Thạc Sĩ Phương pháp số giải bài toán ngược phương trình truyền nhiệt có nguồn nhiệt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
CHUYÊN NGÀNH : GIẢI TÍCH
LUẬN VĂN
THẠC SĨ TOÁN HỌC
NĂM 2010

MỤC LỤC

Lời cảm ơn .
Mục lục

1.Phần 1- MỞ ĐẦU VÀ KÝ HIỆU .1
1.1 Mở đầu 1
1.2 Ký hiệu 3

2.Phần 2- CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN .4
2.1 Bài toán thuận. Bài toán ngược 4
2.2 Bài toán chỉnh hóa. Bài toán không chỉnh. Sự chỉnh hóa .4
2.3 Hàm nguyên 5
2.4 Bất đẳng thức Holder 5
2.5 Hệ trực giao, hệ trực chuẩn. Đẳng thức Parseval .6
2.6 Bất đẳng thức Jensen 7
2.7 Công thức tích phân Cauchy. Thặng dư .8
2.8 Định lý Beurling 10


3.Phần 3- CÁC ĐỊNH LÝ 11
3.1 Bài toán .11
3.2 Các định lý .13
3.2.1. Định lý 1. 13
3.2.2. Định lý 2. 13
3.3 Các bổ đề 14
3.3.1. Bổ đề 1 .14
3.3.2. Bổ đề 2 .16

3.3.3. Bổ đề 3 .19
3.3.4. Bổ đề 4 .22
3.3.5. Bổ đề 5 .27
3.3.6. Bổ đề 6 .29
3.4 Chứng minh các định lý 32
3.4.1. Chứng minh định lý 1 .32
3.4.2. Chứng minh định lý 2 .34
3.5 Giải số 37
3.5.1. Thuật toán .37
3.5.2. Ví dụ minh họa .39
3.5.2.1. Ví dụ 1 .39
3.5.2.2. Ví dụ 2 .40
3.6 Kết luận 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO