Tiến Sĩ Sóng mặt và sóng trong các cấu trúc mỏng

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
NĂM 2013

Mục lục
LỜI CẢM ƠN i
LỜI CAM ĐOAN ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIET TAT vi
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG vii
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. TỔNG QUAN 4
1.1. Sóng mạt Rayleigh: Sự phát triển và các thành tựu 4
1.1.1. Phương trình tán sắc của sóng 4
1.1.2. Công thức vận tốc sóng 5
1.2. Sóng trong bán không gian phủ một lớp mỏng 8
1.3. Sóng trong cấu trúc lớp mỏng tuần hoàn 9
1.4. Tình hình nghiên cứu trong nước 9
1.5. Mục tiêu của luận án 10

Chương 2. SÓNG MẶT RAYLEIGH 12
2.1. Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng, không nén
được, chịu tác dụng của trọng trường 13
2.1.1. Phương trình tán sắc 14
2.1.2. Các công thức chính xác của vận tốc sóng mạt Rayleigh 16
2.1.3. Các công thức vận tốc xấp xỉ của sóng Rayleigh 22
2.1.4. Kết luận 23
2.2. Sóng Rayleigh trong bản mỏng đàn hồi trực hướng,
bán vô hạn 24
2.2.1. Các sóng chính Rayleigh trong bản mỏng
đàn hồi trực hướng 24
2.2.1.1. Phương trình tán sắc 24
2.2.1.2. Công thức vận tốc chính xác 28
2.2.1.3. Công thức vận tốc xấp xỉ 29
2.2.2. Sóng không chính Rayleigh trong lớp mỏng
đàn hồi trực hướng, bán vô hạn 31
2.2.2.1. Các phương trình cơ bản 31
2.2.2.2. Phương trình tán sắc dạng tường minh 34
2.2.2.3. Các trường hợp đạc biệt 38
2.2.3. Kết luận 41

Chương 3. SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHÔNG GIAN
ĐÀN HỒI NẰM DƯỚI LỚP NƯỚC 42
3.1. Phương trình tán sắc 42
3.1.1. Phương trình tán sắc chính xác 42
3.1.2. Điều kiện tồn tại của sóng Rayleigh 46
3.1.3. Các phương trình tán sắc xấp xỉ 50
3.2. Các công thức vận tốc xấp xỉ 51
3.2.1. Hai đại lượng ỗ và £ đều nhỏ 51
3.2.2. Chỉ £ là nhỏ và ỗ tùy ý 53
3.2.3. Các xấp xỉ toàn cục 54
3.3. Kết luận 58
Chương 4. SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHÔNG GIAN
ĐÀN HỒI PHỦ LỚP MỎNG 59
4.1. Bán không gian đàn hồi trực hướng nén được phủ lớp mỏng 60
4.1.1. Điều kiện biên hiệu dụng bậc ba 60
4.1.2. Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba 62
4.1.3. Trường hợp đẳng hướng 66
4.1.4. Công thức vận tốc xấp xỉ bậc hai 70
4.2. Bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được phủ lớp mỏng 72
4.2.1. Điều kiện biên hiệu dụng bậc ba 72
4.2.2. Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba 75
4.2.3. Trường hợp đẳng hướng 78
4.3. Bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ lớp mỏng 79
4.3.1. Điều kiện biên hiệu dụng bậc ba 79
4.3.2. Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba 83
4.3.3. Các trường hợp đạc biệt 87
4.3.3.1. Trường hợp không có ứng suất trước 87
4.3.3.2. Trường hợp biến dạng trước đẳng hướng trong mạt phẳng 89
4.4. Kết luận 92

