Tài liệu Phương pháp tính truyền nhiệt ( PGS.TS Nguyễn Bốn )

MỤC LỤC





Chương 1: Mô hình bài toán dẫn nhiệt 3

1.1. Định luật Fourier 3

1.1.1. Thiết lập 3

1.1.2. Phát biểu .4

1.1.3. Hệ số dẫn nhiệt .4

1.2. Phương trình vi phân dẫn nhiệt .4

1.2.1. Định nghĩa .4

1.2.2. Thiết lập .4

1.2.3. Các dạng đặc biệt của phương trình vi phân dẫn nhiệt .5

1.3. Các điều kiện đơn trị (ĐKĐT) 6

1.3.1. Định nghĩa .6

1.3.2. Phân loại các ĐTĐT 6

1.3.3. Các loại điều kiện biên (ĐKB) .6

1.3.4. ý nghĩa hình học của các loại ĐKB .7

1.4. Mô hình một bài toán dẫn nhiệt .8


Chương 2: các Phương pháp giải tích .10

2.1. phép chuẩn hoá và định lý hợp nghiệm .10

2.1.1. Nội dung cơ bản của các phương pháp giải tích 10

2.1.2. Phương trình vi phân thuần nhất và không TN .10

2.1.3. Nguyên lý hợp nghiệm 10

2.1.4. Phép chuẩn hoá .11

2.2. phương pháp tách biến fourier .12

2.2.1. Nội dung phương pháp tách biến Fourier 12

2.2.2. Cách giải các bài toán thuần nhất .12

2.2.3. Ví dụ: Bài toán làm nguội tấm phẳng biên (W2+W3) .12

2.3. Phương pháp nghiệm riêng ổn định .14

2.3.1. Phạm vi sử dụng phương pháp NROĐ .14

2.3.2. Nội dung phương pháp NROĐ 14

2.3.3. Ví dụ: Bài toán gia nhiệt vách phẳng biên (W1) 14

2.4. Phương pháp biến thiên hằng số 16

2.4.1. Phạm vi sử dụng 16

2.4.2. Nội dung phương pháp BTHS 17

2.4.3. Bài toán tấm phẳng biên (W2 + W20) .17

2.5. Phương pháp Fourier cho bài toán không ổn định nhiều chiều .20

2.5.1. Phương pháp tách biến lặp .20

2.5.2. Phương pháp quy về các bài toán 1 chiều .23

2.5.3. Định lý giao nghiệm 25


Chương 3: phương pháp toán tử phức và các bài toán dao động nhiệt .26

3.1. Bài toán dao động nhiệt .26

3.1.1. Khái niệm dao động nhiệt 26

3.1.2. Mô hình một bài toán dao động nhiệt .26

3.2. Phương pháp toán tử phức hay tổ hợp phức (Complex Combination) 27

3.2.1. Nội dung phương pháp toán tử phức (TTP) 27

3.2.2. Các bước của phương pháp toán tử phức 27

3.3. Bài toán dao động nhiệt trong vật bán vô hạn .28

3.3.1. Phát biểu và mô hình (Như mục 3.1.2) .28

3.3.2. Giải bằng phương pháp THP .28

3.3.3. Khảo sát sóng nhiệt .29

3.4. Dao động nhiệt không ổn định trong vách mỏng 31

3.4.1. Đặt vấn đề 31

3.4.2. Phát biểu bài toán .32

3.4.3. Phân tích bài toán (θ) 33

3.4.4. Nghiệm riêng ổn định .35

3.4.5. Nghiệm riêng không ổn định 35

3.4.6. Nghiệm riêng dao động .37

3.4.7. Kết luận 39


Chương 4: phương pháp toán tử laplace .41

4.1. Nội dung phương pháp toán tử Laplace 41

4.1.1. Phương pháp toán tử 41

4.1.2. Phép biến đổi Laplace thuận 41

4.1.3. Phép biến đổi Laplace ngược 42

4.1.4. Các bước của phương pháp Laplace giải một hệ phương trình vi phân .43

4.2. Phương pháp toán tử cho bài toán vách phẳng biên W1 .43

4.3. Phương pháp toán tử tìm (x,f) trong vật bán vô hạn .45

4.3.1. Phát biểu bài toán .45

4.3.2. Mô hình BT 45

4.3.3. Giải bằng phương pháp toán tử .45


Chương 5: phương pháp SAI PHÂN HữU HạN 47

5.1. Nội dung và các bước áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn .47

5.1.1. Nội dung FDM .47

5.1.2. Các bước áp dụng FDM 47

5.1.3. Phạm vi sử dụng FDM 48

5.2. Dạng sai phân của các đạo hàm theo toạ độ .48

5.2.1. Phép sai phân toán học .48

5.2.2. Phép sai phân vật lý 50

5.3. Các phương pháp xấp xỉ đạo hàm theo thời gian .51

5.3.1. Phương pháp Euler 51

5.3.2. Phương pháp ẩn (Implicit) .51

5.3.3. Phương pháp Crank-Nicolson 52

5.3.4. Phương pháp tổng quát 52

5.4. Các phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính .53

5.5. FDM cho bài toán KOĐ một chiều tổng quát .54

5.6. FDM giải bài toán không ổn định 2 chiều tổng quát 57

5.6.1. Phát biểu bài toán 57

5.6.2. Mô hình TH 58

