảnh siêu âm sinh ra ảnh lẫn nhiễu cộng tính và nhân tính như Hình 0.1c và hiện tượng tạo ảnh giả trong chụp MRI.
Ảnh y tế có độ phân giải thấp còn là kết quả của việc thoả hiệp với các điều kiện thương mại trong việc thu nhận ảnh. Ví dụ, việc lấy mẫu không gian với thang chia mịn hơn nhưng thời gian thu nhận dài hơn làm ảnh bị mờ đi hay tạo ảnh giả dạng vết thớ (ảnh chụp CT), bóng lưng hay tăng âm (ảnh siêu âm),
Những hạn chế về độ phân giải của ảnh y tế gây khó khăn cho các bác sĩ đưa ra chẩn đoán chính xác cho chỉ định điều trị hoặc để hội chẩn phẫu thuật. Xử lý ảnh y tế thường là sự kết hợp giữa người và máy, thu nhận và xử lý ảnh được thực hiện độc lập bởi thiết bị, phụ thuộc vào sự tối ưu của thuật toán thông minh nhân tạo, trong khi đó phát hiện các bệnh lý, tổn thương thường đòi hỏi quyết định từ một chuyên gia y tế.
Trong xử lý ảnh, làm trơn, tăng cường ảnh là bước cải thiện, nâng cấp chất lượng ảnh nhằm làm nổi bật một số đặc tính của ảnh như thay đổi độ tương phản,
c) Hiện tượng nhiễu ảnh siêu âm sau tách sóng đường bao
b) Hiện tượng ảnh giả trong chụp CT do bệnh nhân cử động
a) Ảnh X-quang có độ phân giải thấp khi lấy ảnh chi tiết mô mềm lọc nhiễu, tăng độ nét, tăng độ phân giải ảnh, Xử lý nâng cao chất lượng ảnh không phải là làm tăng lượng thông tin dữ liệu vốn có trong ảnh mà làm tăng khả năng biểu diễn các đặc trưng của ảnh, đồng thời phải duy trì các thông tin hữu ích. Tập hợp các kỹ thuật này tạo nên quá trình tiền xử lý ảnh, đóng vai trò là công đoạn cần thiết và bắt buộc trước khi thực hiện các công đoạn tiếp theo.
Trong các phương thức tạo ảnh y tế, tạo ảnh siêu âm là một kỹ thuật mạnh hỗ trợ chẩn đoán hình ảnh, hữu hiệu cho việc thăm khám các tổ chức mô mềm bên trong cơ thể người. Tuy nhiên, do bản chất vật lý siêu âm và của hệ thống quét ảnh sinh ra hiện tượng nhiễu đốm (nhiễu nhân) và nhiễu Gauss (nhiễu cộng) xuất hiện trong ảnh siêu âm [25][34], ảnh hưởng tới kỹ thuật chẩn đoán bệnh lý. Trong đó nhiễu đốm lẫn trong tín hiệu ảnh siêu âm thường xuất hiện dưới dạng hạt có cường độ mức xám cao, kích thước đốm khác nhau, nằm rải rác trên bề mặt ảnh (xem [4][25][29]).
Cho tới nay đã có nhiều nghiên cứu và giải pháp đề xuất nhằm cải thiện hiện tượng đốm trong ảnh siêu âm:
- Kỹ thuật dựa trên giải pháp cải thiện phần cứng theo nguyên lý tăng tần số làm việc của hệ thống siêu âm như Hình 0.2 để giải quyết hiện tượng giao thoa giữa các xung siêu âm phản xạ. Thực nghiệm cho thấy độ suy hao tín hiệu trong mô mềm khoảng 1dB/cm/MHz, do vậy tăng tần số tín hiệu tương ứng với tăng độ phân giải ảnh và giảm độ sâu đâm xuyên của tia siêu âm. Hiện tượng đốm trong hệ thống tạo ảnh siêu âm chỉ được loại trừ hoàn toàn khi tần số hoạt động của nó tới tần số 100MHz [25], như vậy không đáp ứng được yêu cầu về chiều sâu thăm khám các tổ chức mô mềm. Trong thực tế, kỹ thuật này không được ứng dụng trong các máy siêu âm chẩn đoán hình ảnh [25].
