Luận Văn Sử dụng hàm Bessel để giải bài toán nhiệt học

MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU .Trang 1
1. Lý do chọn đề tài .Trang 1
2. Mục đích nghiên cứu .Trang 1
3. Đối tượng nghiên cứu .Trang 1
4. Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 1
5. Phương pháp nghiên cứu .Trang 1
6. Giả thuyết khoa học Trang 2
7. Phạm vi nghiên cứu .Trang 2
8. Đóng góp của khóa luận Trang 2
9. Dàn ý của khóa luận Trang 2
PHẦN II: NỘI DUNG Trang 3
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .Trang 3
1.1 Lý luận về bài tập vật lý Trang 3
1.2 Bài toán biên .Trang 6
1.3 Các chuỗi và hệ trực giao Trang 9
1.4 Khái niệm toán tử, hàm riêng, trị riêng Trang 19
CHƯƠNG II: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH BESSEL
VÀ HÀM BESSEL Trang 22
2.1 Khái niệm hàm Bessel .Trang 22
2.2 Cơ sở cho việc xây dựng hàm Bessel, phương trình hàm Bessel .Trang 25
2.3 Tính trực giao của hàm Bessel Trang 31
2.4 Các hệ thức liên quan đến hàm Bessel Trang 31
CHƯƠNG III: SỬ DỤNG HÀM BESSEL ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUYẾN NHIỆT Trang 41
3.1 Thiết lập phương trình truyền nhiệt Trang 41
3.2 Các bài toán cho các toạ độ .Trang 46
3.3 Các bài toán cho biên Trang 56
3.4 Một số bài toán dừng .Trang 59
PHẦN III: KẾT LUẬN Trang 68
PHỤ LỤC 1 .Trang 69
PHỤ LỤC 2 .Trang 70
PHỤ LỤC 3 .Trang 74
PHỤ LỤC 4 .Trang 78
1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với một số dạng bài toán khi giải bằng phương pháp tách biến Fourier, phương
pháp biến đổi Laplace, .thì việc tìm nghiệm gặp khó khăn và giải rất phức tạp. Học phần
phương pháp toán-lý có những bài tập tương đối khó, liên quan đến phép lấy đạo hàm
riêng, phương trình vi phân.
Cụ thể là bài tập phần truyền nhiệt có các phương pháp giải như: phương pháp tách
biến Fourier, phương pháp biến đổi Laplace, phương pháp hàm Green, hàm Bessel .Mỗi
phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế riêng.
Đối với một số bài toán biên nhiều chiều nếu sử dụng phương pháp tách biến
Fourier hay phép biến đổi Laplace thì bài toán giải khó khăn hơn. Ta có thể sử dụng hàm
Bessel vào giải bài toán biên trong phương trình truyền nhiệt thì việc tìm nghiệm của bài
toán là đơn giản hơn nhiều.
Phương pháp sử dụng hàm Bessel để giải bài toán truyền nhiệt là một phương pháp khó,
tuy nhiên nó lại được áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán biên nhiều chiều. Nhưng
các sách lý thuyết thường ít đề cập đến phương pháp này, không đưa ra các bài tập cụ thể,
làm sinh viên gặp khó khăn trong việc áp dụng.Yêu cầu bổ sung phương pháp giải hiệu
quả bài toán truyền nhiệt cho học phần phương pháp toán lý là rất cần thiết.
Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài : “ Sử dụng phương pháp hàm Bessel
để giải bài toán truyền nhiệt”.
2.Mục đích nghiên cứu
ã Tìm hiểu các bài toán truyền nhiệt.
ã Nghiên cứu cơ sở toán học cho hàm Bessel.
ã Sử dụng hàm Bessel để tìm nghiệm của bài toán phương trình truyền nhiệt.
3.Đối tượng nghiên cứu
ã Các bài toán truyền nhiệt .
ã Cơ sở lý luận về bài tập vật lý.
ã Cơ sở toán học về phương trình Bessel và hàm Bessel.
4.Nhiệm vụ nghiên cứu
ã Xây dựng phương pháp hàm Bessel để tìm nghiệm của bài toán truyền nhiệt.
ã Giải một số bài toán truyền nhiệt bằng phương pháp hàm Bessel.
5.Phương pháp nghiên cứu
ã Đọc sách và tham khảo tài liệu.
ã Phương pháp toán học.
ã Phương pháp phân tích.
ã Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.
2
6.Giả thuyết khoa học
Dùng phương pháp hàm Bessel có thể tìm được nghiệm của bài toán truyền nhiệt.
7.Phạm vi nghiên cứu
Các bài toán truyền nhiệt.
8.Đóng góp của khóa luận
ã Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên.
ã Góp phần nâng cao kết quả học tập học phần phương pháp toán lý cho sinh viên.
9.Dàn ý của khóa luận
Phần I: Mở đầu
Phần II: Nội dung
Chương I: Cơ sở lý luận
1.1 Lý luận về bài tập vật lý.
1.2 Các loại bài toán biên.
1.3 Các chuỗi và hệ trực giao
1.4 Khái niệm toán tử, hàm riêng , trị riêng.
Tiểu kết chương 1: Đây là cơ sở lý luận toán học quan trọng, dựa vào đó để giải các
bài toán truyền nhiệt trong phương pháp toán lý.
Chương II: Xây dựng phương trình Bessel và hàm Bessel
2.1 Khái niệm hàm Bessel.
2.2 Cơ sở cho việc xây dựng hàm Bessel, phương trình hàm Bessel.
2.3 Tính trực giao của hàm Bessel.
2.4 Các hệ thức liên quan đến hàm Bessel.
Tiểu kết chương 2: Chương này hoàn thành việc xây dựng hàm Bessel và phương
trình Bessel để giải bài toán trong phương trình truyền nhiệt.
Chương III. Sử dụng hàm Bessel để giải cho một số bài toán truyền nhiệt
3.1 Các bài toán cho các toạ độ.
3.2 Các bài toán cho biên.
3.3 Một số bài toán dừng.
Tiểu kết chương 3: chương này là ứng dụng hàm Bessel tìm nghiệm cho bài toán
biên trong phương trình truyền nhiệt.
Phần III: Kết luận.
ã Kết quả dự kiến đạt dược của việc nghiên cứu đề tài: Hiểu rõ hơn hàm Bessel, có
thể ứng dụng hàm Bessel tìm nghiệm cho bài toán biên nhiều chiều.
ã Những đóng góp của việc nghiên cứu đề tài: làm tài liệu tham khảo về một phương
pháp giải hiệu quả bài toán truyền nhiệt trong học phần phương pháp toán lý.
ã Kiến nghị.