Tài liệu Phương pháp giải bài toán điện động lực học

MỤC LỤC . 1
LỜI MỞ ĐẦU 5
PHẦN I: LÝ THUYẾT . 7
CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTƠ . 7
1.1 Hệ tọa độ: . 7
1.1.1 Hệ tọa độ cong: 7
1.1.2 Hệ tọa độ Descartes: 8
1.1.3 Hệ tọa độ trụ: . 8
1.1.4 Hệ tọa độ cầu . 8
1.2 Gradient: . 9
1.3 Divergence và Định lí Gauss – Ôxtrogratxki: 10
1.3.1 Định nghĩa: 10
1.3.2 Định lí divergence( định lý Gauss- Ôxtrogratxki): 10
1.4 Rota và định lý Stokes: . 11
1.4.1 Định nghĩa: 11
1.4.2 Định lý Stokes: 12
1.5 Toán tử Laplace: . 12
1.6 Một số hệ thức vectơ thường gặp: . 13
1.7 Một số hệ quả: 13
CHƯƠNG 2 :NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ. 14
2.1 Vectơ cường độ điện trường
2.2 Vectơ cảm ứng từ
B

: 15
2.3 Định luật bảo toàn điện tích và phương trình liên tục: . 16
2.4 Định luật Gauss cho điện trường: 17
2.5 Định luật Gauss cho từ trường: . 17
2.6 Định luật Faraday về cảm ứng điện từ: 18
2.7 Định luật Ampere về lưu thông của vectơ cảm ứng từ: 18
2.8 Hệ phương trình Maxwell trong chân không: 20
2.9 Vectơ cảm ứng điện
2.10 Vectơ cường độ từ trường
2.11 Hệ phương trình Maxwell trong môi trường vật chất: . 24
2.12 Điều kiện biên: 24
2.12.1 Điều kiện biên của
2.12.2 Điều kiện biên của
2.12.3 Điều kiện biên của
2.12.4 Điều kiện biên của
CHƯƠNG 3: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH . 30
3.1 Hệ phương trinh Maxwell mô tả điện trường tĩnh: . 30
3.2 Thế vô hướng của điện trường tĩnh: 30
3.3 Phương trình Poisson và phương trình Laplace: 33
CHƯƠNG 4: TỪ TRƯỜNG DỪNG 35
4.1 Hệ phương trình Maxwell mô tả từ trường dừng: 35
4.2 Khảo sát từ trường dừng dùng thế vectơ
4.2.1 Thế vectơ
4.2.2 Phương trình Poisson- Phương trình Laplace: 36
4.2.3 Nghiệm của phương trình Poisson – phương trình Laplace: 36
PHẦN HAI: BÀI TẬP VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI. 40
CHƯƠNG 1: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH . 40
Dạng 1: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường

Xác định vectơ cường độ
điện trường. 40
Dạng 2: Áp dụng định luât Gauss cho bài toán đối xứng trụ, đối xứng cầu, đối xứng
phẳng,

xác định vectơ cường độ điện trường,điện thế, . 45
Dạng 3: Áp dụng phương pháp ảnh điện để xác định các yếu tố trong điện trường. 49
Dạng 4: Áp dụng giải phương trình Poisson – Laplace cho các bài toán có tính đối
xứng trụ, đối xứng cầu với phân bố điện tích khối để khảo sát điện trường tĩnh. . 56
Dạng 5: Cho một số yếu tố trường điện để xác định sự phân bố điện tích. 68
CHƯƠNG 2: TỪ TRƯỜNG DỪNG. . 71
Dạng 1: Áp dụng định luật Bio-Savart, nguyên lý chồng chất cho phân bố liên tục để
xác định các yếu tố của từ trường. 71
Dạng 2: Áp dụng định luật Ampere về lưu thông của vectơ cảm ứng từ . Từ đó có
thể xác định các yếu tố trong từ trường. . 74
Dạng 3: Áp dụng giải phương trình Poisson – Laplace đối với thế vectơ
A

cho các
bài toán có tính đối xứng cầu, đối xứng trụ để khảo sát từ trường dừng. . 77
Dạng 4: Áp dụng phương pháp ảnh điện để khảo sát từ trường dừng. . 82
PHẦN BA: KẾT LUẬN . 85