Luận Văn Số phức và ứng dụng số phức trong đại số

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG I: SỐ PHỨC 4
1.1 Sự hình thành khái niệm số phức. 4
1.2 Định nghĩa số phức. 4
1.3 Dạng đại số của số phức. 7
1.3.1 Quan hệ giữa R và C . 7
1.3.2 Đơn vị ảo. 7
1.3.3 Các khái niệm liên quan. 8
1.3.4 Các phép toán trên dạng đại số. 8
1.3.5 Số phức liên hợp và môđun của số phức. 9
1.4.1 Tọa độ cực của số phức. 11
1.4.2 Biểu diễn lượng giác của số phức. 13
1.4.3 Phép toán trong dạng lượng giác của số phức. 14
1.5 Căn bậc n của đơn vị và biểu diễn hình học của số phức. 18
1.5.1 Căn bậc n của số phức. 18
1.5.2 Căn bậc n của đơn vị 21
CHƯƠNG II:ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 26
2.1 Phương trình bậc hai 26
2.2 Phương trình bậc ba. 30
2.3 Phương trình bậc bốn. 35
2.4 Các bài toán về phương trình, hệ phương trình đại số. 39
CHƯƠNG III:ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐA THỨC 42
3.1 Phương trình hàm trong đa thức. 42
3.2 Các bài toán về đa thức bất khả quy. 45
Định lý 3.1: (Tiêu chuẩn Eisenstein) 45
Định lý 3.2: (Tiêu chuẩn Perron) 49
3.3 Bài toán về sự chia hết của đa thức. 50
CHƯƠNG IV:MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC 52
4.1.1 Nhắc lại 52
4.1.2 Một số ví dụ. 52
4.2 Ứng dụng của công thức Ơ-le. 55
4.2.1 Nhắc lại 55
4.2.2 Một số ví dụ. 56
4.3 Ứng dụng số phức giải các bài toán phân thức, tổ hợp, rời rạc. 59
4.3.1 Nhắc lại 59
4.3.2 Một số ví dụ. 60
4.4 Ứng dụng số phức để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. 61
KẾT LUẬN 67
Tài Liệu Tham Khảo. 68