Luận Văn Sử dụng phương pháp hàm Green để giải một số bài toán truyền nhiệt

MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU .Trang 1
1. Lý do chọn đề tài .Trang 1
2. Mục đích nghiên cứu .Trang 1
3. Đối tượng nghiên cứu .Trang 1
4. Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 1
5. Phương pháp nghiên cứu .Trang 2
6. Giả thuyết khoa học Trang 2
7. Phạm vi nghiên cứu .Trang 2
8. Đóng góp của khóa luận Trang 2
9. Cấu trúc khóa luận Trang 2
PHẦN II: NỘI DUNG Trang 3
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .Trang 3
1.1 Lý luận về bài tập vật lý Trang 3
1.2 Bài toán biên .Trang 6
1.3 Khái niệm toán tử, hàm riêng, trị riêng .Trang 8
1.4 Phương pháp tách biến Trang 11
1.5 Phương pháp biến thiên tham số .Trang 15
CHƯƠNG II: XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN Trang 17
2.1 Khái niệm hàm Green, tính đối xứng của hàm Green .Trang 17
2.2 Xây dựng phương pháp hàm Green Trang 20
2.3 Hàm riêng, trị riêng cho hàm Green .Trang 21
2.4 Hàm điều hòa. Biễu diễn Green Trang 23
CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUYẾN NHIỆT .Trang 27
3.1 Thiết lập phương trình truyền nhiệt Trang 27
3.2 Bài toán biên phụ thuộc thời gian .Trang 30
3.2.1 Phương pháp tách biến Fourier cho bài toán truyền nhiệt .Trang 30
3.2.2 Phương pháp hàm Green cho bài toán truyền nhiệt .Trang 33
3.2.3 Bài toán truyền nhiệt trong miền tròn Trang 35
3.3 Bài toán biên truyền nhiệt dừng Trang 38
PHẦN III: KẾT LUẬN Trang 45
PHỤ LỤC 1 .Trang 46
PHỤ LỤC 2 .Trang 48

- 1-
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phương pháp toán lý là một học phần rất quan trọng trong chương trình đào tạo
giáo viên THPT. Giúp cho sinh viên làm quen dần với phương pháp toán học hiện đại
trong vật lý, hiểu rõ hơn bản chất của quá trình truyền sóng và quá trình truyền nhiệt
trong vật chất. Học phần này có liên quan đến nhiều môn học khác: điện và từ, điện
động lực, nhiệt động lực, vật lý thống kê, cơ học lượng tử, Việc nghiên cứu học phần
này là cơ sở nghiên cứu các môn học khác. Vì thế việc nghiên cứu nó gặp nhiều khó
khăn. Bên cạnh đó học phần này có nhiều dạng bài tập, mỗi dạng lại có nhiều phương
pháp giải đòi hỏi sinh viên phải lựa chọn phương pháp giải phù hợp với mỗi dạng.
Cụ thể là bài tập phần truyền nhiệt có các phương pháp giải như: phương pháp
tách biến Fourier, phương pháp biến đổi Laplace, phương pháp hàm Green, hàm Bessel
. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế riêng.
Đối với một số dạng bài tập nhiều chiều, khi giải bằng phương pháp biến đổi
Fourier, phương trình Laplace, . thì việc tìm nghiệm gặp khó khăn và giải rất phức tạp,
trong khi đó nếu dùng phương pháp hàm Green thì việc tìm nghiệm của bài toán là đơn
giản hơn nhiều, phương pháp hàm Green là phương pháp không giải trực tiếp phương
trình vi phân mà tìm hàm Green thông qua việc giải phương trình khác để tìm hàm
Green. Rồi biểu diễn nghiệm cần tìm thông qua hàm Green. Phương pháp hàm Green là
một phương pháp khó, tuy nhiên nó lại được áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán
biên nhiều chiều. Nhưng các sách lý thuyết thường không đề cặp đến phương pháp này,
hoặc đề cặp quá ít, làm cho sinh viên gặp khó khăn trong việc áp dụng phương pháp này
vào bài tập. Yêu cầu bổ sung một phương pháp giải hiệu quả cho bài toán truyền nhiệt
là rất cần thiết.
Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài : “Sử dụng phương pháp hàm Green
để giải một số bài toán truyền nhiệt”.
2. Mục đích nghiên cứu
ã Tìm hiểu các bài toán truyền nhiệt.
ã Cơ sở toán học cho phương pháp hàm Green.
ã Dùng phương pháp hàm Green để tìm nghiệm của bài toán truyền
nhiệt.
3. Đối tượng nghiên cứu
ã Cơ sở lý luận về bài tập vật lý.
ã Cơ sở toán học cho phương pháp hàm Green.
ã Các bài tập truyền nhiệt .
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
ã Nghiên cứu cơ sở toán học cho việc xây dựng hàm Green.
ã Xây dựng phương pháp hàm Green để tìm nghiệm của bài toán
truyền nhiệt.
ã Giải một số bài toán truyền nhiệt bằng phương pháp hàm Green.
- 2-
5. Phương pháp nghiên cứu
ã Đọc sách và tham khảo tài liệu.
ã Phương pháp toán học.
ã Phương pháp phân tích.
ã Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu dùng phương pháp hàm Green thì có thể tìm được nghiệm của bài toán truyền
nhiệt.
7. Phạm vi nghiên cứu
ã Các bài toán truyền nhiệt ứng với các điều kiện biên.
8. Đóng góp của khóa luận
ã Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên.
ã Góp phần nâng cao kết quả học tập học phần phương pháp toán
lý cho sinh viên.
9. Cấu trúc của khoá luận: gồm
Phần I: Mở đầu.
Phần II : Nội dung nghiên cứu.
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chương II: Xây dựng phương pháp hàm Green.
Chương III: Sử dụng phương pháp hàm Green để giải một số bài
toán truyền nhiệt.
Phần III: Kết luận