Tiểu Luận Phương pháp sai phân

Giới thiệu tài liệu Phương pháp sai phân
Giới thiệu chung

Mục Lục
A. Tổng kết các vấn đề lý thuyết 2
1. Mục tiêu của phương pháp:. 2
2. Cách làm:. 3
B. Các dạng phương trình vi phân thường sử dụng phương pháp sai phân để giải 3
I. Bài toán truyền nhiệt 3
1. Truyền nhiệt dừng 1 chiều ( tức là biểu thức =0) 3
2. Truyền nhiệt trong không gian 1 chiều ko dừng. 7
a. Phương pháp sai phân hiện. 8
b. Phương pháp sai phân ẩn. 11
c. Phương pháp Crank-Nicolson. 14
3. Truyền nhiệt dừng trong không gian 2 chiều. 17
4. Truyền nhiệt không dừng trong không gian 2 chiều. 18
a. Lược đồ sai phân hiện:. 18
b. Lược đồ sai phân ẩn . 20
c. Lược đồ luân phương ẩn. 21
d. Phương pháp một chiều địa phương. 24
e. Phương pháp nhảy ô. 25
II. Phương trình truyền sóng ( dây rung). 26


Tổng kết phương pháp sai phân

1. Tổng kết các vấn đề lý thuyết

1. Mục tiêu của phương pháp:

Phương pháp sai phân là 1 trong 3 phương pháp để giải phương trình vi phân
Bao gồm :

• Giải đúng nhờ phương pháp biến đổi giải tích sử dụng các công cụ vi tích phân và biến đổi tương ứng.
• Giải gần đúng bằng phương pháp sai phân
• Giải gần đúng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Thực chất của phương phấp sai phân là việc xấp xỉ các giá trị của hàm tại các điểm đặc biệt ( thường chọn là lưới sai phân đều cho đơn giản) : Như vậy để xây dựng được 1 nghiệm sai phân đúng theo nghĩa sai phân cần tính được các giá trị của nghiệm phương trình vi phân tại các đầu mút quan trọng, có tất cả là m*n ( m là kích thước lưới sai phân, t là thời gian trong trường hợp 1 chiều) các giá trị này với 1 số giá trị biên đã biết còn lại ta cần tìm các giá trị còn lại điều đó đưa đến nhận xét là :
Thực chất của phương pháp sai phân chính là giải hệ phương trìnhđại số tuyến tính khi đã biết 1 số giá trị đặc biệt. Chỉ cần lập được hệ đại số tuyến tính để tính các nghiệm chính là đã giải quyết được 70% công việc của bài toán. Việc còn lại chỉ là tìm phương pháp giải phù hợp ( Euler,Luân phương ẩn, Seidel co dãn, truy hồi 3 đường chéo )
Giải thích thêm : Ở đây sở dĩ ta phải giải hệ vì v[SUB]ịj[/SUB] thì các chỉ số i,j chạy tương ứng vì vậy ta thu được 1 hệ phương trình chứ ko phải là 1 phương trình(biểu thức)