Thạc Sĩ phương pháp nguyên lý cực trị gauss đối với các bài toán động lực học công trình

Mở đầu​

1. Lý do chọn đề tài:
Trong thực tế, phần lớn các công trình xây dựng đều chịu tác dụng của tải trọng động (đặc biệt là đối với các công trình quân sự).Việc tính toán và thiết kế các công trình nói chung (nhất là các công trình cao tầng) không những phải đảm bảo điều kiện bền, cứng, ổn định mà không kém phần quan trọng là phải phân tích phản ứng của công trình khi chịu các nguyên nhân tác dụng động (gió bão, động đất). Ví dụ như các công trình biển thường xuyên chịu tác động của sóng và gió, các tải trọng đó gây nên trong kết cấu các ứng suất thay đổi theo thời gian. Việc nghiên cứu động lực học công trình chính là nghiên cứu phản ứng của công trình khi chịu tải trọng động.
Bài toán động lực học công trình xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, chuyển vị động, nội lực động của công trình. Từ đó, kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng và khả năng xảy ra cộng hưởng, nghiên cứu các biện pháp giảm chấn và các biện pháp tránh cộng hưởng. Ngoài ra, bài toán động lực học công trình còn là cơ sở cho việc nghiên cứu nhiều lĩnh vực chuyên sâu khác như:
+ Đánh giá chất lượng công trình bằng các phương pháp động lực học (ngay cả khi công trình chịu tải trọng tĩnh).
+ Bài toán đánh giá tuổi thọ công trình.
+ Bài toán đánh giá khả năng chịu mỏi của công trình.
+ Bài toán ổn định động công trình.
Có nhiều phương pháp giải bài toán động lực học công trình. Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải vì phương pháp này có ưu điểm là: tìm lời giải của một bài toán này trên cơ sở so sánh một cách có điều kiện với lời giải của một bài toán khác nên cách nhìn bài toán đơn giản hơn. Đặc biệt, nguyên lý cực trị Gauss tỏ ra thuận tiện khi giải các bài toán động lực học của vật rắn biến dạng do nguyên lý này đề cập đến động thái.
Mặt khác, là một giáo viên môn cơ học công trình nên việc tác giả luận văn tìm hiểu nguyên lý cực trị Gauss và vận dụng nó như một phương pháp hoàn toàn mới trong việc tìm lời giải bài toán động lực học là điều cần thiết.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài:
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài toán động lực học đã biết.
- Tìm hiểu cơ sở lý luận, đặc điểm của phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
- ứng dụng của phương pháp cho bài toán động lực học công trình.
3. Giới hạn nghiên cứu: áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải một số bài toán động lực học công trình (bài toán đàn hồi tuyến tính, tải trọng tác động là tải trọng điều hoà).
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu về mặt lý thuyết.
- Sử dụng những kiến thức lý thuyết và phần mềm tin học để tính toán các ví dụ.

Mục lục​

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài. 6
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.7
3. Giới hạn nghiên cứu7
4. Phương pháp nghiên cứu 7
Chương 1 - bài toán động lực học công trình
1.1. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học8
1.1.1. Lực cản8
1.1.2. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính 10
1.2. Dao động điều hòa - Dao động tuần hoàn.10
1.2.1. Dao động tuần hoàn10
1.2.2. Dao động điều hòa 11
1.3. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động12
1.3.1. Phương pháp tĩnh động học12
1.3.2. Phương pháp năng lượng.12
1.3.3. Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo.13
1.3.4. Phương trình Lagrange.14
1.3.5. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton.14
1.4. Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do15
1.4.1. Dao động tự do.15
1.4.1.1. Các tần số riêng và dạng dao động riêng.15
1.4.1.2. Giải bài toán riêng 17
1.4.1.3. Tính chất trực giao của các dạng chính - Dạng chuẩn 18
1.4.2. Dao động cưỡng bức 19
1.4.2.1. Phương pháp khai triển theo các dạng riêng 19
1.4.2.1.1. Phương pháp khai triển tải trọng theo các dạng riêng .19
1.4.2.1.2. Phương pháp toạ độ tổng quát 20
1.4.2.2. Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng bức 21
1.4.2.3. Dao động của hệ chịu tải trọng điều hoà.21
1.5. Các phương pháp tính gần đúng trong động lực học công trình. 22
1.5.1. Phương pháp năng lượng (phương pháp Rayleigh)22
1.5.2. Phương pháp Bupnop - Galoockin 23
1.5.3. Phương pháp Lagrange - Ritz23
1.5.4. Phương pháp thay thế khối lượng24
1.5.5. Phương pháp khối lượng tương đương 24
1.5.6. Các phương pháp số trong động lực học công trình 25
1.6. Một số nhận xét26
Chương 2
nguyên lý cực trị gauss (nguyên lý cưỡng bức nhỏ nhất)
áp dụng nguyên lý cho các bài toán động lực học công trình
2.1. Nguyên lý cực trị Gauss. 28
2.2. Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán cơ học kết cấu 29
2.2.1. Bài toán dầm chịu uốn thuần tuý.29
2.2.2. Bài toán dầm uốn phẳng. 31
2.3. Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để giải bài toán động lực học 31
2.3.1. Bài toán dầm chịu uốn thuần tuý. 32
2.3.2. Bài toán dầm phẳng32
2.4. Sử dụng nguyên lí cực trị Gauss để thiết lập phương trình vi phân dao động cho thanh thẳng.33
2.5. Các bước thực hiện khi tìm tần số dao động riêng và dạng dao động riêng bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.34
2.6. Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng 38
2.7. Một số kết luận và nhận xét 38
Chương 3 - Ví dụ tính toán
3.1. Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng.
A - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng của dầm có một số bậc tự do 40
3.1.1. Ví dụ 1: dầm đơn giản có hai bậc tự do 40
3.1.2. Ví dụ 2: dầm đơn giản có ba bậc tự do.43
3.1.3. Ví dụ 3: dầm đơn giản có đầu thừa.45
3.1.4. Ví dụ 4: Dầm liên tục47
3.1.5. Ví dụ 5: dầm có liên kết khác48
B - Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng của khung có một số bậc tự do 50
3.1.6. Ví dụ 6: khung có một bậc tự do.50
3.1.7. Ví dụ 7: khung có hai bậc tự do 53
C - Bài toán xác định tần số dao động riêng của dầm có vô số bậc tự do 55
3.1.8. Ví dụ 8 55
3.2. Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng 57
3.2.1. Ví dụ 9: dầm đơn giản hai bậc tự do.57
3.2.2. Ví dụ 10: dầm đơn giản ba bậc tự do59
3.3. Bài toán dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do.64
Ví dụ 11: dầm chịu lực cưỡng bức P(t) = Psinrt.64
Kết luận và kiến nghị. 69
Kết luận69
Kiến nghị.69
Tài liệu tham khảo 70
Phụ lục tính toán.72