Thạc Sĩ Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp

LỜI NÓI ĐẦU

Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quan
trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem
[13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều
khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và
trực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tất
định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợp
có ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều khiển.
Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của dãy điều khiển
xấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và hàm mục tiêu có tính lồi. Vấn
đề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng
hợp (Synthetic control).
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên
tổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận được không có tính lồi và hàm mục
tiêu không những không có tính lồi mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loại
hình bài toán này đã được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảm
thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La.
Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm cơ sở toán học
cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất dương biến điều khiển trên
phân tập (có độ đo dương) của tập hợp các điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở này
mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàm
mục tiêu được mô phỏng bởi VISAM-4.
Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong luận văn này
chúng tôi đề nghị một phương pháp mới "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để
giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" liên quan đến công trình thuỷ
điện Sơn La.
Để phục vụ cho mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thức
chuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc tham số hoá hàm
điều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên được chuyển về một loại bài
toán điều khiển tối ưu rời rạc theo chương trình. Cuối cùng, trong chương 3 những cơ
sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng sẽ được xây dựng.

Mục lục
Lời nói đầu . 4
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 6
1.1. Tạo các phân bố đều . 6
1.1.1. Khái niệm phân bố đều . 6
1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp 7
1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình 7
1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . 8
1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . 9
1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . 9
1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . 9
1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . 10
Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó
về bài toán điều khiển theo chương trình 12
2.1. Thiết lập bài toán . 12
2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . 19
Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 28
3.1. Xấp xỉ hệ động lực 28
3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với xấp xỉ vế phải của hệ động
lực . 38
Kết luận . 60
Tài liệu tham khảo . 61