Thạc Sĩ Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong chương trình giáo dục cấp Tiểu học, môn Tiếng Việt và môn Toán là hai
môn học chủ yếu để thực hiện nội dung giáo dục: “ . rèn luyện kĩ năng cơ bản về
nghe, nói, đọc, viết và tính toán .”, phát triển ngôn ngữ (NN) giao tiếp trong cuộc
sống, đồng thời là công cụ để thực hiện mục tiêu dạy học các môn học khác theo
hướng tích hợp.
Dạy học môn Tiếng Việt giúp học sinh (HS) hình thành và phát triển NN
Việt. NN giao tiếp hàng ngày trong cuộc sống gọi là ngôn ngữ tự nhiên (NNTN). Ở
khía cạnh nào đó có thể nói dạy học Toán là dạy học ngôn ngữ toán học (NNTH),
theo Hoàng Chúng: “Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một NN, một NN
đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong
các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn”.
NNTN và NNTH có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. NNTN là cơ sở, nền tảng
để hình thành và phát triển NNTH. Trong dạy học Toán, NNTH không đứng rời
rạc, riêng lẻ mà nó phải đi liền với NNTN. Vì vậy, dạy học Toán không chỉ là dạy
NNTH một cách riêng biệt mà phải kết hợp NNTN với NNTH; phải chuyển đổi
một cách uyển chuyển từ NNTN sang NNTH và ngược lại; gắn NNTH với thực tế
cuộc sống phong phú, sinh động để củng cố, rèn luyện, phát triển NNTH.
1.2. NNTH có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu dạy học môn Toán ở
tiểu học: “ . Bước đầu phát triển năng lực tư duy (TD), khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần
gũi trong cuộc sống; .”.
Ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH đối với HS trong dạy học
Toán phổ thông hết sức quan trọng: “góp phần phát triển TD toán học, thực hành
giao tiếp toán học, nắm vững kiến thức toán học, vận dụng toán học và đáp ứng
nhiều yêu cầu khác về văn hóa toán học”.
Bởi vậy, trong dạy học Toán giáo viên (GV) cần phải quan tâm thích đáng đến
việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS.
1.3. NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ lâu. Các nghiên cứu xuất hiện nhiều
ở Vương quốc Anh, Australia (Úc), một số nước khác ở châu Âu, châu Á và Bắc
Mĩ . bắt đầu từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX. Ở Việt Nam từ những năm 1970
đến nay cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu về NNTH. Tuy nhiên,
NNTH vẫn đang là một vấn đề mới mẻ đòi hỏi phải thực sự quan tâm nghiên cứu
trong quá trình dạy học ngay từ tiểu học.
Thực trạng ở Việt Nam, qua thực tế cho thấy việc rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH trong các trường tiểu học mới chỉ chú ý nhiều hơn ở giai đoạn 1 (từ lớp 1
đến lớp 3). Còn ở giai đoạn 2 (lớp 4 và lớp 5) GV lại thường coi trọng nhiều hơn về
kiến thức, việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH chưa được chú ý một cách đầy đủ,
đúng mức; nhiều GV chưa nắm được các phương pháp dạy học NNTH cho HS, kĩ2
năng sử dụng NNTH của HS còn hạn chế cho nên kết quả dạy học Toán 4, Toán 5
chưa đạt kết quả như mong đợi.
Hiện nay, ở nước ta đã có những luận án tiến sĩ đi sâu nghiên cứu NNTH ở
các lớp đầu cấp (lớp 1, 2, 3), việc nghiên cứu NNTH ở các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp
5) chưa có luận án tiến sĩ hay một công trình nghiên cứu khoa học nào về NNTH ở
các lớp cuối cấp một cách cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy
học Toán theo hướng tiếp cận NN và NNTH ở cấp tiểu học. Như vậy, việc nghiên
cứu NNTH ở các lớp cuối cấp tiểu học là hết sức cần thiết.
Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện kĩ
năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường
tiểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về NNTH và thực tiễn việc sử dụng NNTH
trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học; đề xuất một số biện pháp rèn
luyện kĩ năng sử dụng NNTH, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán 4, Toán
5 và từng bước hình thành, phát triển văn hóa toán học cho HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu về ý nghĩa của NNTH và việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH
trong dạy học Toán trường phổ thông qua một số công trình của một số tác giả
ngoài nước, trong nước có liên quan mật thiết đến đề tài luận án.
3.2. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về NNTH.
3.3. Nghiên cứu thực trạng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học
môn Toán lớp 4 và lớp 5 trường tiểu học.
3.4. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho
HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
3.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp
đã đề xuất
4. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 thì có thể nâng
cao hiệu quả sử dụng NNTH cho cả GV và HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước
về các vấn đề liên quan đến đề tài.3
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát, khảo sát thực trạng về việc sử dụng NNTH
trong dạy học Toán ở lớp 4, lớp 5 trường tiểu học; nghiên cứu một số trường hợp
cụ thể.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu
quả và khả thi các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6.4. Tổ chức chuyên đề, hội thảo, seminar, .
7. Phạm vi nghiên cứu:
Luận án chỉ nghiên cứu một số cơ sở lí luận và thực tiễn để thực hiện các
biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4,
lớp 5 trường tiểu học.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
Quan niệm về NNTH, từ vựng toán học (TVTH), thuật ngữ toán học
(TNTH), văn hóa toán học (VHTH), việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, mức
độ sử dụng NNTH và các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS
trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo; Nội dung
luận án gồm có ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy
học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán trường
phổ thông ở một số nước trên thế giới và ở Việt Nam
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán trường
phổ thông ở một số nước trên thế giới
- Ở Vương Quốc Anh
Ở Vương Quốc Anh từ những năm 1970 đến nay NNTH đã được nghiên cứu
một cách có hệ thống:
+ Douglas (1976); Ervynck (1982), Pimm (1987), Laborde (1990); Shuard và
Rothery (1984); Martin Hughhes (1984) và Tizard, Martin Hughhe; David Chard
(1990) Rubenstein (2009); . đã nghiên cứu về NNTH trong học tập Toán của HS,
trong giao tiếp: nghe Toán, nói Toán, đọc Toán, viết Toán; ngữ nghĩa, cú pháp;
những khó khăn cản trở về NNTH;
+ Chương trình môn Toán trong trường phổ thông cơ sở được chia thành 4
giai đoạn, mỗi giai đoạn có 3 đến 6 mục tiêu, mỗi mục tiêu nói chung và mục tiêu4
“sử dụng và ứng dụng toán học” nói riêng đều chia thành 8 trình độ, mỗi trình độ
lại có yêu cầu sử dụng NNTH khác nhau.
- Ở Úc
Những năm 1980 tại Úc, bắt đầu thay đổi quan niệm nghiên cứu trong lĩnh
vực NN và toán học. Các nghiên cứu về NNTH của các nhà khoa học đã ứng dụng
trong dạy học môn Toán; chương trình môn Toán ở Úc đến hết phổ thông cơ sở đã
được chia ra 8 trình độ, kiến thức ở mỗi trình độ có 19 yêu cầu, trong đó có yêu cầu
về sử dụng NNTH và mỗi trình độ có một mục đích riêng cho việc dạy học NNTH.
- Một số nước khác ở Châu Âu
Nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin - Viennot (1989), Duvai (1989) tại
Pháp, của Boero (1989) và Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp, những
nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu ở Anh và
Úc; họ đã khẳng định vai trò của NN và NNTH trong dạy học Toán, NN bằng lời
và vấn đề giao tiếp của NNTH là hết sức quan trọng.
Ở Pháp, Jean - Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu việc dạy học TVTH cho
trẻ em chia theo từng chủ đề, từng chương và các bước để hình thành, cung cấp vốn
từ mới.
