Thạc Sĩ Phương trình, đường lối chung để giải một phương trình

LƠI NOI ĐÂU



“Phương trình” là một vần đề quan trọng trong chương trình toán phổ thông, xung quanh khái niệm “ Phương trình” có rất nhiều vấn đề đáng quan tâm. Đương nhiên, vấn đề được quan tâm nhất vân là các kỹ thuật giải phương trình . Tuy nhiên, vì quá quan tâm tới kĩ thật giải phương trình nên chúng ta (SGK và những người giáo viên toán) thường không chú ý tới các vấn đề khác: định nghĩa phương trình, đường lối chung để giải một phương trình. Với các em học sinh, tình trạng trên dẫn đến một hệ quả tất yếu: chỉ thấy cây mà không thấy rừng. Rất nhiều học sinh không trả lời được các câu hỏi đại loại như: “1=2 là đẳng thức hay là phương trình?”; “Mục đích của việc đặt điều kiện trong khi giải phương trình?” .
Chính vì lẽ đó, em chọn cho mình đề tài luận văn:

“ Phương trình, đường lối chung để giải một phương trình”

Luận văn nhằm phân tích 2 cách định nghĩa phương trình trong chương trình Toán phổ thông để từ đó đưa ra nhận xét nên sử dụng cách định nghĩa nào thuận lợi cho việc giải phương trình ở phổ thông. Hình thành các phương pháp tổng quát giải phương trình quen thuộc từ bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện. Phân tích vai trò của bước đặt điều kiện khi giải phương trình và đặt điều kiện như thế nào cho đơn giản và thuận lợi.
Em xin chân thành cảm ơn TS Nguyên Minh Ha đa tân tinh hương dân , chỉ bảo em trong quá trình viết luận văn. Đồng thời em cũng xin được cảm ơn nhà trường và các thầy giáo, cô giáo đã tao điêu kiên thuân lơi đê em hoàn thành luận văn này.





MỤC LỤC Trang

Lời nói đầu . 2

Chương 1: ĐỊNH NGHĨA PHưƠNG TRÌNH 3

1.1. Định nghĩa bằng khái niệm biểu thức chứa ẩn . 3

1.1.1. Đẳng thức 3

1.1.2. Phương trình 3

1.2. Định nghĩa bằng khái niệm hàm số . 4

1.2.1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến . 4

1.2.2. Hàm số 4

1.2.3. Phương trình một ẩn . 5

1.3. Nhận xét . 5

Chương 2: ĐưỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT PHưƠNG TRÌNH. 7

2.1. Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện . 7

2.2. Bài toán giải phương trình 8

2.2.1. Đường lối chung để giải một phương trình – Các ví dụ . 9

2.2.2. Phương trình hệ quả, phương trình tương đương 13
2.2.3. Phương trình tham số . 17
2.3. Đặt điều kiện trong bài toán giải phương trình 20
2.3.1. Tập xác định của phương trình– Điều kiện của phương trình 20
2.3.2. Hệ lụy của khái niệm tập xác định của phương trình – điều kiện xác định của phương trình 20
2.3.3. Đặt điều kiện với phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại 29
2.3.4. Đặt điều kiện với phương pháp biến đổi tương đương 35
2.4. Đặt điều kiện trong bài toán rút gọn biểu thức, bài toán chứng 39
minh hằng đẳng thức .
Kết luận 43
Danh mục tài liệu tham khảo 44