Thạc Sĩ Phương pháp bắn Markov định hướng giải một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp

LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem [13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và trực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tất định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợp có ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều khiển.
Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của dãy điều khiển xấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và hàm mục tiêu có tính lồi. Vấn đề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng hợp (Synthetic control). Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận được không có tính lồi và hàm mục tiêu không những không có tính lồi mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loại hình bài toán này đã được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La.
Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm cơ sở toán học cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất dương biến điều khiển trên phân tập (có độ đo dương) của tập hợp các điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở này mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàm mục tiêu được mô phỏng bởi VISAM-4.
Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong [13] tác giả Nguyễn Đình Thi đã đề nghị một phương pháp mới "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" và để cải tiến phần mềm VSAM-3 trong những tính toán liên quan đến công trình thuỷ điện Sơn La. Tuy nhiên, do thuật toán này quá thô trên miền biến thiên hẹp của khúc quỹ đạo nên tác giả luận văn chưa làm được việc thử nghiệm số cho phương pháp trên.
Để khắc phục nhược điểm đó, trong luận văn này chúng tôi đưa ra một phương pháp bắn mới mang tên "MarKov định hướng", dựa vào việc kết hợp giữa phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng trên miền biến thiên rộng của khúc quỹ đạo với phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov (trên miền biến thiên hẹp của khúc quỹ đạo).
Với mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thức chuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc tham số hoá hàm điều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên được chuyển về một loại bài toán quy hoạch ngẫu nhiên. Cuối cùng, trong chương 3 những cơ sở của phương pháp bắn "MarKov định hướng" được xây dựng, nhằm thiết lập các dãy dò tìm ngẫu nhiên (Mục 1.2) để giải số bài toán quy hoạch ngẫu nhiên nói trên gắn với "thuật toán Markov định hướng" của luận văn này, phần mềm tính toán(mang tên VSAM-6) đã được soạn thảo bằng Mathematica 5.2 dưới dạng tham số hóa. Khi thử nghiệm phần mềm này đối với bộ tham số của dự án thủy điện Sơn La thấp (đang được triển khai) chúng tôi thu được (một cách ngẫu nhiên) những kết quả trình bày trong phần Phụ Lục của luận văn. Để hoàn thành luận văn này, tôi đã được sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của GS.TS.Nguyễn Quý Hỷ. Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong và ngoài Khoa Toán-Cơ-Tin học đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý giá để cho tôi vững bước trên con đường nghiên cứu khoa học sau này. Tôi cũng xin cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học.

Mục lục
Lời nói đầu . 5
1 Kiến thức chuẩn bị 9
1.1. Tạo các phân bố đều . 9
1.1.1. Khái niệm phân bố đều . 9
1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp 10
1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình 11
1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . 12
1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . 13
1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . 14
1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . 14
1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . 16
2 Chuyển một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp về điều khiển theo chương trình 19
2.1. Thiết lập bài toán . 19
2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . 32
3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov định hướng 46
3.1. Xấp xỉ hệ động lực 46
3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên "Markov định hướng" . 63
Kết luận . 104
Phụ lục . 105
Tài liệu tham khảo . 110