Tiến Sĩ Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Ðại s

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
NĂM 2014
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .9
1.1. Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học 9
1.1.1. Khái niệm tư duy .9
1.1.2. Đặc điểm của tư duy .9
1.1.3. Một số vấn đề về tư duy toán học .11
1.2. Thao tác tư duy .12
1.2.1. Mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy 12
1.2.2. Phân tích - Tổng hợp .15
1.2.3. So sánh 22
1.2.4. Tương tự hóa .24
1.2.5. Trừu tượng hóa - Khái quát hóa 28
1.2.6. Đặc biệt hóa .37
1.2.7. Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy .39
1.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy .41
1.3.1. Kỹ năng .41
1.3.2. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy 44
1.3.3. Các cấp độ của kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy .44
1.4. Một số đặc điểm của học sinh Trung học phổ thông .45
1.4.1.Đặc điểm hoạt động học tập .45
1.4.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ .46
1.4.3. Một số đặc điểm nhân cách chủ yếu .46
1.5. Khảo sát thực trạng về việc thực hiện các thao tác tư duy trong dạy học ở
trường Trung học phổ thông .47
1.5.1. Mục đích 47
1.5.2. Đối tượng khảo sát 47
1.5.3. Hình thức khảo sát 47
1.5.4. Kết quả khảo sát thực trạng .47
1.6. Kết luận chương 1 58
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ
NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH .60
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp .602.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư
duy cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích .60
2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh phân tích nội hàm và ngoại diên của
khái niệm toán học, cũng như khả năng vận dụng các khái niệm đó vào việc giải
quyết các vấn đề toán học .60
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm rõ ý nghĩa của từng yếu tố được
cho trong giả thiết và tìm các khả năng vận dụng của định lý .69
2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh diễn đạt các định nghĩa, định lý và giải
các bài toán theo những cách khác nhau .80
2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh tìm ra dấu hiệu chung và bản chất của các
yếu tố và quan hệ trong một hoặc một lớp bài toán 97
2.2.5. Biện pháp 5: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập kỹ năng tương tự hóa trong
quá trình giải toán 111
2.2.6. Biện pháp 6: Khuyến khích học sinh đề xuất bài toán mới trên cơ sở khai thác
bài toán đã cho 117
2.2.7 Biện pháp 7: Xây dựng một số tình huống có chứa lời giải các bài toán với
những sai lầm, hướng dẫn học sinh phân tích để giúp họ nhận ra các sai lầm thường
gặp, qua đó tìm các biện pháp dạy học thích hợp để khắc phục .128
2.3. Kết luận chương 2 143
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. .145
3.1. Mục đích thực nghiệm .145
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 145
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm .145
3.2.2. Nội dung thực nghiệm .146
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .152
3.3.1. Đánh giá định tính .152
3.3.2. Đánh giá định lượng 154
3.4. Kết luận chương 3 160
KẾT LUẬN 161
TÀI LIỆU THAM KHẢO 163
PHẦN PHỤ LỤC .171
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Để tồn tại và phát triển, con người có nhu cầu và yêu cầu phải nhận thức các
sự vật, hiện tượng và kể cả chính mình. Nói cách khác, con người cần phải tư duy.
Mỗi sự vật và hiện tượng đều có những dấu hiệu, thuộc tính, cần phải biết phân tích,
so sánh và tổng hợp để tìm được các dấu hiệu, thuộc tính bản chất của các sự vật và
hiện tượng hướng tới mục đích nhận thức. Quá trình nhận thức trên cũng phải tiến
hành các thao tác tư duy khác như tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc
biệt hóa để có được các tri thức đầy đủ, chính xác về các sự vật hay hiện tượng ấy.
Quá trình nhận thức nói trên là kết quả của tư duy.
Trong học tập nói chung, học tập toán nói riêng, để hình thành một khái
niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm ra các thuộc tính của khái niệm,
thuộc tính nào là thuộc tính bản chất, thuộc tính nào là đặc trưng, phân chia khái
niệm thành các bộ phận theo các thuộc tính đó để hiểu khái niệm một cách đầy đủ,
sâu sắc hơn, . Nhờ phân tích, con người tách ra các thuộc tính của các đối tượng,
còn nhờ tổng hợp, con người hợp nhất các thuộc tính bản chất, tách chúng ra khỏi
các thuộc tính còn lại, không bản chất, đưa các thuộc tính bản chất này vào một thể
thống nhất, đó là khái niệm. Để tiếp thu một định lý, HS phải biết phân tích được
giả thiết và kết luận của định lý, các cách chứng minh định lý và vận dụng định lý
vào giải các bài tập cụ thể, . Khi giải một bài tập, HS phải biết phân tích cấu trúc
của bài tập đó, cái đã cho và cái phải tìm, huy động các kiến thức liên quan để tìm
cách giải bài tập, so sánh các cách giải để tìm lời giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt
có thể khái quát hóa để tìm bài toán tổng quát, .