5.6.3. Giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn .58

5.7. FDM giải bài toán không ổn định 3 chiều t(x,y,z,τ) .62

5.7.1. Trong tọa độ vuông góc xyz .62

5.7.2. Phương pháp sai phân hữu hạn trong toạ độ trụ (r,ϕ,z) 63

5.8. FDM cho bài toán biên phi tuyến 66

5.8.1. Điều kiện biên phi tuyến tính .66

5.8.2. Bài toán biên phi tuyến 66

5.8.3. Bài toán truyền nhiệt qua vách phi tuyến .69


Chương 6: phương pháp phần tử hữu hạn,

finite element method (FEM) 71

6.1. Nội dung và các bước của phương pháp phân tử hữu hạn .71

6.1.1. Nội dung FEM .71

6.1.2. Các bước áp dụng FEM 71

6.1.3. Phạm vi ứng dụng FEM .73

6.2. Cực tiểu của hàm nhiều biến và phép xấp xỉ tích phân .73

6.2.1. Điều kiện cực tiểu hàm số u = u(x1, x2, .,xn) 73

6.2.2. Phép xấp xỉ tích phân .74

6.3. Lý thuyết biến phân (variation Theory) 75

6.3.1. Phiếm hàm .75

6.3.2. Nội dung của lý thuyết biến phân 76

6.3.3. Biến phân của phiếm hàm 77

6.3.4. Định lý Euler -Lagrange 78

6.4. Ví dụ minh hoạ các bước áp dụng FEM 85

6.4.1. Bài toán biên cô lập 85

6.4.2. Phát biểu biến phân: ( Variational Statement) .85

6.4.3.Phát biểu phần tử hữu hạn (Finite Element Formulation) .86

6.5. Bài toán biên TĐN W2 + W3 95

6.5.1. Phát biểu và mô hình 95

6.5.2. Phát biểu biến phân 95

6.5.3. Phát biểu FEM 96

6.5.4. Phát biểu sai phân (theo Euler) .97

6.6. Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán không ổn định 2 chiều t(x, y,τ ) với biên cô lập .99

6.6.1. Phát biểu mô hình .99

6.6.2. Phát biểu biến phân 99

6.6.3. Phát biểu theo phần tử hữu hạn .100

6.6.4. Phát biểu sai phân .106

6.6.5. Ví dụ áp dụng cụ thể .106

6.7. Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán không ổn định t (x,y,τ) tổng quát .107

6.7.1. Phát biểu mô hình .107

6.7.2. Phát biểu biến phân 108

6.7.3. Phát biểu phần tử hữu hạn .109

6.7.4. Tính đạo hàm theo [t] của Iλ và IC .109

6.7.5. Tính dIg/d[t] .109

6.7.6. Tính dIα/d[t] 110

6.7.7. Tính dIq/d[t] 112

6.7.8. Phát biểu phần tử hữu hạn .113

6.7.9. Phát biểu sai phân để đưa về hệ phương trình đại số 113

6.8. Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán có λ = λ(t) .114

6.9. Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán biên phi tuyến 117

6.10. Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán 3 chiều t (x,y,z,τ) không ổn định tổng quát 118

6.10.1. Phát biểu bài toán .119

6.10.2. Phát biểu biến phân 119

6.10.3. Phát biểu FEM 121

6.10.4. Phát biểu sai phân 125


Chương 7: Các bài toán biên di động .127

7.1. Mô tả bài toán biên di động 127

7.1.1. Khái niệm biên di động .127

7.1.2. Cân bằng nhiệt trên biên chuyển pha .127

7.1.3. Mô hình TH bài toán biên di động 129

7.2. Bài toán biên hoá rắn .129

7.2.1. Phát biểu bài toán đóng băng vùng đất ướt 129

7.2.2. Phát biểu mô hình .130

7.2.3. Giải bằng phương pháp Stefan 130

7.2.4. Tính gần đúng trong kỹ thuật 134

7.2.5. Tính độ dày lớp băng tại thời điểm τ .136

7.2.6. Tính thời gian đóng băng đến độ dày đã cho ξ = L .136

7.3. Bài toán đông lạnh các vật ẩm hữu hạn .137

7.3.1. Mục đích chủ yếu khi tính đông lạnh 137

7.3.2. Các giả thiết .137

7.3.3. Tính thời gian làm đông τo 137

7.3.4. So sánh thời gian τo .138

7.4. Bài toán đông kết vật đúc .139

7.4.1. Phát biểu bài toán .139

7.4.2. Tính ξ(τ) và tốc độ đông kết .139

7.5. Tính truyền nhiệt khi nóng chảy lớp bảo vệ vỏ phi thuyền có vận tốc lớn .140

7.5.1. Vấn đề bảo vệ nhiệt cho vỏ phi thuyền 140

7.5.2. Phát biểu bài toán lớp nóng chảy 141

7.5.3. Xác định trường nhiệt độ trong lớp nóng chảy .141

7.5.4. Xác định vận tốc nóng chảy .142

7.5.5. Tính lượng nhiệt dẫn vào vỏ tàu 142

7.5.6. Xác định chiều dày an toàn của lớp cách nhiệt nóng chảy 143