Thạc Sĩ Sử dụng MAPLE giải một số bài toán hình học

Luận văn thạc sĩ năm 2012
Đề tài: SỬ DỤNG MAPLE GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC

LỜI NÓI ĐẦU
Trong vấn đề ứng dụng Maple vào giảng dạy toán học Phổ thông nói chung, vào
hình học sơ cấp nói riêng tuy đã được nhiều tác giả quan tâm, cho đến nay đã có
nhiều tài liệu nói về việc dạy và học toán có trợ giúp của Maple đã được xuất bản.
Tuy nhiên, tài liệu (cả tài liệu "truyền thống" cũng như tài liệu điện tử) việc ứng
dụng Maple vào giảng dạy hình học nói chung và hình học phổ thông nói riêng vẫn
còn ít, nhất là các tài liệu tiếng Việt. Với mong muốn đóng góp thêm một chút
công sức vào lĩnh vực ứng dụng tin học vào dạy toán và học toán, chúng tôi mạnh
dạn chọn đề tài này.
Trong Maple đã có cả một kho lệnh đồ sộ, đề cập đến hầu hết các vấn đề của Toán
học, vì vậy đề tài quan tâm đến việc khai thác, sử dụng các lệnh vào mục đích của
mình, đó là sử dụng Maple để giải một số bài toán hình học.
Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1 trình bày tóm tắt về Maple nói chung và Maple-16 nói riêng. Giới thiệu
về giao diện và môi trường làm việc của Maple. Để sử dụng được Maple, người
đọc phải nắm vững phần này.
Chương 2 nói về Maple với các bài toán hình học phẳng. Theo gợi ý của [1], chúng
tôi nêu ra và giải quyết vài bài toán như:
-) Sử dụng Maple kiểm tra tính lồi của một đa giác.
-) Tính diện tích một đa giác (lồi hoặc lõm) không tự cắt.
-) Kiểm tra một điểm thuộc miền trong hay miền ngoài của một đa giác.
Chương 3 nói về các bài toán hình học không gian, sở dĩ phải chia thành hai
chương là vì trong hình học phẳng Maple có gói lệnh Geometry, còn trong hình
học không gian, Maple dùng gói lệnh Geom3d. Chúng tôi cũng nêu ra và sử dụng
các lệnh có sẵn giải một số bài toán như:
-) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của nhị diện.
-) Luận văn đóng góp một phần nhỏ trong vấn đề dạy hình học trong các trường
phổ thông. Nó giúp cho người dạy và người học có thể nhận được kết quả nhanh và
không tốn nhiều công sức.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Văn Minh,
thầy đã động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình làm luận văn. Qua đây,
tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy.
Trong suốt quá trình học tập và làm luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm
giúp đỡ của Khoa Toán, Phòng Đào tạo trường ĐHKH. Tác giả xin được bày tỏ
lòng biết ơn về sự giúp đỡ này.

