Tiểu Luận Phương trình mặt cầu

A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Các bài toán về phương pháp toạ độ trong không gian từ trước đến nay bao giờ cũng có trong các đề thi TN, ĐH-CĐ. Nếu học sinh nắm chắc phương pháp toạ độ học sinh có thể giải được nhiều bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ.
Trong đời sống hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều những đồ vật có dạng hình cầu như: Quả bóng, quả địa cầu . nhưng rất ít người biết về các tính chất của mặt cầu. Học sinh được học về mặt cầu và phương trình mặt cầu trong Chương trình, SGK HH 12. Trong phần "Phương pháp toạ độ trong không gian" trong SGK HH12 có ba đối tượng được nghiên cứu đó là: Đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Khi dạy học sinh về phương trình mặt cầu tôi nhận thấy rằng học sinh không khó tiếp thu các kiến thức về mặt cầu nhưng việc vận dụng vào giải bài tập về phương trình mặt cầu còn nhiều học sinh không làm được, không nắm được các dạng toán về phương trình mặt cầu và một số ứng dụng của phương trình mặt cầu trong giải một số bài toán đại số.
Trong bài viết này tôi trình bày về phương pháp giải các bài toán về: Viết phương trình mặt cầu, các bài toán về tiếp tuyến, tiếp diện, đường tròn trong không gian và một số ứng dụng trong bài toán đại số cần luyện tập cho học để học sinh có thể giải tốt được các bài toán trên khi gặp trong các kì thi.
B. NỘI DUNG:
I. Các kiến thức cơ bản:
1. Phương trình mặt cầu:
Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: . (1)
Dạng 2: (2). Khi đó: Mặt cầu tâm I(-a; -b; -c), bán kính .
2. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng:
Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và đường thẳng
Tính: . Nếu: ;
tại 2 điểm phân biệt;
tiếp xúc nhau, gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.