Báo Cáo Sử dụng hàm cực đại trong bài toán nhận dạng

TÓM TẮT: Dựa vào hàm cực đại của các hàm mật độ chúng tôi đã đưa ra một phương pháp mới rất thuận lợi cho bài toán nhận dạng trong các trường hợp khác nhau. Việc tìm hàm cực đại và tính sai số Bayes cũng được khảo sát. Hai chương trình được viết để tính toán cụ thể.
Từ khóa: Hàm cực đại, hàm mật độ xác suất, nhận dạng, sai số Bayes.


1. GIỚI THIỆU


Nhận dạng một phần tử mới thuộc tổng thể nào trong số k tổng thể đã cho là một hướng thống kê có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, với nhiều lĩnh vực khác nhau: Nông nghiệp, y học, kinh tế, . Đặc biệt với sự bùng nổ thông tin hiện nay thì những ứng dụng này ngày càng trở nên đa dạng và cần thiết hơn. Chính vì vậy, ngày càng có nhiều bài toán học nghiên cứu đến vấn đề này.
Bài toán nhận dạng được đặt ra như sau: Từ một tập hợp gồm n phần tử mà ta biết rõ các phần tử đến từ tổng thể nào trong số k tổng thể, dựa trên n biến quan sát từ mỗi phần tử đưa ra một qui luật để khi có phần tử mới thì biết cách xếp vào tổng thể nào là thích hợp nhất. Bài toán nhận dạng hiện đang được nhiều nhà toán học quan tâm, tuy nhiên trong việc giải quyết nó, theo sự hiểu biết của chúng tôi nhiều khía cạnh liên quan của bài toán này vẫn chưa có lời giải một cách trọn vẹn. Hiện tại có nhiều phương pháp giải quyết bài toán này trong đó phương pháp Bayes được xem có nhiều ưu điểm nhất vì nó giải quyết được bài toán cho tập dữ liệu bất kỳ và tính được xác suất sai lầm trong nhận dạng. Tuy nhiên trong thực tế tính toán theo phương pháp này còn rất nhiều khó khăn bởi việc xác định hàm mật độ xác suất, việc tính tích phân, việc xác định sai lầm .Trong bài viết này, dựa trên phương pháp Bayes chúng tôi đưa ra một phương pháp, được gọi là phương pháp hàm cực đại rất thuận lợi cho việc lập trình tính toán.


2. PHƯƠNG PHÁP HÀM CỰC ĐẠI TRONG BÀI TOÁN NHẬN DẠNG


2.1. Phương pháp Bayes

Xét hai tổng thể

w1 và

w2 với biến quan sát x có hàm mật độ xác suất f1 (x) ,

f2 (x)

tương ứng với hai tổng thể đó và xác suất tiên nghiệm q1 và q2  1  q1 , khi đó một phần tử
mới với biến quan sát x0 được nhận dạng như sau:



Nếu

f1 (x0 )  q2



thì xếp



x vào w , ngược lại xếp vào w . (1)

1 2
f2 (x0 ) q1
1

Khi ta không quan tâm đến xác suất tiên nghiệm hoặc q1 = q2 =
2

thì (1) trở thành:

Nếu f1 (x) 

f 2 (x) ) thì xếp x0

vào w1 ngược lại xếp vào w2 .