Chương trình và SGK hiện nay ở các nước: Romania, New Zealland, Thụy
Điển, . cũng đã rất quan tâm đến NNTH. Những năm gần đây, Hiệp hội châu Âu
về Nghiên cứu giáo dục Toán học (CERME) đã dành một tiểu ban cho vấn đề NN
và Toán học.
- Ở Châu Á và Bắc Mĩ
Allardice (1977) nghiên cứu đối với trẻ em Mĩ ở độ tuổi 3 - 7, Stigler và
Baranes (1988) đã nghiên cứu so sánh khả năng NNTH của HS tiểu học ở Trung
Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mĩ cùng lứa tuổi.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở các
trường phổ thông Việt Nam
- Ở Việt Nam vấn đề NNTH trong dạy học môn Toán trường phổ thông cũng đã
được các nhà giáo dục nghiên cứu từ những năm 1970 và ngày càng được quan tâm
nhiều hơn:
+ Giáo trình “Ngôn ngữ toán học” của Nguyễn Đức Dân (1970) đã cung cấp
một số phương pháp và trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí và cách vận dụng
lôgic toán, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mô tả và giải thích các hiện tượng NN
khác nhau;
+ Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), đã xác định
đúng đắn rằng giải quyết mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức
NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục toán học;
+ Hà Sĩ Hồ (1990) cũng đã nêu quan niệm và một số đặc điểm của NNTH;5
+ Nguyễn Bá Kim (1994) đã khẳng định việc rèn luyện chính xác NNTH và
đã nghiên cứu phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH trong dạy học Toán;
+ Hoàng Chúng (1994) đã coi việc rèn luyện chính xác TD lôgic và NN là
một nhiệm vụ quan trọng.
- Tiếp tục khai thác cụ thể và vận dụng NNTH trong dạy học Toán ở trường phổ
thông, nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả nhất
định:
+ Luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát triển năng
lực TD lôgic và sử dụng chính xác NNTH cho HS đầu cấp trung học phổ thông
trong dạy học Đại số”. Bài viết của các tác giả: Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc và
Đinh Tấn Phước, Phạm Gia Đức; Bùi Huy Ngọc; Lê Văn Hồng
Tất cả các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước của
các tác giả nêu trên đều xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về NNTH, giao
tiếp NNTH, những khó khăn rào cản của HS khi tiếp cận với NNTH, ý nghĩa
NNTH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông; khẳng định việc rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy học
Toán, .
+ Vấn đề NNTH ở tiểu học, cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá
sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan; Phạm Thanh
Tâm,Trần Ngọc Bích, . Các nghiên cứu trên đã phân tích khá cụ thể NNTH trong
dạy học Toán ở tiểu học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp.
Luận án của nghiên cứu sinh (NCS) cùng với luận án tiến sĩ của Trần Ngọc
Bích (2013): “Một số biện pháp nâng cao khả năng sử dụng NNTH cho HS ở các
lớp đầu cấp Tiểu học”. Tuy cùng nền tảng lí luận, nhưng NCS đã phát triển theo
hướng khác biệt; hai luận án này đã bổ sung cho nhau tạo thành một thể thống nhất,
nghiên cứu hoàn chỉnh góp phần vào việc nghiên cứu cơ sở khoa học về vấn đề
NNTH cấp tiểu học hiện nay.
1.2. Vài nét về ngôn ngữ
1.2.1. Quan niệm về ngôn ngữ
Từ các quan điểm khác nhau về NN, ta có thể hiểu: NN là hệ thống những
âm, những từ, cụm từ và các kí hiệu kết hợp với nhau theo qui tắc nhất định làm
phương tiện giao tiếp và phát triển TD của các thành viên trong một cộng đồng.
1.2.2. Chức năng ngôn ngữ
a) Chức năng giao tiếp
- V.I Lênin đã khẳng định: “NN là phương tiện giao tiếp trọng yếu của con người”.