Chương 1. GIỚI THIỆU VỀ MAPLE-16
GIAO DIỆN CỦA MAPLE-16
Maple được xây dựng và phát triển bởi công ty Waterloo Maple (địa chỉ website:
http://www.maplesoft.com), tính đến nay Maple đã có phiên bản thứ 16. Các phiên
bản về sau của Maple cung cấp nhiều công cụ trực quan, nhiều gói lệnh chuyên
ngành phù hợp với các tính toán phổ thông và bậc đại học, giao diện hoàn thiện
hơn và hỗ trợ soạn thảo tốt hơn. Chính những ưu điểm đó mà nhiều đề tài nghiên
cứu về sử dụng maple trong dạy toán và học toán. Maple đã góp phần làm thay đổi
hẳn cách dạy và học toán, tức là song song với lối giải truyền thống người dạy và
người học có thể giải quyết bài toán với sự giúp đỡ của Maple. Phương pháp này
đem đến cho người học một cách tiếp cận mới với toán học: sinh động, sáng tạo và
rèn luyện khả năng tự học, tự kiểm tra và nghiên cứu.
File
Gồm các lệnh tương tự như các trình soạn thảo văn bản thông thường như: New,
Open, Save, Save As .
Đặc biệt ở đây có lệnh Export As cho phép ta lưu dữ liệu ở các dạng khác nhau
như file maplet (khi lập trình có giao diện), file rtf , xuất ra web, .
Edit
Menu này chứa các lệnh liên quan đến soạn thảo, giống như trong Word. Ngoài
các lệnh thông thường, chúng ta chú ý đến 1 số lệnh đặc biệt sau:
- Nhóm lệnh trong Split or Join: cho phép ta hợp hoặc tách các cụm xử lí. Thuật
ngữ "Cụm xử lí" có thể hiểu là một nhóm lệnh bắt đầu bởi dấu nhắc [>. Khi đó
trang làm việc sẽ bao gồm nhiều cụm xử lí.
- Nhóm lệnh Remove Output: Cho phép ta xóa nhanh các kết quả tính toán trên
trang làm việc. Nhờ tiện ích này mà khi không cần thiết ta có thể xóa các kết quả
và lưu file thì kích thước file thu được sẽ nhỏ đi rất nhiều.
- Go To Bookmark, chức năng này cho ta tìm nhanh đến Bookmark
View
Ở đây chúng ta có 1 số lệnh đặc biệt hữu dụng như:
- Tools Bar, Context Bar, Status Bar:nó cho hiển thị thanh công cụ, có lợi cho
soạn thảo trên Maple.
- Expand Execution Group, Collapse Execution Group: mở, đóng cụm xử lí
hiện tại ở vị trí con trỏ (tức là chỉ hiển thị kết quả hay hiển thị cả phần lệnh Maple)
- Expand Document Block, Collapse Document Block: mở , đóng tất cả các cụm
xử lí trong trang làm việc.
- Inline Document Output: hiển thị hoặc không hiển thị việc đánh dòng.
- Slideshow: Cho phép chuyển ngay về trạng thái trình chiếu. Nếu chọn
Insert/Slideshow sẽ chuyển từ file đang soạn thảo sang trạng thái trình chiếu. Hiển
thị từng chương trong văn bản. Muốn ra khỏi trạng thái này, nhấn Esc.
- Show/Hide contents: Cho phép ẩn/hiện nội dung, input, output .Về Market của
trang, cho phép ẩn/hiện dấu về cụm xử lý cụm văn bản text, dấu section .
>
Insert
- Insert/Text:
Chuyển sang chế độ soạn thảo văn bản, giống như nhấn T trên thanh công cụ,
tuy nhiên có một chút khác biệt, đó là: nếu nhấn vào "T" con trỏ màn hình chuyển
xuống cuối section đang soạn thảo, nếu dùng Insert/Text sau dấu [>, máy sẽ
chuyển sang màn hình soạn thảo text ngay tại con trỏ.
- 2-D Math:
Chuyển từ dạng văn bản text sang Maple.
- Insert/Execution Group: lệnh này cho phép chèn vào một cụm xử lý (Execution
Group), nghĩa là đưa dấu nhắc lệnh vào vị trí trước con trỏ (before cursor) hoặc sau
con trỏ (after cursor).
- Insert/Hyperlink: là một công cụ dịch chuyển con trỏ giữa các trang làm việc,
hoặc giữa các đoạn (paragraph) trong một trang làm việc.
- Hyperlink: cho phép thiết lập các liên kết.
- Table: tạo bảng
Windows
View
format
MÔI TRƯỜNG TÍNH TOÁN
Cụm xử lý (Excution Group)
￧ Cụm xử lýlà thành phần tính toán cơ bản trong môi trường làm việc của
Maple, có thể bao gồm các đối tượng cơ bản của Maplenhư lệnh, kết quả tính
toán,đồ thị . Có thể dễ dàng nhận biết một cụm xử lý bằng dấu ngoặc vuông
bên trái dấu nhắc lệnh của Maple.
￧ Để tạo một cụm xử lý mới, ta kích chuột vào biểu tượng [> trên thanh công
cụ.
Lệnh và kết quả của Maple
￧ Lệnh của Maple (Maple Input) Lệnh được nhập sau dấu nhắc lệnh "[>" và kết
thúc bởi dấu ":" hoặc dấu ";". Lệnh được thực hiện nếu ta ấn phím Enter khi con
trỏ ở trong cụm xử lý. Nếu kết thúc lệnh bằng dấu ";" kết quả sẽ hiển thị ngay ra

KẾT LUẬN
Cũng như một số tác giả đi trước, luận văn đã sử dụng các lệnh có sẵn của Maple
giải các bài toán hình học. Giúp cho giáo viên và học sinh giải bài toán hình hiệu
quả hơn.
Luận văn đã đạt được một số kết quả sau:
-) Đã nêu một vài bài toán mà Maple chưa giải, sử dụng các lệnh có sẵn của Maple
giải chúng, đó là:
i) Kiểm tra tính lồi của một đa giác.
ii) Tính diện tích một đa giác bất kỳ.
iii) Kiểm tra một điểm có thuộc miền đa giác hay không.
iv) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của nhị diện.
Vì thời gian có hạn, tác giả vẫn còn một số bài toán sau đây chưa thực hiện được:
-) Kiểm tra tính lồi của khối đa diện.
-) Kiểm tra một điểm thuộc miền trong của một đa giác lõm, không tự cắt.
-) Dựng thiết diện của khối đa diện
-) Sử dụng gói plots, plottools, draw giải bài toán quỹ tích.
Tác giả sẽ cố gắng giải chúng trong thời gian sớm nhất.
Luận văn còn nhiều hạn chế, chưa khai thác được nhiều thế mạnh của Maple. Rất
mong sự góp ý của các thầy các cô và các bạn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phạm Huy Điển,Phạm Cảnh Dương, Tạ Duy Phượng, Tính toán, lập trình &
Giảng dạy Toán học trên Maple, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà nội 2002.
[2] Trịnh Thanh Hải, Giáo trình sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học toán, Thái
Nguyên, 2005, www.mathvn.com.
[3] Vũ Thanh Hiếu, Sách điện tử Môn giải tích toán học hàm số một biến, Luận
văn Thạc sĩ Toán học, Trường Đại học khoa học-ĐHTN, 2011.
[4] Β. Бляшке, круг и шар, наука, москва 1967. (Dịch từ nguyên bản tiếng Đức).
[5] http://boxmath.vn/4rum/f493/tài liệu hướng dẫn sử dụng maple bằng tiếng việt
[6] http://www.maplesoft.com,