Từ đó có thể thấy, quá trình học toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên
thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, . Chính vì vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc
giảng dạy toán là dạy cách nghĩ, dạy tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác
tư duy, ý nghĩa và tác dụng của từng loại thao tác, mối quan hệ giữa các thao tác,
cách thức phối hợp các thao tác. Tư duy phải được phát triển trong quá trình học
thông qua việc được thường xuyên rèn luyện, mà trước hết là rèn luyện các thao tác
tư duy. Rèn luyện các thao tác tư duy được quan niệm như thế nào là đầy đủ và
đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên được tổ chức ra sao . là những vấn đề quan trọng cần được nghiên cứu. Đây là những vấn
đề thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học.
Vai trò quan trọng của các thao tác tư duy và yêu cầu phải rèn luyện các thao
tác đó cần thiết như đã nêu ở trên, nhưng trong thực tiễn giảng dạy toán ở trường
phổ thông chưa được chú ý thích đáng. Tác giả luận án do công việc phải đảm
nhiệm đã có nhiều cơ hội tiếp cận thực tiễn dạy học toán thông qua dự giờ, trao đổi
ý kiến với giáo viên, học sinh, qua nghiên cứu các báo cáo về tình hình giảng dạy
học tập của một số trường đã rút ra một số nhận xét chung, đó là: Một số giáo viên
nhận thức về vai trò, ý nghĩa, tác dụng của tư duy, của các thao tác tư duy còn hạn
chế. Một số giáo viên khác mặc dù nhận thức đúng về vai trò, ý nghĩa, tác dụng của
các thao tác tư duy nhưng chưa thực hiện một cách có kết quả nhiệm vụ dạy cách tư
duy cho học sinh khi học toán. Đặc biệt, một số giáo viên lúng túng trong quá trình
dạy học khi thực hiện yêu cầu rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh.
Những vấn đề đặt ra về lý luận và từ thực tiễn nói trên cần được nghiên cứu
trong lĩnh vực phương pháp dạy học toán học.
Phân môn toán nào cũng đòi hỏi phải rèn luyện cho HS thực hiện các thao
tác tư duy, tuy nhiên trong luận án này, chúng tôi lựa chọn Đại số và Giải tích vì
những lý do chính sau đây:
- Đại số, đặc biệt là Giải tích ở trường THPT có nhiều khái niệm khó và quan
trọng gắn liền với phạm trù vô hạn, với đại lượng vô cùng bé như khái niệm giới
hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, đạo hàm, nguyên hàm, . Để hiểu được các
khái niệm này và mối quan hệ giữa chúng đòi hỏi học sinh phải biết phân tích nội
hàm và xác định rõ ngoại diên của chúng. Điều này cũng liên quan tới việc phát
hiện dấu hiệu chung và bản chất của khái niệm, nhận dạng khái niệm và hình thành
mối quan hệ của các khái niệm trong cùng một hệ thống.
- Một số định lý của Đại số và Giải tích có cấu trúc phức tạp, có nhiều ứng
dụng trong giải toán và trong thực tiễn, chẳng hạn định lý về dấu của tam thức bậc
hai, định lý về giá trị trung gian của hàm liên tục, các định lý về giới hạn hữu hạn của
dãy số, hàm số, . Dạy học những nội dung này đòi hỏi phải làm rõ ý nghĩa của từng
yếu tố được cho trong giả thiết, xác định cấu trúc lôgic và khả năng vận dụng của
định lý.
- Mạch toán ứng dụng đã được tăng cường ở trường THPT, đặc biệt là một
số yếu tố về đại số tổ hợp, xác suất và thống kê. Đối với HS, các khái niệm thuộc
chủ đề này còn mới và khó, các bài toán đếm đa dạng, phong phú trong đời sống thực tiễn, có thể giải theo nhiều cách khác nhau, HS gặp nhiều sai lầm. Do đó, dạy
học chủ đề này thích hợp với việc phát hiện dấu hiệu chung và bản chất của bài
toán, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ, tìm nguyên nhân sai lầm trong lời giải và
cách khắc phục, .
- Nhìn bề ngoài, Đại số và Giải tích có vẻ giống nhau, thực ra chúng khác
nhau về bản chất. Trong khi Đại số gắn liền với các bất biến, hữu hạn hoặc vô hạn
đếm được thì Giải tích lại nghiên cứu các đại lượng biến thiên, liên tục và gián
đoạn, có lực lượng vô hạn không đếm được. Nếu GV không phân tích kỹ, đầy đủ,
sâu sắc, thì việc dạy Giải tích sẽ bị "Đại số hóa", hạn chế rất nhiều đến khả năng tư
duy của HS ở độ tuổi trưởng thành - chuyển từ việc nhìn thế giới theo quan điểm
"tĩnh" sang quan điểm "động".
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về tư duy, về kỹ năng học toán cho HS
trong đó có bàn đến các thao tác tư duy [6], [8], [36], [44], [50], [52], [61], [103], .
nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu một cách tương đối hệ thống và đầy đủ về
việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình học toán, đặc
biệt là đối với Giải tích và Đại số và cách thức rèn luyện các thao tác đó. Vì những
lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: "Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư
duy cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Đại số và Giải tích" với mong
muốn trình bày một cách có hệ thống về mặt lý luận và thực tiễn vấn đề thao tác tư
duy và nêu một số biện pháp rèn luyện các thao tác đó, góp phần nâng cao chất
lượng dạy học bộ môn Đại số và Giải tích ở trường THPT.