MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 1 – MA TRẬN TOEPLITZ & CIRCULANT TOEPLITZ . . . . . . . . . . 5 1. MA TRẬN TOEPLITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Khái niệm ma trận Toeplitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Vectơ riêng và giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. MA TRẬN CIRCULANT TOEPLITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1. Khái niệm ma trận Circulant Toeplitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Vectơ riêng và giá trị riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.3. Các phép toán trên ma trận Circulant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Chương 2 – PHƯƠNG TRÌNH FREDHOLM LOẠI HAI . . . . . . . . . . . . . . . . .16 1. TÌM NGHIỆM XẤP XỈ CỦA PHƯƠNG TRÌNH FREDHOLM LOẠI HAI KHÔNG THUẦN NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 1.1. Phương pháp Nystrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 1.2. Phương pháp thay nhân bằng nhân suy biến . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. CHƯƠNG TRÌNH TÍNH XẤP XỈ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1. Cấu trúc chương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1. Chương trình fred2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.2. Chương trình fredin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2. Kết quả thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Chương 3 – THUẬT TOÁN TOEPLITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1. THUẬT TOÁN TOEPLITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2. CHƯƠNG TRÌNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOEPLITZ . . . . . . . . . 44 2 3. KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1. Kết quả thử nghiệm đối với hệ Toeplitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Giải một số phương trình Fredholm bằng cách đưa về hệ Toeplitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
