Tài liệu Sử dụng đạo hàm trong giải PT - HPT

Bài 1: Giải phương trình
22x + 32x = 2x + 3x+1 + x +1
Giải:
Ta có f (x) = 2x + 3x + x tăng trên R, nên phương trình tương đương
f (2x ) = f (x +1) ⇔ 2x = x +1
Hàm số g(x) = 2x ư (x +1) xác định trên R
g x x g x x ( e)
2 2
/ ( ) = 2 ln 2 ư1⇒ / ( ) ≥ 0⇔ ≥ log log
Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên ( ; log (log )) 2 2 ư ∞ e v (log (log ) ; + ∞) 2 2 e
Thử trực tiếp tìm được hai nghiệm là x = 0 ; x = 1