Báo Cáo Số phức và các ứng dụng của số phức trong đại số

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 13
CHƯƠNG I: SỐ PHỨC 3
1.1 Sự hình thành khái niệm số phức. 3
1.2 Định nghĩa số phức. 3
1.3 Dạng đại số của số phức. 3
1.3.1 Quan hệ giữa và . 3
1.3.2 Đơn vị ảo. 3
1.3.3 Mệnh đề. 3
1.3.4 Các khái niệm liên quan. 3
1.3.5 Các phép toán trên dạng đại số. 3
1.3.6 Số phức liên hợp và môđun của số phức. 3
1.4 Dạng lượng giác của số phức. 3
1.4.1 Tọa độ cực của số phức. 3
1.4.2 Biểu diễn lượng giác của số phức. 3
1.4.3 Phép toán trong dạng lượng giác của số phức. 3
1.5 Căn bậc n của đơn vị và biểu diễn hình học của số phức. 3
1.5.1 Căn bậc n của số phức. 3
1.5.2 Căn bậc n của đơn vị 3
CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3
2.1 Phương trình bậc hai 3
2.2 Phương trình bậc ba. 3
2.3 Phương trình bậc bốn. 3
2.4 Phương trình bậc cao. Error! Bookmark not defined.
2.5 Các bài toán về phương trình, hệ phương trình đại số. 3
CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐA THỨC 3
3.1 Phương trình hàm trong đa thức . .42
3.2 Các bài toán về đa thức bất khả quy. 3
3.2.1 Định lý: (Tiêu chuẩn Eisenstein) 3
3.2.2 Định lý : (Tiêu chuẩn Perron) 3
3.3 Bài toán về sự chia hết của đa thức. 3
CHƯƠNG IV: MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC 3
4.1 Ứng dụng của công thức Moivre 50
4.1.1 Nhắc lại 3
4.1.2 Một số ví dụ. 3
4.2 Ứng dụng của công thức Ơ-le. 3
4.2.1 Nhắc lại 3
4.2.2 Một số ví dụ. 3
4.3 Ứng dụng số phức giải các bài toán phân thức, tổ hợp, rời rạc. 3
4.3.1 Nhắc lại 3
4.3.2 Một số ví dụ. 3
4.4 Ứng dụng số phức để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. 3
KẾT LUẬN 3
TÀI LIỆU THAM KHẢO 3



MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Số phức được biết đến như một số ảo nhưng trường số phức lại đóng vai trò quan trọng trong đời sống thực tế của chúng ta. Với vai trò như một công cụ đắc lực giúp giải quyết các bài toán đại số, hình học hay trong các bài toán về điện xoay chiều, số phức tỏ ra rất hiệu quả khi đưa ra những lời giải ngắn gọn và đầy đủ mà chỉ qua những phép biến đổi cơ bản. Chính vì vậy số phức đã được đưa vào giảng dạy trong chương trình giải tích lớp 12. Hầu hết các đề thi tốt nghiệp, tuyển sinh đại học, cao đẳng những năm gần đây thường chú ý khai thác triệt để các ứng dụng của số phức bằng các dạng toán phong phú, đòi hỏi học sinh phải nắm được các đặc trưng và tính chất để đưa ra lời giải và ứng dụng phù hợp. Tuy nhiên do tính mới mẻ và sự hạn chế của tài liệu mà đa số học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận dạng bài tập và sử dụng linh hoạt các ứng dụng này.
Đề tài “ Số phức và các ứng dụng của số phức trong đại số” là một trong những đề tài được nghiên cứu nhằm giúp cho các em học sinh có kiến thức một cách chi tiết hơn về số phức cũng như tiếp cận một số phương pháp giải điển hình cho một số bài toán cụ thể, đồng thời cũng là tài liệu bổ ích cho học sinh phổ thông, sinh viên khoa Toán cũng như giáo viên trong quá trình giảng dạy.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề tài “ Số phức và các ứng dụng của số phức trong đại số” được nghiên cứu với mục đích trình bày đầy đủ các kiến thức tổng quan, các kỹ thuật cơ bản về phương pháp sử dụng số phức để tiếp cận các bài toán giải phương trình, hệ phương trình, các bài toán về đa thức và các dạng toán khác trong đại số.

III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Biên soạn hệ thống lý thuyết phù hợp với nội dung sách giáo khoa và theo chương trình của Bộ giáo dục và đào tạo.
Phân dạng các ứng dụng một cách khoa học, chặt chẽ kết hợp với các bài tập ví dụ dễ hiểu giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách vững chắc, phát triển năng lực tư duy.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài đã được vận dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học sau:
+ Phân tích lý thuyết, phân dạng các loại bài tập.
+ Đưa ra ví dụ phù hợp với từng nội dung ứng dụng.
+ Trao đổi kinh nghiệm với thầy cô, bạn bè cùng chuyên môn.
+ Tham khảo tài liệu từ sách giáo khoa, sách tham khảo, các sách nói về kiến thức cơ bản và mở rộng có liên quan đến đề tài.
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Ngoài phần mở đầu và kết luận, đề tài bao gồm 4 chương:
Chương I: Số phức.
1.1 Sự hình thành khái niệm số phức.
1.2 Định nghĩa số phức.
1.3 Dạng đại số của số phức.
1.4 Dạng lượng giác của số phức.
1.5 Căn bậc n của đơn vị và biểu diễn hình học của số phức.
Chương II: Ứng dụng số phức để giải phương trình và hệ phương trình.
2.1 Phương trình bậc hai.
2.2 Phương trình bậc ba.
2.3 Phương trình bậc bốn.
2.4 Phương trình bậc cao.
2.5 Các bài toán về phương trình, hệ phương trình đại số.
Chương III: Ứng dụng số phức giải các bài toán đa thức.
3.1 Phương trình hàm trong đa thức.
3.2 Các bài toán về đa thức bất khả quy.

3.3 Bài toán về sự chia hết của đa thức.
Chương IV: Một số ứng dụng khác.
4.1 Ứng dụng của công thức Moivre.
4.2 Ứng dụng của công thức Ơ-le.
4.3 Ứng dụng số phức giải các bài toán phân thức, tổ hợp, rời rạc.
4.4 Ứng dụng số phức để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức