Thạc Sĩ Phương trình liên hợp và ứng dụng

Lời nói đầu

Phương trình liên hợp đang ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu toán học cũng như áp dụng trong các mô hình thực tiễn. Đặc biệt, phương pháp phương trình liên hợp có thể đưa ra rất nhiều ý tưởng mới cho việc giải các bài toán môi trường như phân tích mô hình biến đổi khí hậu hay nghiên cứu mức độ ô nhiễm môi trường nước, không khí, . Hiện nay đã có tài liệu trình bày về vấn đề áp dụng phương trình liên hợp trong bài toán môi trường nói chung và trong bài toán tràn dầu nói riêng như trong [2], [3], [7], [8]. Tuy nhiên, các kiến thức này tương đối trừu tượng và phần lớn các mô hình toán học cũng như sơ đồ tính toán còn mở. Do vậy, trước hết tác giả mong muốn những kiến thức cụ thể và gần gũi trong cuốn luận văn “Phương trình liên hợp và ứng dụng” sẽ là tài liệu hữu ích đối với những ai bắt đầu quan tâm đến đề tài
Phương trình liên hợp.
Bên cạnh đó, mục tiêu quan trọng của luận văn này là trình bày ứng dụng phương trình liên hợp vào bài toán tràn dầu với mô hình và thuật giải số cụ thể để giải bài toán này. Luận văn hướng tới việc giải cả hai bài toán thuận và bài toán ngược. Bài toán thuận là bài toán mô phỏng quá trình tràn dầu theo vị trí và thời gian. Bài toán ngược là bài toán xác định vị trí và thời gian xảy ra sự cố tràn dầu. Những tính toán này cho phép ta dự đoán chính xác nguồn phát ô nhiễm, quá trình lan truyền và mức độ ô nhiễm tại mọi thời điểm vào bất cứ thời gian nào. Từ những dự đoán này ta có thể đưa ra các phương án làm sạch mặt biển hay bảo vệ các khu vực sinh thái nhạy cảm.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mã chương trình và danh mục các tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương:
- Chương 1: Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp.
- Chương 2: Sự tồn tại, tính ổn định và duy nhất nghiệm của bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều.
- Chương 3: Giải số bài toán tràn dầu.
Vì trình độ cũng như thời gian nghiên cứu và viết luận văn có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót. Tác giả rất mong được sự chỉ bảo và đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, đồng nghiệp và các bạn quan tâm đến vấn đề này để luận văn được hoàn thiện hơn.

Mục lục
Lời cảm ơn iii
Lời nói đầu iv
1 Kiến thức cơ bản về phương trình liên hợp 1
1.1 Bài toán liên hợp cho bài toán dừng một chiều 1
1.2 Bài toán liên hợp của bài toán khuếch tán trong không gian một
chiều . 5
2 Sự tồn tại, tính duy nhất và ổn định nghiệm của bài toán tràn
dầu trong không gian hai chiều 10
2.1 Bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều 10
2.2 Bài toán liên hợp 14
2.3 Sự tồn tại, tính ổn định và duy nhất nghiệm 16
2.3.1 Một số tập và không gian hàm 16
2.3.2 Sự tồn tại, tính ổn định và duy nhất nghiệm của bài toán 18
3 Giải số bài toán tràn dầu 24
3.1 Phương pháp xác định vị trí và thời gian tràn dầu . 24
3.2 Bài toán tràn dầu trong không gian một chiều . 29
3.2.1 Bài toán ban đầu và bài toán liên hợp 29
3.2.2 Lược đồ giải số . 31
3.2.3 Kết quả giải số . 34
3.3 Bài toán tràn dầu trong không gian hai chiều 38
3.3.1 Bài toán ban đầu và bài toán liên hợp 38
3.3.2 Lược đồ giải số . 39
3.3.3 Kết quả giải số . 42
Kết luận 50
Tài liệu tham khảo 52
Phụ lục 53