Báo Cáo Phương pháp tập mức không lưới: Cơ sở toán học và khả năng ứng dụng trong ngành kỹ thuật dầu khí

MESHLESS LEVEL SET METHOD: MATHEMATICAL FUNDAMENTALS AND POTENTIAL APPLICATIONS IN PETROLEUM ENGINEERING

TÓM TẮT
​

Độ tin cậy và tính thiết thực của việc mô phỏng một quá trình vật lý không những phụ thuộc vào
mô hình toán học mô tả quá trình, thường ở dạng những phương trình vi phân, mà còn phụ thuộc vào
độ chính xác và tính hiệu quả của phương pháp số dùng để giải các phương trình vi phân đó. Bài báo
này trình bày cơ sở lý thuyết một phương pháp số mới mang tên phương pháp Tập mức Không lưới
(Meshless Level set method) trong đó những tính năng ưu việt của 2 nhóm phương pháp không lưới
(meshless) và tập mức (level set) được tích hợp để giải các bài toán biên di động. Một số bài toán mẫu
giải bằng phương pháp này được trình bày trong bài báo để minh họa cho độ chính xác và tính hiệu
quả của nó cũng như khả năng ứng dụng của phương pháp trong ngành kỹ thuật dầu khí.

ABSTRACT
​

The reliability and usefulness of the numerical simulations of a physical process depend not only
on the mathematical model representing the process, normally in forms of differential equations, but
also on the accuracy and efficiency of the numerical methods for solving such equations. This paper
presents the theoretical basics of a new numerical method, namely Meshless Level Set method, in
which the advantageous features of meshless methods and level set methods are integrated to solve
moving boundary problems. Some benchmark problems solved by the method are presented to
demonstrate the accuracy and efficiency of the method as well as its potential applications in
petroleum engineering.