Thạc Sĩ Phương trình tích phân trong không gian trừu tượng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TRONG KHÔNG GIANTRỪU TƯỢNG
Chuyên ngành: Toán giải tích
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Năm 2012


Trang phụ bìa
Lời cảm ơn 1
TỔNG QUAN 2
Mục lục 4
Danh mục các kí hiệu 6

Chương 1- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TRONG KHÔNG GIAN TRỪU TƯỢNG
1.1. Sự tồn tại và tính chất nghiệm của phương trình tích 7 phân trong không gian Banach
1.2. Nghiệm mạnh của phương trình vi tích phân với đối 10 số lệch

Chương 2- PHƯƠNG TRÌNH VỚI TOÁN TỬ KHÔNG BỊ CHẶN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

2.1. Bổ đề 2.1 26
2.2. Bổ đề 2.2 27
2.3. Định lý 2.3 28
2.4. Ứng dụng định lý 2.3 31

Chương 3- PHƯƠNG PHÁP NỬA NHÓM CHO PHƯƠNG TRÌNH VI TÍCH PHÂN

3.1. Định nghĩa 3.1 35
3.2. Định nghĩa 3.2 36
3.3. Mối liên hệ giữa nửa nhóm toán tử và toán tử giải 36 thức
3.4. Xây dựng toán tử giải thức cho phương trình vi tích phân 39

Chương 4- PHƯƠNG TRÌNH VOLTERRA KHÔNG TUYẾN TÍNH VÀ LIÊN KẾT NỬA NHÓM TOÁN TỬ

4.1. Bổ đề 4.1 44
4.2. Bổ đề 4.2 46
4.3. Bổ đề 4.3 47
4.4. Định lý 4.4 49
4.5. Định lý 4.5 53
4.6. Định đề 4.6 53
4.7. Định đề 4.7 54

Chương 5- SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI TÍCH PHÂN TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

5.1. Một số định nghĩa cơ bản 55
5.2. Sự tồn tại nghiệm của phương trình vi tích phân 56 trong không gian Hilbert

KẾT LUẬN 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO 63