Tiến Sĩ Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
NĂM 2014


MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH SÁCH HÌNH ẢNH 5
DANH SÁCH BẢNG BIỂU 9
MỞ ĐẦU 10
1. Định nghĩa các thuật ngữ 10
2. Giới thiệu 12
3. Mục đích nghiên cứu 20
4. Câu hỏi nghiên cứu 20
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 21
6. Ý nghĩa của nghiên cứu 21
7. Bố cục của luận án 22
8. Kết luận phần mở đầu 24

Chương 1. GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC 25
1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học 25
1.2. Giao tiếp trong lớp học toán 25
1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học 26
1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học 30
1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học 30
1.5.1. Sáu mức độ thành thạo trong toán học 30
1.5.2. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học 32
1.5.2.1. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học 33
1.5.2.2. Biểu diễn toán học 34
1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học 45
1.5.3.1. Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán 46
1.5.3.2. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học 47
1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 48
1.5.4.1. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học 48
1.5.4.2. Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học 50
1.6. Kết luận chương 1 53

Chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ 54
2.1. Nghiên cứu bài học 54
2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học 54
2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học 55
2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học 57
2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học 61
2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học 62
2.2. Bài toán kết thúc mở 66
2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở 67
2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở 68
2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở 68
2.3. Kết luận chương 2 78

Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 79
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu 79
3.2. Đối tượng nghiên cứu 80
3.3. Phạm vi nghiên cứu 80
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu 81
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu 81
3.6. Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học 82
3.7. Các nội dung toán học nghiên cứu 84
3.7.1. Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở 84
3.7.1.1. Mục tiêu 84
3.7.1.2. Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học 86
3.7.2. Chủ đề nghiên cứu 86
3.7.3. Khái quát về các bài học nghiên cứu 89
3.7.3.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang 89
3.7.3.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác 93
3.7.3.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác 94
3.7.3.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động) 95
3.8. Kết luận chương 3 96

Chương 4. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 97
4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang 98
4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác 113
4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác 118
4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động) 126
4.5. Kết luận chương 4 137

Chương 5. KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 138
5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 138
5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 145
5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học 145
5.2.2. Khảo sát môi trường học tập 146
5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp 148
5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 155
5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học 155
5.3.2. Cách thiết kế bài học 157
5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học 159
5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 167
5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh 168
5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh 174
5.5. Kết luận chương 5 178

Chương 6. KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 179
6.1. Kết luận 179
6.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 179
6.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 180
6.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 182
6.1.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 184
6.1.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu 185
6.2. Vận dụng 187
6.3. Đề xuất 194
6.4. Kết luận chương 6 195
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 196
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 198
TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 200
PHỤ LỤC 206
PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH 206
1. Kế hoạch bài học “Diện tích hình thang” 209
2. Kế hoạch bài học “Luyện tập 1. Diện tích đa giác” 217
3. Kế hoạch bài học “Luyện tập 2. Diện tích đa giác” 220
4. Kế hoạch bài học “Giải toán bằng cách lập phương trình” 225


MỞ ĐẦU

Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này.
1. Định nghĩa các thuật ngữ

Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam.
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008).
Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007).
Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa. Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”.
Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học toán của học sinh. Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình ảnh hưởng đến học sinh như thế nào.
Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài học nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm nghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của nhóm nghiên cứu.
Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình để các GV trẻ học tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học của HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên cứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của mình.
2. Giới thiệu

Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc gia, điển hình:
· Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để:
- Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC).
- Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC.
· Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến giao tiếp toán học.
· “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán.