Thạc Sĩ Phương pháp toán tử cho nguyên tử Hydro trong từ trường đều với cường độ bất kì

MỞ ĐẦU .1
Chương I: BIỂU DIỄN ĐẠI SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER 7
I.1. Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro trong từ trường . 7
I.2. Phương trình trong không gian phức hai chiều 8
I.3. Biểu diễn toán tử Hamilton dưới dạng đại số 10
I.4. Xây dựng hệ cơ sở đối xứng trụ, tính các yếu tố ma trận . 12
Chương II: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ TÌM NGHIỆM GẦN
ĐÚNG DẠNG GIẢI TÍCH . 17
II.1. Ý tưởng của phương pháp toán tử 17
II.2. Nghiệm gần đúng bậc zero của phương pháp toán tử . 18
Chương III: LỜI GIẢI CHÍNH XÁC BẰNG SỐ CHO NGUYÊN TỬ HYDRO
TRONG TỪ TRƯỜNG 30
III.1. Các sơ đồ có thể áp dụng để tìm nghiệm chính xác 30
III.2. Sơ đồ vòng lặp tìm nghiệm chính xác . 34
III.3. Khảo sát sự phụ thuộc của tốc độ hội tụ của phương pháp toán tử vào tham
số tự do  37
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 42
ii
PHỤ LỤC 43
PHỤ LỤC 1: Biểu diễn toán tử Hamilton mô tả nguyên tử hydro trong từ trường
dưới dạng không thứ nguyên . 43
PHỤ LỤC 2: Jacobian của phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel . 43
PHỤ LỤC 3: Chuyển toán tử Hamilton dạng không thứ nguyên qua không gian phức
hai chiều . 44
PHỤ LỤC 4: Biểu diễn toán tử của các biểu thức tọa độ phức 47
PHỤ LỤC 5: Xây dựng hệ hàm sóng cơ sở cho bài toán . 48
PHỤ LỤC 6: Dạng không thứ nguyên của toán tử Hamilton khi xét đến biểu hiện
tiệm cận của hàm sóng 50
PHỤ LỤC 7: Biểu diễn Fourier của toán tử A 52
PHỤ LỤC 8: Đưa toán tử A về dạng chuẩn 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO 55