- Trong dạy học Toán tất yếu phải thực hiện giao tiếp bằng NNTH giữa GV với HS,
giữa HS với HS; trao đổi với nhau nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp
HS hiểu được các nội dung toán học, rèn luyện kĩ năng sử dụng và phát triển6
NNTH. Giao tiếp trong quá trình dạy học Toán tất yếu phải kết hợp giữa NNTN với
NNTH, Dean (1982) đã kết luận: “Thật khó có thể diễn đạt các ý tưởng toán học
hoàn toàn bằng NNTN; vì vậy, HS phải thường xuyên giao tiếp bằng NNTH”.
b) Chức năng làm phương tiện tư duy
- NN là phương tiện ghi lại sản phẩm, kết quả của quá trình TD con người. NN
không chỉ tham gia vào quá trình TD mà còn tạo điều kiện cho TD phát triển.
Từ thời Platon đã có quan điểm cho NN là hình thức của TD, NN là vỏ vật
chất của TD. Không có suy nghĩ thì không có NN; không có NN thì TD sẽ không
có hình thức tồn tại. Tất nhiên, có khi có TD nhưng rất khó diễn đạt, khi đó NN
tách rời TD; NN và TD thống nhất nhưng không đồng nhất: NN là vật chất còn TD
là tinh thần, TD có tính nhân loại còn NN có tính dân tộc, những đơn vị của TD
không đồng nhất với các đơn vị của NN. Tuy nhiên, NNTH có tính nhân loại.
- NNTH là công cụ, phương tiện của TD toán học, NNTH trực tiếp tham gia vào
quá trình hình thành và phát triển TD toán học. Quá trình đi tìm câu từ cần thiết để
nói cũng là quá trình làm cho ý nghĩ, khái niệm trở nên rõ ràng, tường minh, mạch
lạc: “Nắm vững được NN các kí hiệu toán học cũng có nghĩa là nắm vững được
những đặc trưng của TD toán học”. NNTH là thể hiện và thực hiện trực tiếp tư
tưởng toán học. Không có những kí hiệu và TNTH nào mà không biểu hiện khái
niệm hoặc tư tưởng toán học. Ngược lại không có ý nghĩ, tư tưởng toán học nào lại
không thể hiện qua NNTH. NNTH tham gia tích cực vào quá trình hình thành tư
tưởng toán học. Mọi ý tưởng toán học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác chính là nhờ
thể hiện biểu hiện qua NNTH.
c) Chức năng lưu giữ
NN được hình thành và phát triển trong quá trình lao động sản xuất, hoạt
động, giao lưu, học tập và rèn luyện . tích góp, tồn tại, lưu giữ trong bộ não của
mỗi một con người, cũng như trong xã hội; nhờ NN có chức năng lưu giữ mà chúng
ta mới có thể chủ động thực hiện giao tiếp, hoạt động và phát triển TD; truyền tri
thức, văn hóa từ người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác; tạo nên
sự phát triển kì diệu của xã hội loài người.
Mục tiêu quan trọng của dạy học Toán nhằm phát triển TD cho HS, giải
quyết các vấn đề toán học; khám phá, tìm tòi, tích lũy vốn tri thức toán học. Nếu
không có NNTH, những thành tựu toán học của thế hệ trước sẽ bị mất dần đi và thế
hệ sau buộc phải mò mẫm, tìm kiếm lại từ đầu; như vậy, Toán học không có thể
phát triển được.
1.2.3. Tiếng Việt
Dạy học Toán không thể không quan tâm đến việc sử dụng tiếng mẹ đẻ một
cách chính xác. Trong tiếng Việt, ta thường gặp một số hiện tượng cần lưu ý, đó là:
đồng âm khác nghĩa;cùng nghĩa nhưng khác âm; các từ, cụm từ khi kết hợp với7
nhau không những phải tuân theo đúng qui tắc cú pháp mà còn phải tuân theo đúng
qui tắc ngữ nghĩa và chúng phải tương hợp với nhau về nghĩa.
