Thạc Sĩ Phương pháp số giải bài toán ngược phương trình truyền nhiệt có nguồn nhiệt

Nội dung chính của luận văn gồm các phần sau

Phần 1: MỞ ĐẦU VÀ KÝ HIỆU
Phần2: CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
Phần3: CÁC ĐỊNH LÝ
Mục đích của luận văn này là xây dựng nghiệm chỉnh hóa của f(x,y), do đó các kiến thức về
1. Bài toán thuận. Bài toán ngược.
2. Bài toán chỉnh hóa. Bài toán không chỉnh. Sự chỉnh hóa.
3. Hàm nguyên.
4. Bất đẳng thức Holder.
5. Hệ trực giao, hệ trực chuẩn. Đẳng thức Parseval.
6. Bất đẳng thức Jensen.
7. Công thức tích phân Cauchy. Thặng dư.
8. Định lý Beurling
được sử dụng để xây dựng nghiệm chỉnh hóa đó.
Trong kết quả chính, phần xây dựng sơ đồ chỉnh hóa cho f được mô tả lại theo nội dung bài báo “Determine the spacial term of a two-dimensional heat source ” của nhóm tác giả Dang Duc Trong, Pham Ngoc Dinh Alain và Phan Thanh Nam.
Ngoài ra, trên nội dung bài toán đó ta có thể giải được một bài toán khác được phát biểu sau khi chứng minh định lý chính.
Cuối cùng là 2 ví dụ về giải số nhằm minh họa lại các kết quả trên.


MỤC LỤC

Lời cảm ơn .
Mục lục
1.Phần 1- MỞ ĐẦU VÀ KÝ HIỆU .1
1.1Mở đầu 1
1.2Ký hiệu 3
2.Phần 2- CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN .4
2.1 Bài toán thuận. Bài toán ngược 4
2.2 Bài toán chỉnh hóa. Bài toán không chỉnh. Sự chỉnh hóa .4
2.3 Hàm nguyên 5
2.4 Bất đẳng thức Holder 5
2.5 Hệ trực giao, hệ trực chuẩn. Đẳng thức Parseval .6
2.6 Bất đẳng thức Jensen 7
2.7 Công thức tích phân Cauchy. Thặng dư .8
2.8 Định lý Beurling 10
3.Phần 3- CÁC ĐỊNH LÝ 11
3.1 Bài toán .11
3.2 Các định lý .13
3.2.1. Định lý 1. 13
3.2.2. Định lý 2. 13
3.3 Các bổ đề 14
3.3.1. Bổ đề 1 .14
3.3.2. Bổ đề 2 .16
3.3.3. Bổ đề 3 .19
3.3.4. Bổ đề 4 .22
3.3.5. Bổ đề 5 .27
3.3.6. Bổ đề 6 .29
3.4 Chứng minh các định lý 32
3.4.1. Chứng minh định lý 1 .32
3.4.2. Chứng minh định lý 2 .34
3.5 Giải số 37
3.5.1. Thuật toán .37
3.5.2. Ví dụ minh họa .39
3.5.2.1. Ví dụ 1 .39
3.5.2.2. Ví dụ 2 .40
3.6 Kết luận 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO 48