Chương 5. SÓNG TRONG CÀU TRÚC MỎNG
TUẦN HOÀN 93
5.1. Sóng SH trong môi trường vô hạn phân lớp tuần hoàn, các lớp đều
mỏng 94
5.1.1. Đạt bài toán 94
5.1.2. Khai triển tiệm cận nghiệm 96
5.1.3. Xác định ũị 98
5.1.3.1. Công thức tính Q1 98
5.1.3.2. Công thức tính ^3 99
5.1.4. Công thức truy hồi tính ũ2n+1 100
5.2. Sóng Lamb trong môi trường vô hạn phân lớp tuần hoàn không nén
được có biến dạng trước 102
5.2.1. Đạt bài toán 103
5.2.2. Phương trình tán sắc dạng tiệm cận 106
5.2.3. Công thức tính 108
5.2.4. Công thức truy hồi tính ^2n+1 111
5.2.5. Kết luận 112
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG Bố 115
Tài liệu tham khảo 116



MỞ ĐẦU
Tính thời sự của đề tài luận án
Các bài toán truyền sóng trong các môi trường đàn hồi [5], [11], [18], [40], nổi bật là sóng mạt Rayleigh, là cơ sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng khác nhau trong khoa học và công nghệ.
Sóng mạt Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được, mà Rayleigh [64] tìm ra hơn 120 năm trước, vẫn đang được nghiên cứu một cách mạnh mẽ vì những ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ như địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông và khoa học vật liệu. Có thể nói rằng những nghiên cứu của Rayleigh về sóng mạt truyền trong bán không gian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc sống hiện đại. Nó được sử dụng để nghiên cứu động đất, thiết kế mobile phone và nhiều thiết bị điện tử cực nhỏ ., như Adams và các cộng sự [8] đã nhấn mạnh. Đã có một số lượng nghiên cứu rất lớn về sóng mạt Rayleigh. Như đã viết trong [93], Google Scholar, một trong những công cụ tìm kiếm tài liệu khoa học mạnh nhất, cho chúng ta hơn một triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm "Rayleigh waves". Kết quả này thật đáng kinh ngạc! Nó chỉ ra rằng, lĩnh vực nghiên cứu sóng mạt Rayleigh có vị trí cao trong khoa học, và đang được sự quan tâm rất lớn của các nhà khoa học trên thế giới.
Có thể nói rằng cấu trúc lớp mỏng đạt trên bán không gian đã và đang được sử dụng rộng rãi trong công nghệ hiện đại. Do vậy, việc đánh giá không phá hủy các tính chất cơ học của chúng, trước và trong quá trình sử dụng là quan trọng và có nhiều ý nghĩa [45]. Chú ý rằng có một tạp chí lớn “Thin Solid Films” dành riêng công bố các kết quả nghiên cứu liên quan đến cấu trúc lớp mỏng này. Để đánh giá không phá hủy các tính chất cơ học của lớp và bán không gian, sóng mạt Rayleigh là công cụ tiện lợi [39]. Khi đó, phương trình tán sắc của chúng được sử dụng như là cơ sở lý thuyết để chắt lọc ra (xác định) các tính chất cơ học của cấu trúc từ các dữ liệu (các giá trị của vận tốc sóng) đo được trong thực nghiệm.
Ngày nay, vật liệu composite, đạc biệt là composite cốt sợi, ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau, như chế tạo máy bay, tàu thủy, ô-tô . Để tạo ra chẳng hạn vỏ tầu thủy, các lớp cốt sợi (rất mỏng) với các góc định vị khác nhau, được dán với nhau một cách tuần hoàn, bằng nhựa êpôxy (chẳng hạn), đến một độ dầy cho trước. Như vậy, có thể xem vỏ tầu thủy (vỏ máy bay, .) là một lớp dầy chứa một số rất lớn các nhân tuần hoàn, mà mỗi nhân này chứa một số lớp vật liệu khác nhau (tương ứng với góc định vị khác nhau của cốt sợi). Nếu độ dầy của lớp lớn hơn nhiều so với bước sóng của sóng truyền vào lớp (để xác định các tính chất cơ học của lớp vật liệu composite này), thì lớp vật liệu composite có thể xem như một “môi trường vô hạn có cấu trúc mỏng tuần hoàn”. Do đó bài toán truyền sóng trong các cấu trúc này rất cần được nghiên cứu và được sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả [18], [40], [57].
Định hướng nghiên cứu
1. Áp dụng các công cụ mới để phát triển kết quả một số bài toán đã được nghiên cứu trước đây về sóng mạt Rayleigh.
2. Xây dựng các phương trình tán sắc xấp xỉ của sóng Rayleigh trong các bán không gian phủ một lớp mỏng.
3. Nghiên cứu sóng SH và sóng Lamb trong các cấu trúc mỏng tuần hoàn có ứng suất trước, cụ thể là mở rộng kết quả của Noris và Santosa [57].
Đối tương nghiên cứu
Sóng trong các bán không gian đàn hồi, sóng trong các bán không gian được phủ các lớp mỏng, sóng trong các cấu trúc tuần hoàn.
Phạm vi nghiên cứu
Tìm ra các phương trình tán sắc chính xác và xấp xỉ, các công thức vận tốc sóng.

Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp phương trình bậc ba, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp điều kiện biên hiệu dụng và phương pháp tích phân đầu.



Tài liệu tham khảo
[1] Lê Minh Khanh, Truyền sóng đàn hồi trong vật liệu nén được phân lớp tuần hoàn có biến dạng ban đầu thuần nhất, Tạp chí Cơ học, số 1, 1981.
[2] Abd-Alla, A. M. and Ahmed, S. M. (1996), Rayleigh waves in an or-thotropic thermoelastic medium under gravity field and initial stress. Earth. Moon and Planets 75, pp. 185-197.
[3] Abd-Alla, A. M. and Ahmed, S. M. (2003), "Stoneley waves and Rayleigh waves in anon-homogeneous orthotropic elastic medium un¬der the influence of gravity", Appl. Math. Compt., 135, pp. 187-200.
[4] Abd-Alla, A. M. and Hammad, H. A. H. (2004), "Rayleigh waves in a magnetoelastic half-space of orthotropic material under the influence of initial stress and gravity field", Appl. Math. Compt. 154, pp. 583¬597.
[5] Achenbach J. D. (1973), Wave propagation in Elastic Solids, North- Holland, Sterdam.
[6] Achenbach, J.D. and Keshava, S.P. (1967), "Free waves in a plate supported by a semi-infinite continuum", J. Appl. Mech., 34, pp. 397-404.
[7] Acharya, D. and Sengupta, P. R. (1976), "Thermoelastic surface waves in the effects of gravity", Acta Cienica Indica, 2, pp. 4-13.
[8] Adams, S. D. M., Craster, R. V. and Williams, D. P. (2007), "Rayleigh waves guided by topography", Proc. R. Soc., A 463, pp. 531-550.
116

117
[9] Norris, Andrew, and Fadil Santosa. (1992), "Shear wave propagation in a periodically layered medium- an asymptotic theory", Wave Mo-tion 16, 33-55.
[10] Behrens, E. (1969), "Elastic constants of composite materials", J. Acoust. Soc. Am, 45, 102-108 .
[11] Ben-Menahem, A. and Singh, S. J. (2000), Seismic waves and Sources, Springer-Verlag New York Inc., Second edition.
[12] Bergmann, L. (1948), Ultrasonics and their scientific and technical applications, Jonh Wiley Sons, New York.
[13] Biot, M. A. (1940), "The influence of initial stress on elastic waves", J. Appl. Phys., 11, pp. 522-530.
[14] Biot, M. A. (1965), Mechanics of Incremental Deformation, Wiley, New York.
[15] Brillouin, L. (1953), Wave Propagation in Periodic Structures, Dover, New York.
[16] Bovik, P. (1996), "A comparison between the Tiersten model and O(H) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers", J. Appl. Mech., 63, pp. 162-167.
[17] Brekhovskikh, L. M. (1990), Acoustics of layered media: plane and quasi-plane waves, Springer-Verlag, Berlin.
[18] Brekhovskikh, L. M. and Goncharov, V. (1994), Mechanics of con- tAnua and wave dynamics, Springer-Verlag, New York.
[19] Briggs, G. A. D. (1992), Acoustic microscopy, Clarendon Press, Ox-ford.
[20] Bromwich, T.J.I’A. (1898), "On the influence of gravity on elastic waves, and, in particular, on the vibrations of an elastic globe", Proc. Lond. Math. Soc., 30, pp. 98-120.