Thạc Sĩ Phủ tập thô và độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định

Luận án tiến sĩ
Đề tài: Phủ tập thô và độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định
Mô tả bị lỗi font vài chữ, tài liệu thì bình thường

Mục lục
Mục lục i
Danh mục các thuật ngữ iv
Bảng các ký hiệu vi
Danh sách bảng và hình vẽ viii
Mở đầu 1
Chơn g 1 C Á C K H Á I N IỆM CƠBẢN . 7
1 . 1 Hệ t h ống thông tin và tập t h ô 7
1.1.1 Hệthống thông tin 7
1.1.2 Quan hệkhông phân biệt được 7
1.1.3 Tập thô . 9
1.1.4 Các tính chất của xấp xỉ . 1 0
1.1.5 Độchính xác của xấp xỉ . 1 1
1.1.6 Bảng quyết định .11
1.1.7 Rút gọn và nhân .13
1.1.8 Ma trận phân biệt được và hàm phân biệt được 13
1.1.9 Luật quyết định 14
1.1.10 Phụthuộc độk .14
1 . 2 P hủ t ập t h ô 1 5
1.2.1 Phủvà không gian xấp xỉphủ 15
1.2.2 Thuật toán tìm rút gọn của một phủ .16
1.2.3 Các phép xấp xỉdựa vào phủtập thô 17
1.2.4 Phép xấp xỉphủtập thô loại 1 17
1.2.5 Phép xấp xỉphủtập thô loại 2 18
1.2.6 Phép xấp xỉphủtập thô loại 3 18
1 . 3 Á n h xạ đó n g 1 9
1 . 4 K h ô n g g i a n t o p o 1 9
ii
1 . 5 Kết l uận C hư ơng 1 20
Chơn g 2 P HỦTẬP T H Ô 2 1
2 . 1 T í n h c hất của xấp xỉ p h ủ l o ại 1 , 2 , 3 . 2 2
2.1.1 Xấp xỉphủtập thô loại 1 2 2
2.1.2 Xấp xỉphủtập thô loại 2 2 3
2.1.3 Xấp xỉphủtập thô loại 3 2 5
2 . 2 Mối q u a n hệ g i ữa b a l oại p hủ t ập t h ô 2 6
2 . 3 Một số t í n h c h ất về x ấp xỉ p h ủ l o ại 2 2 6
2 . 4 T í n h c hất á n h xạ đóng của b a p h é p xấp xỉ t r ê n dựa v à o p hủ 27
2.4.1 Tính chất ánh xạ đóng của ba phép xấp xỉ p hủtrên ứng với phủ đơn vị 28
2.4.2 Tính chất ánh xạ đóng của ba phép xấp xỉ p hủtrên ứng với phủtựa điểm 28
2.4.3 Tính chất ánh xạ đóng của ba phép xấp xỉ p hủtrên ứng với nửa thu gọn 29
2 . 5 Mối q u a n hệ g i ữa c á c p h é p xấp xỉ p h ủ dựa v à o k h ô n g g i a n t o p o 3 0
2.5.1 Quan hệhai ngôi và không gian topo .30
2.5.2 Mối quan hệgiữa các xấp xỉdựa vào không gian topo .31
2 . 6 R ú t gọn tập t h uộc t í n h dựa v à o họ p h ủ t ập t h ô . 3 5
2.6.1 Một sốkhái niệm v à kết quảcơsở . 3 7
2.6.2 Rút gọn tập thuộc tính các hệthống quyết định nhất quán và không nhất
quán 38
2.6.3 Một sốkết quảliên quan giữa họphủvà phủsuy dẫn 39
2 . 7 T h uật t o á n F C _ R e d u c t r ú t gọn tập t h uộc t í n h dựa v à o họ p h ủ t ập t h ô . 4 1
2.7.1 Thuật toán FC_Reduct rút gọn thuộc tính của họquyết định phủtập thô 43
2.7.2 Đánh giá độphức tạp thuật toán FC_Reduct 44
2 . 8 Ứng dụng thuật t o á n F C _ R e d u c t c h o b à i t o á n xửlý thông tin dạy v à học tại Đ.H