1.3. Ngôn ngữ toán học
1.3.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học
Từ quan niệm về NNTH của A.A. Stoliar (1969), Niels Borh (1979),
Hà Sĩ Hồ (1990), L.S. Levenbeg (1982), Hoàng Chúng (1997), Raymond Duval
(2005), Clare Lee (2006), Trần Ngọc Bích (2013), . NCS cho rằng: NNTH bao
gồm các kí hiệu toán học; thuật ngữ toán học; mô hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ,sơ đồ, biểu bảng, .) biểu thị các nội dung toán học; các từ, cụm từ của NNTN
được kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung toán học.
1.3.2. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học
NNTH được thể hiện bằng NN kí hiệu; được trình bày dưới dạng NN viết;
NNTH trong giao tiếp được biểu đạt bằng lời nói; NNTH có tính đơn trị, chặt chẽ
và chính xác; NNTH có dùng đến NN biến và mang tính quốc tế.
1.3.3. Vai trò của ngôn ngữ toán học đối với nhận thức khoa học
- Để chứng tỏ lợi ích của các kí hiệu toán học, G.Polya dẫn ra ví dụ: chúng ta thử
cộng nhiều số khá lớn với giả thiết là không được dùng chữ số Ả rập mà chỉ dùng
chữ số La Mã, như vậy thì phải mất bao lâu để làm phép tính: MMMXC +
MDCXII + MDCCCL***VII ? G.W. Leibnitz đã ví NN kí hiệu toán học như sợi
chỉ đỏ của nàng Ariane, Ông cho rằng: “Chúng ta sử dụng NN kí hiệu không phải
chỉ để diễn đạt sự suy nghĩ của ta cho người khác, mà còn để đơn giản hóa quá
trình suy nghĩ của chính chúng ta”.
- NNTH có vai trò hết sức quan trọng và to lớn trong sự phát triển khoa học kĩ
thuật, cũng như góp phần thúc đẩy sự phát triển của toàn xã hội. NNTH đã thâm
nhập vào các ngành khoa học, thúc đẩy sự phát triển của các ngành khoa học.
1.3.4. Từ vựng toán học (TVTH) và thuật ngữ toán học (TNTH)
1.3.4.1. Từ vựng toán học
Từ quan niệm từ vựng của NN thông thường, NCS cho rằng:“TVTH là tập
hợp các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học và mô hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ, sơ đồ, biểu bảng, . ) được sử dụng trong toán học.
1.3.5.2. Thuật ngữ toán học
- TNTH là một bộ phận của thuật ngữ khoa học. Có thể hiểu: “TNTH là những từ,
cụm từ dùng để gọi tên chính xác của những khái niệm và đối tượng toán học”.
- Đặc điểm của TNTH: Có tính xác định về nghĩa, đơn trị và duy nhất; tính hệ
thống; tính trừu tượng; tính quốc tế; không mang sắc thái tu từ biểu cảm.
1.3.5. Phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học
Theo Nguyễn Bá Kim (1994): “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu
và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện8
những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc
hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem
xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào
nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương
diện ngữ nghĩa”. Cú pháp của NNTH được hiểu là các thuật toán, các qui tắc kết
hợp một cách chặt chẽ, nghiêm ngặt các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học, các
từ và cụm từ của NNTN để tạo thành biểu thức, mệnh đề, qui tắc, công thức . mang
nội dung toán học với độ chính xác cao.
Ví dụ: Ở tiểu học qui tắc kết hợp các kí hiệu: 10; = ; – ; 2; 12 sẽ được kết hợp
thành biểu thức toán học là: 12 - 2 = 10; hoặc 12 - 10 = 2 còn các kết hợp khác đều
không phù hợp. Sự kết hợp này gọi là cú pháp. Hay là kí hiệu số 4, số 5 và dấu
gạch ngang – ; khi kết hợp với nhau tạo thành phân số
5
4
hoặc
4
5
.
Trong dạy học Toán 4,Toán 5 khi đề cập đến phương diện cú pháp của
NNTH tức là nhấn mạnh tính chính xác về mặt khoa học của nội dung toán học.
Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nội dung, là nghĩa, là bản chất toán học
của kí hiệu toán học, TNTH, mô hình được biểu thị nội dung toán học. Các kí hiệu
toán học lại nối với nhau tạo thành một biểu thức, một mệnh đề, một phép toán, .
biểu thị một nội dung toán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH.
Ví dụ: Phân số
5
4
về mặt ngữ nghĩa HS lớp 4 có thể hiểu rằng một đơn vị
(tổng thể) được chia thành 5 phần bằng nhau, lấy 4 phần trong 5 phần bằng nhau
hay là 4 phần 5; viết 4 trên gạch ngang, viết 5 dưới gạch ngang (4 trên 5), đọc là 4
phần 5 và 4 là tử số, 5 là mẫu số. Hay có thể hiểu phân số
5
4
là thương của phép
chia hai số tự nhiên (4 chia cho 5).
1.3.6. Mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học
Trong dạy học Toán, NNTN là cở sở để hình thành và phát triển NNTH;
NNTH và NNTN đều chứa đựng hai phương diện cần nghiên cứu; đó là ngữ nghĩa
và cú pháp. Sự khác nhau cơ bản giữa NNTN và NNTH, đó là: NNTH đơn nghĩa,
xác định; NN biến và có tính chất quốc tế; còn NNTN đa nghĩa.
Trong dạy học môn Toán người ta phải sử dụng đan xen các dạng NN: kí
hiệu; mô hình (sơ đồ, biểu bảng, ); TNTH và NNTN.
1.3.7. Ngôn ngữ toán học với văn hóa toán học và các thao tác TD toán học
1.3.7.1. Văn hóa toán học
Từ quan niệm về VHTH của Nguyễn Cảnh Toàn, Bùi Văn Nghị, Trần
Kiều, . NCS cho rằng: đặc trưng của VHTH là hệ thống tri thức, kĩ năng toán học
cơ bản, cốt lõi, chuẩn tắc gắn với thực tế cuộc sống; là phương pháp TD đặc trưng
toán học: thể hiện tính chặt chẽ, chính xác, lôgic; ngôn ngữ diễn đạt (NN nói và NN9
viết), trình bày các vấn đề rõ ràng, ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu; là phẩm chất đạo đức
của người học Toán, làm Toán.
Trong đó, “NN như đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn
văn hóa của con người. Toán học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển
NN (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngoài) thông qua phát triển NNTH”
1.3.7.2. Các thao tác tư duy toán học
Các thao tác TD toán học luôn luôn gắn với việc sử dụng NNTH, thể hiện lập
luận một cách chính xác, chặt chẽ và lôgic.
1.3.8. Đặc điểm tâm sinh lí và đặc điểm phát triển ngôn ngữ của hoc sinh độ tuổi
học lớp 4, lớp 5
1.3.8.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức
1.3.8.2. Đặc điểm về sự phát triển ngôn ngữ
1.4. Các yếu tố ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5
1.4.1. Mục tiêu dạy học Toán 4, Toán 5
1.4.2. Sách giáo khoa (SGK)Toán 4, Toán 5
1.4.2.1. Đặc điểm SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.2. Ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.3. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1) NNTH Toán 4, Toán 5 được trình bày chủ yếu dưới dạng NN viết và NN kí hiệu
2) NNTH Toán 4, Toán 5 chưa yêu cầu phải đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác tuyệt
đối về mặt phương diện toán học
3) Trong quá trình dạy Toán GV chưa dùng trực tiếp các thuật ngữ, kí hiệu của
toán học hiện đại (về lí thuyết tập hợp, cấu trúc đại số, .) để biểu đạt những nội
dung toán học cho HS lớp 4, lớp 5
4) NNTH Toán 4,Toán 5 bảo đảm tính lôgic, hệ thống, liên thông giữa các lớp dưới
và lớp trên, phù hợp với sự phát triển các mạch kiến thức, từng bước hoàn thiện
dần các nội dung toán học
5) HS gặp khó khăn khi sử dụng các NNTH và NNTN để diễn đạt một cách đầy đủ,
chính xác, chặt chẽ các thuật toán và các thao tác TD nêu trong các mệnh đề, tính
chất, qui tắc, . ở Toán 4, Toán 5
6) Các bài toán có lời văn ở tiểu học có NN gần gũi, thực tế, dễ hiểu được và được
sắp xếp một cách có hệ thống theo từng dạng toán; phù hợp với nhận thức của HS
1.4.3. Kí hiệu toán học thường dùng trong dạy học Toán 4, Toán 5
a) Các chữ số, chữ cái Latinh, kí tự
b) Kí hiệu các phép toán và quan hệ
c) Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, dấu ngoặc khi sử dụng biểu đạt một nội dung toán học10
d) Kí hiệu đơn vị đo lường các đại lượng
1.4.4. Một số thuật ngữ toán học chủ yếu cần trang bị cho HS trong dạy học các
mạch kiến thức Toán 4, Toán 5 hiện hành: Số học, Đại lượng và đo đại lượng,
Yếu tố hình học, Giải toán có lời văn.
