Thạc Sĩ Quá trình ngẫu nhiên hermite và các đặc tính

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .i
MỤC LỤC .ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU .iv
PHẦN MỞ ĐẦU .vii
CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ TÍCH PHÂN WIENER VÀ TÍCH PHÂN ITO . 1
1.1 Tích phân Wiener . 1
1.1.1 Tích phân Riemann 1
1.1.2 Tích phân Riemann-Stieltjes 1
1.1.3 Tích phân Wiener . 2
1.1.4 Ví dụ . 6
1.2 Tích phân Ito (Tích phân ngẫu nhiên) . 6
1.2.1 Quá trình xây dựng tích phân Ito 7
1.2.2 Định nghĩa tích phân Ito . 11
1.2.3 Tính chất tích phân Ito . 11
1.2.4 Ví dụ . 11
CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN WIENER-ITO BỘI 13
2.1 Những ý tưởng để xây dựng tích phân Wiener-Ito 13
2.1.1 Ý tưởng thứ nhất (Ý tưởng Wiener) . 13
2.1.2 Ý tưởng thứ hai (Ý tưởng Ito) . 14
2.2 Hàm đối xứng . 16
2.3 Tích phân Wiener-Ito bội hai (Tích phân Wiener-Ito kép) . 17
iii
2.3.1 Quá trình xây dựng tích phân Wiener-Ito bội hai 17
2.3.2 Định nghĩa tích phân Wiener-Ito bội hai 20
2.3.3 Tính chất của tích phân Wiener-Ito bội hai . 21
2.4 Tích phân Wiener-Ito bội n (Tích phân Wiener-Ito n-chiều) 22
2.4.1 Quá trình xây dựng tích phân Wiener-Ito bội n . 22
2.4.2 Định nghĩa tích phân Wiener-Ito bội n . 25
2.4.3 Tính chất của tích phân Wiener-Ito bội n 25
CHƯƠNG III: ĐA THỨC HERMITE VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN HERMITE.28
3.1 Đa thức Hermite . 28
3.1.1 Định nghĩa đa thức Hermite . 28
3.1.2 Tính chất . 29
3.2 Quá trình ngẫu nhiên Hermite . 32
3.2.1 Định nghĩa 32
3.2.2 Tính chất . 32
3.2.3 Tích phân Ito lặp n-lần . 35
CHƯƠNG IV: KHAI TRIỂN WIENER-ITO-CHAOS 37
4.1 Khai triển Wiener-Ito-Chaos . 37
4.2 Một số khái niệm liên quan đến quá trình Lévy thuần bước nhảy 42
4.3 Tích phân Ito lặp 46
4.4 Khai triển Wiener-Ito-Chaos suy rộng . 46
PHẦN KẾT LUẬN ix
TÀI LIỆU THAM KHẢO x