Báo Cáo So sánh các trung bình sau phân tích phương sai

So sánh các trung bình sau phân tích phương sai


Comparison of treatment means after analysis of variance




Summary
The paper introduces methods for comparison of treatment means following analysis of variance (ANOVA). If the null hypothesis in the analysis of variance is rejected, the next step is to compare the treatment means (post hoc comparisons). Different tests such as LSD, Scheffé, Tukey, Bonferroni, S-N-K and Duncan are presented with recommendations, especially concerning the cases of equal numbers and non-equal numbers of replicates.


Keywords: Analysis of variance, means, replicates, null hypothesis, comparison






đặt vấn ®ề


Phân tích phương sai một nhân tố với a mức: A1, A2, . , Aa được bảng:
Nguồn
biến động Bậc tự
do Tổng bình
phương Bình phương
trung bình Giá trị F thực
hiện Giá trị tới
hạn F
Nhân tố a-1
dfA
SSA MsA = SSA/dfA Ftn = msA/msE F(ỏ,dfA,dfE)
Sai số n-a
dfE
SSE msE
Toàn bộ n-1 SSTO


Trong phân tích phương sai một nhân tố msE được ký hiệu là se2, se được gọi là sai số thí nghiệm, dfE là bậc tự do của sai số.
Nếu Ftn ≤ F (ỏ, dfA,dfE) thì chấp nhận giả thiết H0: “Các trung bình của các mức bằng nhau”.
Nếu ngược lại thì bác bỏ H0, tức là chấp nhận H1: “ Các trung bình của các mức không bằng nhau”.
Phân tích phương sai hai hay ba nhân tố thì có nhiều giả thiết ứng với các trung bình khác nhau (trung bình của nhân tố 1, trung bình của nhân tố 2, trung bình của tương tác, .).
Sau khi phân tích phương sai và kết luận “Các trung bình của các mức khác nhau” thì vấn đề
đặt ra là cần so sánh các trung bình để biết cụ thể các trung bình nào bằng nhau, các trung bình nào khác nhau.
Để kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của một loại trung bình phải tính tỷ số Ftn. Bình phương trung bình dùng làm mẫu số trong Ftn chính là bình phương của sai số dùng trong việc
ước lượng và so sánh các trung bình tương ứng, còn bậc tự do tương ứng của mẫu số được gọi là bậc tự do của sai số.
Chúng ta sẽ gọi sai số là se còn bậc tự do là dfE.




1 Khoa Sư phạm kỹ thuật, Trường ĐHNNI












Sai số của trung bình là:
se
sy =
r




Sai số của hiệu hai trung bình


s ( y 1 ư
2
y 2 ) = se
r


Dưới đây là một số cách so sánh các trung bình sau khi phân tích phương sai.




1. So sánh hai trung bình
So giá trị tuyệt đối của hiệu hai trung bình mi và mj với ngưỡng LSD (sai khác có ý nghĩa nhỏ nhất - Least significant difference)


LSD


ij =


t (ỏ


/ 2 , dfE ) ×


msE
( 1 + 1 )
r r
i j


trong đó ỏ là mức ý nghĩa của kiểm định (tức xác suất đưa ra kết luận sai lầm: “ hai trung bình
khác nhau” khi hai trung bình thực sự không khác nhau), dfE là bậc tự do của sai số, msE = s2 ,
se là sai số thí nghiệm, ri và rj là các lần lặp của mức Ai và Aj
Nếu | xi - xj | ≤ LSDij kết luận hai trung bình mi và mj bằng nhau Nếu | xi - xj | > LSDij kết luận hai trung bình mi và mj khác nhau.


Khi số lần lặp bằng nhau (đều bằng r) LSD bằng


LSD


= t (ỏ


/ 2 , dfE ) ×


msE × 2
r




2. So sánh nhiều trung bình (multiple comparaison) khi số lần lặp bằng nhau
Nếu có a trung bình thì tất cả có a(a-1)/ 2 cặp trung bình cần so sánh. Có nhiều phương pháp, thường gọi là kiểm định (test), để so sánh và được chia thành các nhóm sau:


a. Một ngưỡng so sánh cho tất cả các cặp
Tất cả các cặp trung bình đều được so sánh theo cùng một cách: lấy giá trị tuyệt đối của hiệu hai trung bình rồi so với một ngưỡng. Nếu bé hơn ngưỡng thì coi như hai trung bình bằng nhau, ngược lại thì coi như khác nhau.


a1- Kiểm định LSD
Nếu ước lượng giá trị trung bình thì nửa chiều dài khoảng ước lượng bằng: