Tài liệu phương trình bậc 3, bậc 4 quy về phương trình bậc 2

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC 2

Dạng 1: Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có phương trình : at2 + bt + c = 0

Dạng 2: (x + a)(x+b)(x+c)(x+d) = k (k ≠ 0)

Trong đó: a + b = c + d

Đặt t = (x + a)(x + b) với

(a b)2 t


= ưDạng 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a ≠ 0)

+ Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

+ Chia hai vế cho x2 và đặt t x 1 , t 2

x

= + ≥

Ta có phương trình : at2 + bt + c ư 2a = 0

ax4 + bx3 + cx2 ư bx + a = 0 (a ≠ 0)

+ Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình :

24

+ Chia 2 vế cho x2 và đặt t x 1

x

= ư ta được phương trình :

at2 + bt + c + 2a = 0

ax4 + bx3 + cx2 ± dx = c = 0 trong đó a, c ≠ 0 và



+ Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm.

+ Chia 2 vế cho x2 , làm giống như trên.


2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3:

a. Đa thức :

Đa thức bậc n theo x (n ∈N) là biểu thức có dạng:


Các số a0 ,a1, an gọi là các hệ số.

α là một nghiệm của đa thức P(x) khi P(α) = 0

Định lý Bezout : P(α) = 0⇔P(x) chia hết cho x - α.

b. Phương trình bậc 3:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0)

Phương trình bậc 3 luôn luôn có nghiệm

Định lý Viete: