Thạc Sĩ Phương pháp toán tử cho nguyên tử Hydro trong từ trường đều với cường độ bất kỳ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Năm 2011

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
Chương I: BIỂU DIỄN ĐẠI SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER 7
I.1. Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro trong từ trường .7
I.2. Phương trình trong không gian phức hai chiều 8
I.3. Biểu diễn toán tử Hamilton dưới dạng đại số 10
I.4. Xây dựng hệ cơ sở đối xứng trụ, tính các yếu tố ma trận .12


Chương II: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG DẠNG GIẢI TÍCH 17
II.1. Ý tưởng của phương pháp toán tử 17
II.2. Nghiệm gần đúng bậc zero của phương pháp toán tử .18


Chương III: LỜI GIẢI CHÍNH XÁC BẰNG SỐ CHO NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG . 30


III.1. Các sơ đồ có thể áp dụng để tìm nghiệm chính xác 30
III.2. Sơ đồ vòng lặp tìm nghiệm chính xác .34
III.3. Khảo sát sự phụ thuộc của tốc độ hội tụ của phương pháp toán tử vào tham số tự do 37


KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 42


PHỤ LỤC 43
PHỤ LỤC 1: Biểu diễn toán tử Hamilton mô tả nguyên tử hydro trong từ trường dưới dạng không thứ nguyên 43
PHỤ LỤC 2: Jacobian của phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel .43
PHỤ LỤC 3: Chuyển toán tử Hamilton dạng không thứ nguyên qua không gian phức hai chiều 44
PHỤ LỤC 4: Biểu diễn toán tử của các biểu thức tọa độ phức 47
PHỤ LỤC 5: Xây dựng hệ hàm sóng cơ sở cho bài toán .48
PHỤ LỤC 6: Dạng không thứ nguyên của toán tử Hamilton khi xét đến biểu hiện tiệm cận của hàm sóng .50
PHỤ LỤC 7: Biểu diễn Fourier của toán tử A 52
PHỤ LỤC 8: Đưa toán tử A về dạng chuẩn 52


TÀI LIỆU THAM KHẢO 55


MỞ ĐẦU
Việc nghiên cứu bài toán nguyên tử, phân tử chuyển động trong từ trường từ lâu đã được quan tâm vì tầm quan trọng của nó trong nhiều lĩnh vực vật lý khác nhau. Đặc biệt, với sự tiến bộ nhanh chóng của khoa học kỹ thuật hiện nay, nhiều hiện tượng vật lý mới đã được tìm thấy. Chẳng hạn trong vật lý vũ trụ, các quan sát sao nơtrôn và sao lùn trắng cho thấy sự tồn tại của những hệ nguyên tử, phân tử và ion trong từ trường mạnh với cường độ trải rộng từ 102T 109T [19], [25]. Để có thể giải thích các phổ bức xạ quan sát được, cần thiết phải tính toán các thông số vật lý như phổ năng lượng, các chuyển pha lượng tử, .Cũng nhờ đó mà chúng ta có thêm hiểu biết về các vấn đề của cơ học lượng tử trong những điều kiện tới hạn, tạo tiền đề cho các ứng dụng trong vật lý vũ trụ. Trong vật lý chất rắn, các bài toán về hệ nhiều hạt, trạng thái exciton, ion trong giếng thế điện từ cũng được nghiên cứu cả trên lý thuyết và thực nghiệm; nhiều hiệu ứng lượng tử đã được quan sát và được ứng dụng để chế tạo các thiết bị điện tử bán dẫn .