N h a T r a n g 4 8
2.8.1 Giới thiệu bài toán .48
2.8.2 Ứng dụng thuật toán FC_Reduct rút gọn tập thuộc tính 49
2 . 9 Kết l uận c hư ơng 2 . 50
Chơn g 3 ĐỘ ĐO ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG TẬP LUẬT QUYẾT ĐỊNH 51
iii
3 . 1 Hạn c hế c ủa c á c đ ộ đo cổ điển t r ê n c á c bảng quyết đ ịn h . 5 1
3 . 2 Đ ộ đo h iệu năng của tập l uật q u yết đ ịn h của Y u h u a Q i a n v à cộng sự . 54
3 . 3 Đ ề x u ất đ ộ đo h iệu năng của tập l uật q u yết đ ịnh 55
3 . 4 Ứng dụng hệ đ ộ đo c h o b à i t o á n xử l ý t h ô n g t i n d ạy v à học tại Đ.H Nh a Tr a n g 6 4
3 . 5 Kết l uận c hư ơng 3 . 64
Kết luận 6 5
Danh mục công trình đã công bố 67
Tài liệu t h a m k hảo 6 8
Phụ l ục 1 .73
Phụ l ục 2 .85

MỞ ĐẦU
Trong thời gian gần đây, đểxửlý các hệthống thông tin bao hàm yếu tốmơ
hồ, không đầy đủvà rời rạc, các nhà nghiên cứu đã đềxuất nhiều phương pháp
k h á c với phương pháp logic cổ điển, ví dụlý thuyết tập mờ(F u z z y s e t t h e o r y), lý
thuyết tập thô (Rough set theory), tính toán hạt (Granular computing) hay phân tích
k h á i n iệm h ì n h t hức (F o r m a l c o n c e p t a n a l y s i s) Trong các phương pháp này,
phương pháp tập thô được nhiều nhóm khoa học trên thếgiới quan tâm nghiên cứu
v à p h á t t r iển. Điều này có thểlý giải là do lý thuyết tập thô được xây dựng trên một
nền toán học vững chắc, cung cấp những công cụhữu ích đểgiải quyết các bài toán
phân lớp dữliệu, phát hiện luật , đặc biệt l à p hục vụcho việc nghiên cứu các hệ
thống thông minh, khai phá dữliệu.
Ý tưởng chính của lý thuyết tập thô lần đầu tiên được nhà toán học Ba Lan
Z.Pawlak đềxuất. Bài báo kinh điển nổi tiếng của ông là Rough Sets, xuất bản vào
năm 1 9 8 2 [ 2 6 ] . T iếp t h e o s a u đó, các nhà khoa học khắp nơi t r ê n t hếgiới đóng góp
nhiều thành tựu quan trọng nhằm p h á t t r iển lý thuyết tập thô và ứng dụng. Một số
bài toán trong lĩnh vực nhưngân hàng, tài chính, y học đã được g iải quyết thành
công nhờcông cụtập thô.
Kiến thức cơsởcủa lý thuyết tập t h ô cổ điển l à c á c p h é p t o á n xấp xỉtrên,
xấp xỉdưới dựa trên phân hoạch được tạo bởi một quan hệtương đương. Chính kiến
thức cơsởnày làm cho việc tiếp cận tập thô là đơn giản, dễhiểu. Tuy nhiên, cũng
chính điều này đã làm hạn chế ứng dụng của phương pháp tập thô - do lớp quan hệ
tương đương và phân hoạch là không lớn (Lin, 1998; Zakowski, 1983).
2
Nhiều mởrộng thú vịvà ý nghĩa dựa trên sựmởrộng khái niệm q u a n hệ
tương đương và phân hoạch [6, 10, 12, 21] hay phối hợp với các phương pháp khác.
