Thạc Sĩ Sóng lưu động của định luật bảo toàn với hệ số khuyếch tán kỳ dị và hệ số tán xạ phi tuyến

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn 1
Mục lục 2
Danh mục hình vẽ 4
MỞ ĐẦU 6
Chương 1 TỔNG QUAN 11
1.1 Các khái niệm cơ bản của hệ hyperbolic các định luật bảo toàn . 11
1.1.1 Tính hyperbolic . 11
1.1.2 Nghiệm yếu của định luật bảo toàn . 16
1.1.3 Nghiệm entropy . 22
1.2 Sóng sốc và điều kiện entropy . 26
1.3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính . 28
1.3.1 Tính chất dáng điệu của hệ tuyến tính . 28
1.3.2 Tính chất dáng điệu gần những điểm cân bằng . 32
1.3.3 Sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của phương trình vi phân 34
1.4 Sự ổn định Lyapunov và nguyên lý bất biến LaSalle 39
1.4.1 Tính ổn định và ổn định tiệm cận 39
1.4.2 Nguyên lý bất biến LaSalle . 46
1.4.3 Một số kết quả về tính bất biến dựa trên nguyên lý LaSalle . 50
3
Chương 2 SÓNG LƯU ĐỘNG VÀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN
BẰNG 54
2.1 Sóng lưu động và mối tương quan với sóng sốc 54
2.1.1 Mối tương quan giữa sóng lưu động và sóng sốc . 54
2.1.2 Khái niệm và tính chất của sóng lưu động 55
2.2 Sự ổn định của trạng thái cân bằng 57
Chương 3 SỰ TỒN TẠI CỦA SÓNG LƯU ĐỘNG 79
3.1 Ước lượng miền hấp thụ của điểm ổn định 79
3.2 Sự liên kết điểm yên – điểm ổn định và sự tồn tại sóng lưu động . 86
3.3 Minh họa bằng số . 88
Chương 4 KẾT LUẬN 94
4.1 Kết luận và những việc đã làm được 94
4.2 Hướng phát triển luận văn 95
4.2.1 Hướng 1 . 95
4.2.2 Hướng 2 . 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO 98