Thạc Sĩ Phương pháp ma trận chuyển cho môi trường phân lớp trực hướng

LỜI MỞ ĐẦU

Năm 1885, Rayleigh đã phát hiện ra một loại sóng mặt lan truyền tương tự sóng mặt nước, sóng này sau đó được đặt theo tên ông. Từ đó đến nay, những nghiên cứu sự lan truyền sóng mặt Rayleigh trong bán không gian phân lớp nhận được rất nhiều sự quan tâm trong lĩnh vực địa chấn học, bằng cách xét mô hình bề mặt trái đất là một mô hình có một số lớp đặt trên bán không gian. Các lớp chính là các lớp địa tầng mềm và bán không gian là lớp đá bên dưới được hình thành từ rất lâu. Sóng Rayleigh là một trong những sóng được sinh ra bởi những trận động đất và do tính chất bề mặtcủa nó mà sóng Rayleigh được coi là sóng gây thiệt hại nhiều nhất. Do đó việc nghiên cứu sự truyền sóng mặt Rayleigh trong mô hình phân lớp được coi là rất quan trọngtrong lĩnh vực địa chấn.

Phương pháp đầu tiên có hệ thống và hiệu quả để tìm phương trình tán sắc của sóng mặt Rayleigh là phương pháp ma trận chuyển được đề xuất bởi Thomson (1950) [19] và Haskell (1953) [7]. Phương pháp này biểu diễn mối liên hệ giữa chuyển vị và ứng suất tại hai mặt của một lớp bởi một ma trận được gọi là ma trận chuyển của lớp. Tích của các ma trận này được sử dụng để tìm mối liên hệ giữa chuyển vị và ứng suất tại mặt tự do của lớp trên cùng và mặt trên của bán không gian và sau đó các điều kiện biên được sử dụng để tìm phương trình tán sắc. Phương pháp này được cải tiến cho hiệu quả và ổn định trong một số công trình, ví dụ như trong Knopoff (1964) [9], Dunkin (1965) [5], Kennett (1983) [8] và Chen (1993) [2] và nó vẫn đang được sử dụng rộng rãi tới ngày nay.

Đối với mô hình bán không gian được phủ bởi các lớp thuần nhất đẳng hướng, ma trận chuyển của các lớp có dạng hiển bởi vì số sóng theo phương thẳng đứng trong các lớp có dạng đơn giản và có giá trị luôn là số thực hoặc số thuần ảo. Bài toán sẽ trở nên khó khăn hơn khi vật liệu cấu thành các lớp và bán không gian không còn là đẳng hướng mà là vật liệu dị hướng. Khi đó số sóng theo phương thẳng đứng của sóng phẳng truyền trong môi trường bất đẳng hướng này sẽ trở nên phức tạp và có giá trị phức. Điều này dẫn tới ma trận chuyển của các lớp có thể sẽ nhận giá trị phức và dẫn đến khó khăn trong việc tính toán số. Hơn nữa, dạng hiện của các ma trận chuyển này sẽ không còn dễ dàng nhận được như trong trường hợp đẳng hướng (xem Crampin, 1970 [3]; Crampin và Taylor, 1971 [4]). Điều này sẽ dẫn đến những khó khăn trong việc xử lý điều kiện tắt dần của sóng mặt trong bán không gian. Trong trường hợp vật liệu của mô hình là vật liệu trực hướng, một biểu diễn dạng hiển của ma trận chuyển của lớp đã được đưa ra trong Solyanik (1977) [16] và dạng cải tiến của nó được đưa ra trong Rokhlin và Wang (1992) [17] để cho việc tính toán số thuận tiện hơn. Tuy nhiên, các phần tử của các ma trận dạng hiển này không phải lúc nào cũng nhận các giá trị thực, và do đó có thể gây khó khăn trong việc tính toán số.

Trong luận văn này, một cách tiếp cận mới tốt hơn cách tiếp cận của phương pháp Thomson-Haskell sẽ được sử dụng để nhận được ma trận "matrizant" của một lớp. Về mặt toán học, ma trận matrizant chính là ma trận nghiệm cơ bản của hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ thống sóng P-SV truyền trong môi trường của lớp, và nó có ý nghĩa tương tự như ma trận chuyển của lớp. Ma trận matrizant của lớp sẽ được biểu diễn dưới dạng hiển bằng cách sử dụng định lý Sylvester. Đối với bài toán tìm phương trình tán sắc của sóng mặt Rayleigh, ma trận matrizant này được biểu diễn lại dưới một dạng tương đương và nó là một ma trận thực không thứ nguyên, không phụ thuộc vào đơn vị của của các tham số của lớp. Với cách tiếp cận mới này, điều kiện biên tắt dần trong bán không gian cũng sẽ được xử lý bằng cách sử dụng định lý Vieta. Khi đó, phương trình tán sắc nhận được bởi cách tiếp cận mới sẽ được biểu diễn thông qua các tham số không thứ nguyên, luôn nhận giá trị thực và do đó thuận tiện hơn trong việc tính toán số. Bằng cách tiếp cận ở trên, luận văn cũng đưa ra công thức tính toán tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh trong mô hình phân lớp trực hướng. Công thức tỷ số này được sử dụng trong phương pháp tỷ số H/V để đo đạc tần số cộng hưởng của các lớp bề mặt, là tần số mà chuyển động của sóng động đất bị khuếch đại nhiều nhất. Các công thức tỷ số này sẽ được sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của tính chất bất đẳng hướng của vật liệu lên tần số của điểm cực đại và điểm cực tiểu của đường cong tỷ số H/V. Đây là hai thông tin quan trọng được sử dụng trong phương pháp tỷ số H/V.
Luận văn bao gồm ba chương cùng với phần mở đầu và kết luận. Chương 1 sẽ đi tìm dạng hiển của matrizant của lớp và bán không gian. Chương 2 sẽ sử dụng dạng hiển của matrizant tìm được ở Chương 1 để thiết lập phương trình tán sắc và tỷ số H/V của sóng mặt Rayleigh truyền trong môi trường phân lớp. Một số kết quả minh họa số sẽ được trình bày trong Chương 3.

Do thời gian thực hiện luận văn không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên khi làm luận văn không tránh khỏi những hạn chế và sai sót. Em mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quý thầy cô và bạn đọc.

Mục lục
LỜI MỞ ĐẦU 3
1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN 6
1.1 Các hệ thức cơ bản . 6
1.2 Phương pháp tìm ma trận matrizant . 14
2 PHƯƠNG TRÌNH TÁN SẮC VÀ TỶ SỐ H/V 21
2.1 Phương trình tán sắc 21
2.2 Tỷ số H/V 27
3 KẾT QUẢ MINH HỌA SỐ 31
3.1 Phương trình tán sắc 31
3.2 Ảnh hướng của tính chất bất đẳng hướng của vật liệu lên tỷ số H/V 33
KẾT LUẬN 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO 36