Tài liệu Phương trình nghiệm nguyên

A.Các phương trình cơ bản:

I)Phương trình bậc nhất hai ẩn:

Định nghĩa: ax + by = c với a, b, c là các số nguyên cho trước

Đinh lí: Giả sử a ,b là xác số nguyên dương và d= ( a, b) khi đó (1) vô nghiệm nếu c d

và vô số nghiệm nếu c d

Hơn nữa nếu ( 0 0 ) x , y là nghiệm của (1) thì phương trình có nhiệm tổng quát


Chứng minh :giành cho bạn đọc

Ví dụ1: Giải phương trình nhiệm nguyên: 21x + 6y =1988.

Giải: Ta có

3

7x + 2y = 1988 Þ không tồn tại x,yÎZ thỏa 7x + 2y không nguyên

Ví dụ 2: Giải phương trình nhiệm nguyên: 12x+3y=216

Giải:Ta có x y = - y Þ y = nÞ x = - n(nÎ Z )