Thạc Sĩ Sáu phương pháp giải các bài toán phổ thông

Mở đầu

Toán phổ thông chẳng những nhiều về số lượng, còn phong phú về chủng loại. Mỗi chủng loại đòi hỏi một phương pháp giải thích hợp. Bởi vậy có nhiều phương pháp giải toán phổ thông. Với khối lượng có hạn, luận văn chỉ xin phép trình bày sáu trong những phương pháp thường dùng nhất.

Luận văn gồm phần mở đầu và sáu chương:
Chương I trình bày về phương pháp quy nạp,
Chương II trình bày về phương pháp phản chứng,
Chương III trình bày về phương pháp suy luận trực tiếp,
Chương IV trình bày về phương pháp đồ thị,
Chương V trình bày về phương pháp bảng,
Chương V I trình bày về phương pháp sơ đồ.

Mỗi phương pháp đều có phần tóm tắt cơ sở lý thuyết và phần vận dụng phương pháp để giải bài tập. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo GS. TS Đặng Huy Ruận. Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy. Em xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo khoa Toán - Cơ - Tin học, khoa Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội, các Thầy, Cô giáo đã trang bị kiến thức, tạo điều kiện cho chúng em trong thời gian học tập tại đây. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các Đồng nghiệp tại trường Phổ Thông Hồng Đức - Hà Nội, những người đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn này.
Luận văn khó tránh khỏi hạn chế và sơ xuất. Rất mong được sự chỉ bảo của Quý thầy cô và Quý bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Mục lục
Mở đầu 1
1 Phương pháp quy nạp 2
1.1 Nguyên lý quy nạp . 2
1.2 Phương pháp chứng minh bằng quy nạp . 2
1.2.1 Cơ sở quy nạp 3
1.2.2 Quy nạp . 3
1.2.3 Vận dụng phương pháp quy nạp để giải một số bài toán . 4
2 Phương pháp chứng minh phản chứng 17
2.1 Cơ sở lý thuyết . 17
2.2 Nội dung của phương pháp phản chứng . 18
2.3 Trình bày lời giải của phương pháp phản chứng . 19
2.4 Một số ví dụ minh họa . 19
3 Phương pháp suy luận trực tiếp 28
3.1 Vài nét về phương pháp suy luận trực tiếp 28
3.2 Các ví dụ về vận dụng phương pháp suy luận trực tiếp 29
4 Phương pháp đồ thị 35
4.1 Một số khái niệm và kết quả cơ bản của lí thuyết đồ thị 35
4.2 Phương pháp đồ thị . 36
4.2.1 Xây dựng đồ thị mô tả các quan hệ . 37
4.2.2 Dựa vào các kết quả của lý thuyết đồ thị hoặc lý luận trực tiếp suy ra đáp án của bài toán D 37
4.3 Một số ví dụ . 37
5 Phương pháp bảng 53
5.1 Giới thiệu về phương pháp bảng 53
5.2 Một số ví dụ minh họa . 53
6 Phương pháp sơ đồ 67
6.1 Các bước thực hiện phương pháp sơ đồ . 67
6.1.1 Thiết lập sơ đồ . 67
6.1.2 Dựa vào cấu trúc của sơ đồ mô tả quan hệ và điều kiện
đã cho trong bài toán mà suy ra đáp án . 67
6.2 Một số ví dụ . 67
Kết luận 77
Tài liệu tham khảo . 79