- Phương pháp tiếp cận trung bình ảnh giải quyết được vấn đề nhiễu đốm, nhưng các kỹ thuật trung bình ảnh bị hạn chế do phụ thuộc vào yếu tố N (N số khuôn hình thu nhận) và làm giảm tốc độ khuôn hình [34]. Những nguyên nhân này làm giới hạn việc sử dụng các trung bình ảnh trong thực tế [25]. Hiện nay nhờ sự mở rộng băng tần của đầu dò nên một số nhà sản xuất đã thương mại hóa kỹ thuật
này: chẳng hạn, kỹ thuật trung bình dữ liệu theo thời gian của EUB-315 (Hitachi), Voluson 730 (GE), Kỹ thuật hợp tia đa hướng không gian của HDI 5000 (Phillips), UF-670AG/UF-760AG (Fukuda Denshi), Xario XG, Aplio XG (Toshiba), Acuson Sequoia (Siemens), Vivid 7, Logiq9 (GE), Kỹ thuật trộn tần của Xario XG, Aplio XG (Toshiba),
- Kỹ thuật giảm nhiễu đốm, tăng cường chất lượng và tránh làm mất các thông tin hữu ích của ảnh siêu âm theo thời gian thực bằng phần mềm được xây dựng dựa trên các mô hình toán đã được nhiều nhà thiết kế hệ thống quan tâm. Hầu hết các mô hình này cần phải thực hiện bán tự động hay tự động, đòi hỏi độ chính xác cao nhằm hỗ trợ hệ thống thu nhận ảnh y tế trong điều khiển, xử lý tín hiệu, tự động
phân tích tổn thương, kết nối thông tin, .Mục tiêu quan tâm của các nghiên cứu phát triển mô hình toán có sự hỗ trợ của máy tính là xử lý và phân tích ảnh mà không làm ảnh hưởng tới thiết kế của các thiết bị thu nhận ảnh. Mục tiêu này đang được nhiều nhóm nghiên cứu ở các nước quan tâm và tập trung nghiên cứu để đáp ứng yêu cầu cao cho chăm sóc sức khoẻ con người.
Các giải pháp sử dụng mô hình toán tuyến tính đẳng hướng để giảm hiện tượng nhiễu đốm trong ảnh siêu âm y tế đã công bố những năm trước đây đã được các nhà sản xuất phát triển thành công nghệ độc quyền, tiêu biểu là sản phẩm phần mềm cài đặt cho XRES8 (Philips) và ContextVision9 (ContextVision AB). Các giải pháp này cải thiện được các chỉ tiêu đo lường chất lượng ảnh, nhưng làm mất mát
thông tin điểm ảnh trên đường biên, làm nhòe ảnh và tốc độ xử lý chậm do phải tính toán hàng loạt các bước lặp. Các giải pháp giảm nhiễu, tăng cường biên ảnh y tế đa mức xám dựa vào các mô hình phi tuyến để xây dựng chương trình chạy trên PC như: median, homomorphic Wiener của Anil K. Jain [24], wavelet của Mallat, Xuli Zhong và David L.Donoho [4][28], . đã được đề xuất, nhưng tới nay vấn đề này vẫn còn là thách thức đối với các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý ảnh. Nguyên nhân do các giải pháp này đòi hỏi độ phức tạp tính toán cao và yêu cầu bộ nhớ không gian lớn [4].
Những năm gần đây ở nước ta lĩnh vực kỹ thuật y sinh đã thực sự được chú trọng phát triển. Hiện đã có một số đề tài nghiên cứu về xử lý ảnh y tế đang được quan tâm, triển khai thực hiện tại Viện Công nghệ Thông tin-Viện Hàn lâm KH&CNVN, Đại học Bách khoa Hà nội, .
Hiện tại, nhiều công cụ hữu hiệu cho xử lý ảnh đã được phát triển, trong đó ba hướng chính nổi bật, đó là cách tiếp cận mô hình hóa ngẫu nhiên, wavelet và phương trình đạo hàm riêng. Ngoài các công cụ kể trên, hướng tiếp cận lai ghép những ưu thế của từng phương pháp với nhau, ví dụ mô hình phân rã wavelet kết hợp với khuếch tán bất đẳng hướng cho giảm đốm ảnh siêu âm y tế [33] cũng đang được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm. Mô hình hóa ngẫu nhiên được sử dụng rộng rãi dựa trên lý thuyết trường số ngẫu nhiên Markov, mô hình này xử lý trực tiếp trên ảnh số. Lý thuyết wavelet được thừa hưởng từ các kỹ thuật xử lý tín hiệu và phân rã do S. Mallat đề xuất [9]. Phương pháp xử lý, phân tích ảnh dựa trên phương trình đạo hàm riêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 1990.
Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phương trình đạo hàm riêng trong phân tích quá trình khuếch tán mức xám các điểm ảnh của một ảnh phẳng, từ đó đề xuất các phương pháp lọc phi tuyến đẳng hướng và bất đẳng hướng. Phân tích sự phân bố mức xám các lân cận của điểm ảnh cho phép làm sáng tỏ những đặc trưng cấu trúc bề mặt ảnh và hướng cục bộ. Hướng cục bộ biểu diễn đặc tính của các lân cận cục bộ trong ảnh và được chia thành các hướng riêng rẽ, nó có thể biến đổi khuếch tán từ đẳng hướng tới bất đẳng hướng tùy thuộc vào cấu trúc và giá trị mức xám của các điểm ảnh.
Nhiệm vụ của luận án là nghiên cứu ứng dụng công cụ toán để xây dựng mô hình khử nhiễu đốm và tăng cường biên của ảnh, mà đối tượng chính là giảm hiện tượng đốm trong ảnh siêu âm y tế, đồng thời bảo toàn những cấu trúc quan trọng của ảnh. Luận án nghiên cứu theo phương pháp dựa vào phương trình đạo hàm riêng với ứng dụng thực tế của nó là phương trình khuếch tán nhiệt. Nghiên cứu
trong luận án cho phép mô tả đầy đủ ý nghĩa vật lý của quá trình khuếch tán các điểm ảnh đối với một phương thức tạo ảnh nhất định.
Nội dung nghiên cứu của luận án bao gồm:
- Xem xét đối tượng xử lý chính là ảnh siêu âm hai chiều (2D) đa mức xám đã được số hóa được tạo thành từ những điểm tử ảnh (Picture Element -Pixel) chứa các thông tin về độ chói và vị trí trong hệ toạ độ Decac. Mỗi một pixel, ký hiệu là u(x,y) xác định một cặp toạ độ được mã hoá tương ứng với cường độ chói hay mức xám (gray level) của điểm ảnh bằng một giá trị số. Các mã hóa thường dùng cho ảnh 2D đa mức xám là 8, 16, 32 hay 64 bit/pixel.
- Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên phi tuyến, mục đích là phân tích biên độ của gradient cho mỗi điểm ảnh u(x, y) bất kỳ để lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng vùng đồng nhất và không làm mờ biên, các chi tiết đặc trưng của ảnh. Tiếp theo đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc dựa vào sự ước lượng hướng gradient cục bộ của tensor bằng cách phân
tích đạo hàm hướng của điểm ảnh u(x,y) bất kỳ, từ đó điều khiển hướng khuếch tán trong cả vùng đồng nhất và miền biên ảnh cho làm trơn nhiễu và tăng cường ảnh.
- Rời rạc hóa ảnh số hay ma trận ảnh để tìm nghiệm gần đúng của bài toán chính là ảnh đầu ra u(i,j) của hai mô hình khuếch tán phi tuyến với hàm dừng biên động và hàm khuếch tán đề xuất.
- Thực nghiệm với các tập dữ liệu ảnh siêu âm chuẩn và ảnh thu nhận trực tiếp từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để kiểm nghiệm hiệu quả khử nhiễu đốm, tăng độ phân giải ảnh siêu âm y tế, cũng như quan tâm tới vấn đề chi phí thời gian.
Kết quả của hướng nghiên cứu trong luận án sẽ hỗ trợ cho thầy thuốc trong thăm khám, chẩn đoán bệnh lý, hỗ trợ xây dựng cơ sở dữ liệu đa phương tiện y tế trong hệ thống quản lý thông tin bệnh viện, ngoài ra đây là một trong những đề xuất cho các chuyên gia sản xuất thiết bị chẩn đoán hình ảnh trong nước tham khảo, phát triển trong thực tế.