Luận Văn Phương pháp chứng minh không tiết lộ thông tin và ứng dụng trong giao dịch trên mạng máy tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT
LỘ THÔNG TIN VÀ ỨNG DỤNG TRONG
GIAO DỊCH TRÊN MẠNG MÁY TÍNH

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công nghệ thông tin

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU .1

Chương 1 : CÁC KHÁI NIỆM VÀ THUẬT TOÁN CƠ BẢN 2

1.1 LÝ THUYẾT MODULO 2

1.1.1 Hàm phi Euler 2

1.1.2 Đồng dư thức .2

1.1.3 Không gian Zn 3
1.1.4 Nhóm nhân Zn* 5

1.1.5 Thặng dư 6

1.1.6 Căn bậc Modulo .6

1.1.7 Các thuật thoán trong Zn* .7
1.1.8 Tính căn bậc bất kỳ trong Zn* 9

1.2 VẤN ĐỀ MÃ HÓA .10

1.2.1 Mã hoá đối xứng 11

1.2.2 Mã hoá không đối xứng .12

1.3 VẤN ĐỀ KÝ ĐIỆN TỬ (DIGITAL SIGNATURE) 13

1.3.1 Khái niệm 13

1.3.2 Quá trình tạo ra chữ ký điện tử 13

1.3.3 Hàm băm sử dụng trong ký điện tử .14

1.3.4 Một số hàm băm thường gặp .14

1.4 CHỮ KÝ MÙ 15

1.4.1 Khái niệm 15

1.4.2 Kỹ thuật chữ ký mù RSA 15

Chương 2 : PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN 16

2.1 KHÁI NIỆM PHÉP CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN .16

2.1.1 Khái niệm phép chứng minh .16
2.1.2 Hệ thống chứng minh tương tác 16

2.1.3 Phương pháp chứng minh không tiết lộ thông tin .17

2.2 PHÂN LOẠI ỨNG DỤNG XUẤT PHÁT TỪ THỰC TIỄN 21

2.2.1 Thiết kế giao thức 21

2.2.2 Đề án nhận dạng 21

2.3 ỨNG DỤNG TRONG THĂM DÒ TỪ XA 23

2.3.1 Các khái niệm 23

2.3.2 Chứng minh tính hợp lệ của lá phiếu (x, y) (giao thức 1) .25

2.3.3 Chứng minh quyền sở hữu giá trị bí mật b (giao thức 2) 29

2.3.4 Giai đoạn cử tri chuyển lá phiếu đến ban kiểm phiếu (phương án 2) .31

2.4 ỨNG DỤNG TRONG SỬ DỤNG TIỀN ĐIỆN TỬ VÀ LƯỢC ĐỒ BRAND .33

2.4.1 Khởi tạo tài khoản .33

2.4.2 Chứng minh đại diện tài khoản 34

2.4.3 Giao thức rút tiền. 35

2.4.4 Giao thức thanh toán 37

2.4.5 Giao thức gửi .38

Chương 3 : THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH VỚI ỨNG DỤNG TRONG THĂM
DÒ TỪ XA 39

3.1 MÔ TẢ CHƯƠNG TRÌNH 39

3.1.1 Giới thiệu .39

3.1.2 Mô tả các chức năng chính 40

3.2 THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH 44

3.2.1 Cử tri chứng minh tính hợp lệ của lá phiếu .44

3.2.2 Người trung thực chứng minh có giữ tham số bí mật b .45

KẾT LUẬN .47
LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay Internet đã trở thành một phần không thể thiếu trong mỗi người dân
Việt Nam nói riêng cũng như mỗi người dân trên thế giới nói riêng. Thông tin không
ngừng được trao đổi, mua bán, trên mạng Internet, cũng chính vì lý do này mà việc
bảo mật, đảm bảo an toàn thông tin đang là nhu cầu cấp thiết. Trước các yêu cầu cần
thiết đó, lý thuyết về mật mã thông tin đã ra đời nhằm đảm bảo tính an toàn dữ liệu tại
nơi lưu trữ cũng như khi dữ liệu được truyền trên mạng.

Khoá luận này tập trung vào nghiên cứu các khái niệm cơ bản, cơ sở lý thuyết
toán học modulo sử dụng trong bảo mật thông tin, các phương pháp “chứng minh
không tiết lộ thông tin” và đặc biệt là ứng dụng của “chứng minh không tiết lộ thông
tin” trong bỏ phiếu thăm dò từ xa.