1.4.5. Một số mô hình trực quan thường dùng trong dạy họcToán 4, Toán 5
Ngoài tranh ảnh, biểu bảng, . còn có sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ Graph, sơ đồ
Ven, sơ đồ tượng trưng, sơ đồ bảng kẻ ô, sơ đồ diện tích hình chữ nhật, tóm tắt đề
toán bằng NN, kí hiệu ngắn gọn, óm tắt bằng các công thức chữ,
1.5. Thực tế việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4,
lớp 5 ở các trường tiểu học hiện nay
1.5.1. Khảo sát thực tế
a) Phiếu khảo sát GV
b) Kiểm tra khảo sát việc sử dụng NNTH của HS lớp 4, lớp 5
c) Phương pháp khảo sát
d) Kết quả khảo sát
1.5.2. Dự giờ thăm lớp và nghiên cứu thực tế
1.5.3. Nhận xét chung:
a) Đối với chương trình và SGK: các yếu tố NNTH thể hiện ở SGK Toán 4, Toán 5
được khẳng định là phù hợp. Tuy nhiên, qua nghiên cứu chúng tôi thấy:
- Một số bài còn ôm đồm, nặng nề đối với HS cần phải giảm tải;
- Câu lệnh (kí hiệu bài mới và bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập) giữa Toán 4
và Toán 5 chưa thống nhất (kí hiệu hình vẽ khác nhau);
- Một vài chỗ trình bày ở SGK chưa thật hợp lý;
- Một số biểu tượng khái niệm, như hình trụ, hình cầu hay có một số bài toán: cho
sơ đồ hình vẽ yêu cầu nêu bài toán, rồi giải bài toán là những vấn đề khó đối với
HS lớp 4, lớp 5.
b) Đối với giáo viên: một số GV còn biểu hiện những sai sót thường gặp như sau:
- Chưa hiểu đầy đủ về cơ sở toán học của các nội dung toán, cũng như ý tứ SGK, hệ
thống chương trình,
- Sử dụng NNTH chưa chính xác: đọc chưa chuẩn, viết chưa chuẩn; lạm dụng việc
sử dụng các kí hiệu toán học.
- Về phương pháp dạy học NNTH: GV còn vội nói, nói nhiều; nói thay, làm thay,
suy nghĩ thay cho HS. Phương pháp HD cho HS tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết
vấn đề; gắn nội dung NNTH vào thực tế cuộc sống còn hạn chế.
- Chưa thực sự quan tâm đúng mức việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, hình
thành và phát triển văn hóa toán học cho HS.
c) Đối với học sinh: Mức độ sử dụng NNTH còn có những hạn chế, đó là:11
- Tích lũy vốn từ Toán còn ít, chưa có hệ thống. HS tiểu học thường có thói quen ít
học lí thuyết mà ch