Tiến Sĩ Phương trình khuếch tán không cổ điển

Mục lục
Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn 2
Mục lục . 3
Một số kí hiệu dùng trong luận án . 6
MỞ ĐẦU . 7
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI . 7
2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU . 9
3. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . 13
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . 14
5. KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN 15
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN . 16
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ . 18
1.1. TẬP HÚT ĐỀU 18
1.2. TẬP HÚT LÙI . 20
1.3. MỘT SỐ KẾT QUẢ THƯỜNG DÙNG . 22
1.3.1. Các không gian hàm 22
1.3.2. Một số bất đẳng thức thường dùng 24
1.3.3. Một số bổ đề và định lí quan trọng 26
Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN KHÔNG CỔ ĐIỂN TRONG
MIỀN KHÔNG BỊ CHẶN VỚI SỐ HẠNG PHI TUYẾN TĂNG TRƯỞNG
VÀ TIÊU HAO KIỂU SOBOLEV . 28
2.1. ĐẶT BÀI TOÁN 28
34
2.2. SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH DUY NHẤT CỦA NGHIỆM YẾU 30
2.3. SỰ TỒN TẠI CỦA TẬP HÚT ĐỀU . 36
2.3.1. Sự tồn tại của tập
(
H 1 ( R N ), L 2 ( R N )
)
-hút đều . 40
2.3.2. Sự tồn tại của tập (H 1 ( R N ), L
2N
N ư 2 ( R N ))-hút đều 44
2.3.3. Sự tồn tại của tập (H 1 ( R N ), H 1 ( R N ))-hút đều . 45
2.4. TÍNH NỬA LIÊN TỤC TRÊN CỦA TẬP HÚT ĐỀU TẠI ε = 0 48
2.5. TÍNH NỬA LIÊN TỤC TRÊN CỦA TẬP HÚT ĐỀU KHI
NGOẠI LỰC DAO ĐỘNG 52
2.5.1. Đặt vấn đề . 52
2.5.2. Tính bị chặn của tập hút đều . 53
2.5.3. Sự hội tụ của tập hút đều . 56
Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN KHÔNG CỔ ĐIỂN TRONG
MIỀN KHÔNG BỊ CHẶN VỚI SỐ HẠNG PHI TUYẾN TĂNG TRƯỞNG
VÀ TIÊU HAO KIỂU ĐA THỨC . 61
3.1. ĐẶT BÀI TOÁN 61
3.2. SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM YẾU . 63
3.3. SỰ TỒN TẠI CỦA TẬP HÚT ĐỀU . 68
3.3.1. Sự tồn tại của tập
(
H 1 ( R N ) ∩ L p ( R N ), L 2 ( R N )
)
-hút đều 70
3.3.2. Sự tồn tại của tập
(
H 1 ( R N ) ∩ L p ( R N ), L p ( R N )
)
-hút đều 74
3.3.3. Sự tồn tại của tập (H 1 ( R N ) ∩ L p ( R N ), H 1 ( R N ) ∩ L p ( R N ))-
hút đều . 78
3.4. TÍNH NỬA LIÊN TỤC TRÊN CỦA TẬP HÚT ĐỀU TẠI ε = 0 81
Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN KHÔNG CỔ ĐIỂN TRONG
MIỀN KHÔNG TRỤ VỚI SỐ HẠNG PHI TUYẾN TĂNG TRƯỞNG
VÀ TIÊU HAO KIỂU SOBOLEV . 85
4.1. ĐẶT BÀI TOÁN 85
4.2. SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM BIẾN PHÂN . 87
4.3. SỰ TỒN TẠI CỦA TẬP D -HÚT LÙI 995
KẾT LUẬN . 104
1. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 104
2. ĐỀ XUẤT MỘT SỐ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 104
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG
LUẬN ÁN 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 107