Chúng ta có thểthấy sựtiếp cận mởrộng này qua tổng kết của T.Y.Lin
Không gian topo Hệthống láng giềng Phủ
Quan hệhai ngôi
Tập thô
Nhát cắt - a Các hớng tiếp cận mởrộng tập t h ô
Đối với mởrộng tập thô theo hớng thay đổi quan hệtơng đương:
Zakowski (1983) đềxuất sửdụng quan hệphản xạ(quan hệtơng tự). Skowron,
S t e p a n i u k ( 1 9 9 6 ) , K r y s z k i e w i c z ( 1 9 9 8 ) đềxuất và có nhiều nghiên cứu vềquan hệ
dung sai [21, 43], Stefanowski (1999) phát hiện những khác biệt của quan hệtương
tựvà quan hệdung sai. Wybraniec-Skardowska (1989), Yao và Lin (1995) [44, 45]
xem xét các mô hình tập thô suy dẫn từcác quan hệhai ngôi khác nhau. Không
g iống nhưmô hình tập thô của Pawlak, sựkhác biệt chủyếu của n hững nghiên cứu
này xuất phát từmối quan hệtrên tập phổdụng, nhưng không xét ngữcảnh của các
hệthống thông tin.
Với hướng mởrộng thay đổi quan hệtương đương bởi một quan hệhai ngôi
k h á c , c h ú n g t a cần lưu ý đến quan hệdung sai ứng với mô hình tập thô dung sai do
tính ứng dụng rộng rãi của nó. Điều lý thú là có nhiều kết quảlý thuyết cũng như
ứng dụng trên mô hình này của c á c t á c g iảViệt Nam như: HồTú Bảo, Nguyễn
Ngọc Bình (2000, 2002) đềxuất c á c t h uật t o á n p h â n cụm t r o n g k h a i t h á c dữliệu
văn bản (Text Mining), Ngô Chi Lăng (2005) đềxuất một phương pháp phân cụm
các phục vụtìm kiếm W e b , N g u yễn Hùng Sơn (1997) với các kết quảlý thuyết toán
học liên quan
3
Tiếp cận mởrộng mô hình tập thô bằng nới lỏng phân hoạch bởi một phủ
k hởi đầu do các tác giảW. Zakowski (1983), J.A. Pomykala (1987), Y.Y.Yao
(1991), W.Zhu và F.Y. Wang (2002), E.Tsang, D.Cheng, J. Lee, D. Yeung (2004)
đềxuất và phát triển. Phương pháp này hứa hẹn nhiều tiềm năng cho khai thác các
hệthống thông tin không đầy đủ[13, 15, 17, 25, 28].
Sựthay đổi phân hoạch bằng một phủdẫn đến nhiều tính chất khác biệt của
các phép xấp xỉdưới, xấp xỉtrên. Vì thế, c ó rất nhiều bài toán cần q u a n t â m k h i
nghiên cứu tiếp cận mởrộng này có thểliệt kê nhưsau:
- Tìm điều kiện đểhai phủcùng sinh ra các phép xấp xỉ
Do hai phân hoạch khác nhau sẽdẫn đến hai xấp xỉtrên, hai xấp xỉdưới khác
nhau. Trong khi đó, hai phủkhác nhau có thểdẫn đến các xấp xỉtrên, xấp xỉdưới
nhưnhau.
- Rút gọn yếu tốdưthừa trong một phủ
Nếu loại bỏmột phần tửcủa một phân hoạch, phần còn lại của phân hoạch
k h ô n g c ò n l à một phân hoạch nữa. Điều đó c ó n g hĩa là không có vấn đềdưthừa
trong một phân hoạch. Tuy nhiên, đối với một phủkhi loại bỏmột phân tửcủa phủ,
tập các phần tửcòn lại có thểvẫn còn là một phủ. Hơn t hế, phủmới và phủcũcùng
sinh ra các phép xấp xỉ. Bài toán rút gọn yếu tốdưthừa trong một phủcũng dẫn đến
bài toán quan trọng là rút gọn tập thuộc tính của một hệthống thông tin. Chen
D e g a n g v à cộng sự[8] đã đ ềxuất một t h uật t o á n t ì m tất cảcác rút gọn tập t h uộc t í n h
dựa v à o họphủ. C ô n g cụchính của t h uật t o á n l à dựa v à o m a t rận k h ô n g p h â n b iệt . T u y
n h i ê n , b à i t o á n r ú t gọn tập t h uộc t í n h l à N P - k h ó , t r o n g t hực tếngư ời t a c hỉcần t ì m một
r ú t gọn n hằm t h u gọn k í c h t hư ớc của hệthốn g t h ô n g t i n .