Chứng minh không tiết lộ thông tin đã được nghiên cứu từ những năm 80, là
phương pháp chứng minh không có nghĩa là “không để lộ thông tin” mà “để lộ thông
tin ở mức ít nhất” về sự vật, sự việc cần chứng minh. Với việc “không để lộ” người
xác minh sẽ không có nhiều hiểu biết về sự vật sự việc, họ chỉ thu được chút ít thông
tin (coi như là không) về đặc điểm tính chất của nó.

Ngành mật mã học luôn phát triển không ngừng, trong phạm vi khóa luận này,
chúng tôi chỉ trình bày về một vấn đề nhỏ là phương pháp “chứng minh không tiết lộ
thông tin” đồng thời tìm hiểu một số ứng dụng thực tế của cơ sở lý thuyết này.

Chương 1 : CÁC KHÁI NIỆM VÀ THUẬT TOÁN CƠ BẢN

Chương này trình bày các vấn đề cơ bản trong toán học được ứng dụng nhiều
trong các bài toán an toàn thông tin. Đó là các vấn đề về lý thuyết toán học sử dụng
trong bảo mật và mã hóa thông tin như : Mã hóa đồng cấu, chữ ký mù, chia sẻ bí mật
ngưỡng Shamir và mã hóa Elgamal. Thông qua đó hình thành cơ sở lý thuyết cho an
toàn truyền tin trên mạng máy tính.

1.1 LÝ THUYẾT MODULO

1.1.1 Hàm phi Euler

1/ Định nghĩa

Cho n >= 1, Φ(n) được định nghĩa là số các số nguyên trong khoảng từ [1, n]
nguyên tố cùng nhau với n. Hàm Φ (n) được gọi là hàm Euler phi.

2/ Tính chất của hàm Euler

* Nếu p là số nguyên tố thì Φ (n) = p – 1.
* Hàm phi Euler là hàm có tính nhân : Nếu gcd(m, n) = 1 thì Φ(mn) = Φ(m) Φ(n)
(trong đó gcd(m, n) là ký hiệu ước số chung lớn nhất của m và n)

* Nếu n = p1e1p2e2 pkek trong đó p1, p2, ., pk là các thừa số nguyên tố của n thì:



Φ(n) = n(1 -



1.1.2 Đồng dư thức

1/ Định nghĩa

Cho a và b là các số nguyên, a được gọi là đồng dư với b theo modulo n, ký hiệu:
a º b (mod n) nếu (a – b) chia hết cho n. Số nguyên n được gọi là modulus đồng dư.

2/ Ví dụ

10 º 3 (mod 7) vì 10 – 3 = 7 chia hết cho 7
7 º -4 (mod 11) vì 7 – (-4) = 11 chia hết cho 11



TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Andrew Neff, “Conducting a Universally Verifiable Electronic Election
Using Homomorphic Encryption ”, VoteHere.net, November 2000

[2] Berry Schoenmakers, “A brief Comparision of Cryptographic Schemes for
Electronic Voting”, Tartu, Estonia, May 17, 2004

[3] Byoungcheon Lee, Kwangjo Kim, “Receipt-free Electronic Voting through
Collaboration of Voter and honest Verifier”

[4] C. E. Shannon “Communication Theory of Secrecy Systems”, Bell Systems

Tech. Jr. Vol 28, pages 656-715, 1949

[5] Goldreich, Micali and Wigderson “Zero-Knowledge and Secure
Computation”, July 1991

[6] Helger Lipmaa, “Zero knowledge and some applications”, Nordic Research

Training course, Bergen, June 15, 2004

[7] Information Security Research Centre, Faculty of Information Technology,
Queensland University of Technology, “Electronic Voting and Cryptography”, May

2002

[8] Ivan Damgard, Jens Groth and Gorm Salomonsen, “The Theory and
Implementation of an Electronic Voting System”, July 31,2002

[9] Trịnh Nhật Tiến, Nguyễn Đình Nam, Trương Thị Thu Hiền, “Một số kỹ thuật
Bỏ phiếu từ xa”, Hội thảo Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin, Thái
Nguyên, tháng 8 năm 2003

[10] Trịnh Nhật Tiến, Trương Thị Thu Hiền, “Mã hóa đồng cấu và ứng dụng”,
Hội nghị khoa học cơ bản và ứng dụng CNTT toàn quốc lần thứ 1, Đại học Quốc Gia
Hà Nội, tháng 10 năm 2003