Tài liệu Phương pháp quy nạp

Một phương pháp rất mạnh trong toán học dùng nghiên cứu và chứng minh các giả thiết

là nguyên lý quy nạp toán học. Bài viết này giúp bạn đọc làm quen với phương pháp mới

này và có thể áp dụng nó vào bài toán.

I.Nguyên lý quy nạp:

Gọi P(x) là một mệnh đề theo x.

Định lý: Cho p là số nguyên dương và dãy các mẹnh đề P(1), P(2), ., P(n), . nếu

a) P(1),P(2), . ,P(p) là những mệnh đề đúng

b) Với mỗi số tự nhiên k>=p các mệnh đề P(k-p+1), P(k-p+2), . ,P(k) đúng suy ra

P(k+1) cũng đúng

Thì mệnh đề P(n) đúng với mọi số nguyên dương n.

việc chứng minh định lý có lẽ là không cần thiết ta sẽ tập trung vào các bài tập về nguyên

lý này, nhưng mọi việc tự bản thân nó đã rõ ràng với những bạn đọc yêu toán. Chúng tôi

cũng không đi sâu vào việc giới thiệu các bước quy nạp bởi vì qua các bài toán bạn đọc

sẽ nắm được chúng