- Tìm điều kiện của phủ đểphép xấp xỉdới và phép xấp xỉtrên là đối ngẫu
Các phép toán xấp xỉdưới và xấp xỉtrên trong mô hình lý thuyết tập thô của
Pawlak là đối ngẫu. Điều đó có nghĩa là phép xấp xỉdưới x á c định duy nhất p h é p
4
xấp xỉtrên và ngược lại. Trong mô hình lý thuyết tập thô dựa vào phủ, các phép xấp
xỉdưới và xấp xỉtrên không là đối ngẫu của nhau.
- Phát hiện mối quan hệcủa các phép xấp xỉtrên, xấp xỉdới cùng được
định nghĩa trên cùng một phủ
Nghiên cứu sựmởrộng tập thô bằng hướng tiếp cận phủ đểgiải quyết các
bài toán đã nêu, nhiều tác giảcó các phương pháp tiếp cận dựa trên các công cụ
toán học khá thú vị: Y.Y.Yao tiếp cận bằng cách nghiên cứu cấu trúc đại sốcủa các
phủthông qua các quan hệhai ngôi suy dẫn ra chúng [44], Zakowski nghiên cứu tập
tiên đềcủa các phép xấp xỉ, W. Zh u , F. Y Wa n g [ 3 6 , 3 8 , 4 0 ] , A. M. Ko z a e , AA. Ab o
Khadra, T.Medhat [9], Keyun Qin, Yan Gao, and Zheng Pei và nhiều tác giảkhác
[19, 20, 21, 22, 29, 31, 33, 34, 42] khảo sát phủbằng phương pháp topo Tuy các
công cụtoán học đểphục vụnghiên cứu phủkhá phong phú, cũng nhưsựquan tâm
đông đảo của các nhà tin học, một sốbài toán cơbản của phủtập thô vẫn còn mở
và thách thức[36, 38, 40].
Một lớp đặc biệt các hệthống thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng
dụng là bảng quyết định. Việc nghiên cứu rút trích luật có từcác bảng quyết định
k h i dữliệu lớn là bài toán khó. Đóng góp lớn trong lĩnh vực này có thểkể đến các
nhóm tác giảSkowron A., Rauser C. (1992) và Hu X., Han J. & Lin T.Y (2004).
Ngoài việc rút trích các tập luật, việc xây dựng các độ đo đểlợng giá hiệu năng
các tập luật cũng là bài toán quan trọng. Tr o n g thời gian gần đây, các tác giảcủa
Trung quốc đặc biệt là nhóm tác giảYuhua Qian, Jiye Liang, Deyeu Li, Haiyun
Zhang, Chuangyin Dang [46, 47, 48] đã c ó n h iều đóng góp cho bài toán này.
Với mong muốn phát triển, mởrộng lý thuyết tập thô và ứng dụng. Mục tiêu
của luận án là tiếp tục nghiên cứu vềphủtập t h ô v à c á c độ đo đánh giá hiệu năng
tập luật quyết định. Đây là vấn đềnghiên cứu mang tính thời sự, đã và đang được
các nhà khoa học quan tâm. Nội dung luận án tập trung vào các vấn đềsau:
Khảo sát, phân tích các loại phủtập thô. Phát hiện tính chất và mối quan hệ
giữa các loại phủ.
5
P h á t h iện các tính chất của ánh xạ đóng ứng với các phép xấp xỉtrên, xấp xỉ
dới được xây dựng trên các mô hình tập thô dựa vào phủ.
Đềxuất thuật toán rút gọn tập t h uộc tính dựa vào phủ.
Xây dựng độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định rút trích được từcác
bảng quyết định.
Xây dựng ứng dụng trên mô hình lý thuyết tập thô mởrộng và cổ điển.
Vềcấu t r ú c , l uận á n gồm b a c hư ơn g , p hần kết l uận , c á c c ô n g t r ì n h đã c ô n g bố,
t à i l iệu t h a m k hảo v à p hần p hụlục .
- C h ơn g t hứnhấttrình bày các khái niệm cơsởliên quan đ ến tập t h ô , p hủvà
á n h xạ đó n g . N hữn g k h á i n iệm n à y đ ư ợc t r ì n h b à y c ô đ ọn g , l à cơsởtoán học đ ểtrình
b à y c á c kết q uảtr o n g các chư ơn g s a u .
- C h ơn g t hứhaitr ìn h b ày n hữn g kết q uả đ ạt đ ư ợc l i ê n q u a n đ ến p hủtập t h ô :
Điều k iện đ ểhai phủsinh ra cùng một p h é p xấp xỉphủtrên loại 2 (đ ịn h l ý 2 . 1 3 ,
hệquả2.1, mện h đ ề2.1) . Mối l i ê n hệ, t í n h c hất của c á c p h é p xấp xỉdựa v à o c á c l oại
p hủnày và ánh xạ đó n g (mện h đ ề2.2-2.4) . Một số điều k iện đ ểcác phép xấp xỉphủlà
đ ồn g n hất k h i t iếp cận bằn g k h ô n g g i a n t o p o .
T h uật t o á n r ú t gọn tập t h uộc t í n h dựa v à o một họphủ đ ư ợc đ ềxuất :Thuật t o á n
F C _ R e d u c t. Đ ộphức tạp của t h uật t o á n l à O ( |D| |U|
2
) tư ơn g đ ư ơn g với c á c t h uật t o á n t ì m
một r ú t gọn tập t h uộc t í n h t r o n g l ý t h u yết tập t h ô cổ điển .
T r o n g c hư ơng, luận á n c ò n g iới t h iệu một ứn g dụng thực tếcủa t h uật t o á n
F C _ R e d u c t c h o b à i t o á n xửlý th ô n g tin dạy v à học tại Đ ại học N h a T r a n g .
- C h ơn g t hứba, đ ộ đo mới đá n h g i á h iệu năng tập l uật q u yết đ ịn h r ú t t r í c h từ
một bảng quyết đ ịn h đ ư ợc t r ì n h b à y . Đ ộ đo đ ộnhất q u á n mới của l uận á n k hắc p hục
đ ư ợc n hư ợc điểm của c á c đ ộ đo đã c ó . N g o à i r a , kết q uảviệc t hửnghiệm đ ộ đo đ ư ợc đ ề
x uất t r ê n c á c tập dữliệu của U C I đã m i n h c hứn g t í n h ưu v iệt của đ ộ đo .
6
P hần Kết l uậntóm tắt n hữn g kết q uả đ ạt đ ư ợc v à n hững vấn đ ềcần n g h i ê n cứu
t iếp t h e o .
P hần p hụlụctrình bày phần mềm t hửnghiệm ứn g dụng các kết q uả đ ạt đ ư ợc
c h o b à i t o á n hỗtrợviệc xửlý th ô n g tin dạy v à học tại Đ ại học N h a T r a n g .
Các kết quảchính của luận á n Công bố
- Điều kiện đểhai phủcùng sinh ra
một xấp xỉphủloại 2.
- Kỷyếu Hội nghịkhoa học kỷniệm 25 năm
thành lập Viện Cơhọc và Tin học ứng dụng
Tp. HCM. Nxb Khoa học Tựnhiên và Công
nghệ.
- Điều kiện đểcác phép xấp xỉphủlà
đồng nhất (tiếp cận không gian topo)
-International journal of Computer Theory
and Engineering (IJCTE). V o l 1 ( 5 ) 6 0 1 - 6 0 4
- Thuật toán rút gọn tập thuộc tính dựa
v à o họphủtập thô.
- Tạp chí Khoa học v à C ô n g n g hệ Đ.H Đà
Nẵng. 4(33) 64-69
- International journal of Computer Theory
and Engineering (IJCTE). V o l 2 ( 2 ) 1 8 0 - 1 8 4
- Độ đo đánh giá hiệu năng tập luật
quyết định trong lý thuyết tập thô.
- International Journal of Computer
Electrical Engineering (IJCEE).Vol 1(4)
447- 451
- Ứng dụng các kết quảxửlý thông tin
dạy và học tại ĐH Nha Trang
- Đềtài NCKH cấp trờng TR2009-13-15NCS
7
Chương 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠBẢN
1.1 Hệthốn g t h ô n g t i n v à tập t h ô
1.1.1 Hệthốn g t h ô n g t i n
Một tập dữliệu c ó t hểbiểu d iễn dư ới dạn g một bản g , t r ê n đó mỗi h à n g b iểu d iễn
t h ô n g t i n ứn g với một đ ối tư ợn g , mỗi cột b iểu d iễn một t h uộc t í n h c ó t hể đo đ ư ợc của
mỗi đ ối tư ợn g (d o c á c c h u y ê n g i a h a y n g ời sửdụn g c u n g cấp) . Bản g n à y đ ư ợc gọi l à
một hệthốn g t h ô n g t i n . H ì n h t hức hơn , hệthốn g t h ô n g t i n l à một cặp S= ( U , A ), Ulà
một tập hữu hạn k h á c rỗng các đ ối tư ợn g gọi l à tập vũtrụhay là tập p hổdụn g , Alà một
tập hữu hạn k h á c rỗng các thuộc t í n h . Với mỗi uU Œ v à aŒA, ta ký h iệu u(a) l à g i á t rị
của đ ối tư ợn g utại t h uộc t í n h a. Nếu gọi Ia l à tập tất cảgiá trịcủa t h uộc t í n h a , t h ì u(a) Œ
Iavới mọi uŒU. Bây giờ, nếu B = {b1, b2, ,b
k} Õ A, ta ký h iệu bộcác giá trị u(bi) bởi
u(B) . N hưvậy , nếu uvà vlà h ai đ ối tư ợn g , t h ì t a sẽviết u(B) = v(B) nếu u(bi
) = v(bi) , với
mọi i=1 , 2 , , k.
1.1.2 Quan hệkhông phân biệt được
Xét hệthống thông tin S = (U, A), với mỗi tập thuộc tính B Õ Atạo ra
8
một quan hệhai ngôi trên U, ký hiệu IND(B)
I N D (B) = { ( , ) | ( ) ( ) , } uvUUuavaaB Œ¥="Œ
I N D (B) được gọi là quan hệB_không phân biệt được. Dễkiểm c hứng đây là một
quan hệtương đương trên U. Với mọi đối tượng uŒU, lớp tương đương của utrong
quan hệIND(B) được kí hiệu bởi B. Tập thương xác định bởi quan hệIND(B)
được ký hiệu U/IND(B) hay U/B, tức là U/IND(B) = U/B= {B| uŒU}
Ví dụ1.1Xét hệthống thông tin cho ởbảng 1.1
U Đau đầu Đau cơ Nhiệt độ Cúm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
T à i l iệu tiếng Việt
[1] Hoàng ThịLan Giao (2007), Tập rút gọn và bài toán phát hiện luật theo tiếp
cận tập thô, Luận án Tiến sĩToán học , V iện Công NghệThông Tin.
[2] Nguyễn Đức Thuần, Nguyễn Xuân Huy (2009), “Rút gọn tập thuộc tính của
hệquyết định dựa vào họphủtập thô, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, ĐH
Đà Nẵng, (4)33 (2009), 64-69.
[3] Nguyễn Đức Thuần, Nguyễn Xuân Huy (2009), “Các xấp xỉtrên của p hủtập
thô và ánh xạ đóng”. Kỷyếu Hội NghịKhoa Học KỷNiệm 25 Năm Thành Lập
V iện Cơhọc & Tin học Ứng dụng Tp HồChí Minh. Nxb Khoa Học TựNhiên
v à C ô n g N g hệ, 329-333.
[4] Nguyễn Thanh Tùng, Nông ThịHoa (2008), Một phơng pháp mới xây dựng
cây quyết định sửdụng lý thuyết tập thô, Một sốvấn đểchọn lọc của Công
nghệThông tin và Truyền thông, Huế, 12-13, 229-241.
[5] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụthuộc logic trong cơsởdữLiệu, NXB
Thống Kê, Hà Nội.
T à i l iệu tiếng Anh
[6] A . A A l l a m , M . Y . B a k e i r a n d E . A A b o - T a b l ( 2 0 0 8 ) , “ S o m e M e t h o d s f o r
Generating Topologies by Relations”, Bull. Malays. Maths.Soc(2) 31(2008),
35-45.
[7] A . M . K o z a e , A A . A b o K h a d r a , T . M e d h a t ( 2 0 0 7 ) , “ T o p o l o g i c a l A p p r o a c h f o r
A p p r o x i m a t i o n S p a c e ( T A S ) ” , P r o c e e d i n g o f t h e 5 t h I n t e r n a t i o n a l
Conference INFOS 2007 on Informatics and Systems 24-26 March 2007,
Faculty of Computers & Information Cairo University, Cairo, Egypt, 298:302.
[8] Chen Degang, Wang Changzhong, Hu Quinghua (2007), “A New Approach
to Attribute Reduction of Consistent and Inconsistent Covering Rough Sets”,
Information Sciences, 177, 3500-3518.
69
[9] Dai dai, Jianpeng Wang (2007), “A New Extracting Rule Algorithm from
I n c o m p l e t e I n f o r m a t i o n S y s t e m s b y C o v e r i n g R o u g h S e t s ” . P r o c e e d i n g o f
International Conference on Intelligent Systems and Knowledge
Engineering(ISKE 2007).
[10] E.F Lashin, A.M. Kozae, A.A.Abo Khadra, T.Medhat (2005), “Rough Set
Theory for Topological Spaces”, International Journal of Approximate
Reasoning, 40(2005) 35-43.
[11] Eric C.C.Tsang, Degang Chen, John W.T.Lee, Daniel S.Yeung (2004), “On
The Upper Approximations of Covering Generalized Rough sets”,
P r o c e e d i n g o f t h e T h i r d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n M a c h i n e L e a r n i n g
and Cybernetic, Shanghai, 26-29.
[12] Gianpiero Cattaneo and Davide Ciucci (2004), “Algebraic Structures for
Rough Sets”, J.F. Peters et al. (Eds.): Transactions on Rough sets II, LNCS
5390, 208-252.
[13] Guilong Liu and Ying Sai (2008), “A Comparison of Two Types of Rough
S e t s I n d u c e d b y C o v e r i n g s ” , Int.J.Aprrox. Reason, doi:10.1016/jijar.
[14] Guo-Yin Wang, Jun Zhao, Jiu-Jiang An, Yu Wu (2004), “Theoretical Study
on Attribute Reduction of Rough Set Theory: Comparision of algebra and
information views”, P r o c e e d i n g s o f t h e T h i r d I E E E I n t e r n a t i o n a l
Conference on Cognitive Informatics(ICCI’04).
[15] Haiyan Yu, Daoping Wang (2007), “A Granular Computing Approach to
I n d u c i n g R u l e s i n I n c o m p l e t e I n f o r m a t i o n S y s t e m s ” . P r o c e e d i n g o f
International Conference on Intelligent Systems and Knowledge
Engineering(ISKE 2007).
[16] Journi Järvinen (2007), “Lattice Theory for Rough Sets”, J.F. Peters et al.
(Eds.): Transactions on Rough sets VI, LNCS 4374, 400-498.
[17] Keyun Qin, Yan Gao, and Zheng Pei (2007), “On Covering Rough Sets”,
J.F. Peters et al. (Eds.): Transactions on Rough setsVIII, LNCS 4481, pp.
34-41.
[18] Lin, T.Y. (1988).” Neighborhood Systems and Approximation in Relational
Databases and Knowledge Bases”. P r o c e e d i n g s o f t h e 4 t h I n t e r n a t i o n a l
Symposium on Methodologies of Intelligent Systems.