Luận Văn Phép biến đổi tích phân fourier và ứng dụng trong vật lý

Đề tài: PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN FOURIER VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ


Luận văn dài 59 trang
PHầN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .9
1. CHUỖI FOURIER .9
1.1. Hàm tuần hoàn. 9
1.2. Hàm phân đoạn liên tục. 10
1.3. Định nghĩa chuỗi Fourier. 10
1.4. Điều kiện Dirichlet 13
1.5. Hàm chẵn và hàm lẻ. 13
1.6. Chuỗi Fourier sin hoặc cos nửa khoảng. 14
1.7. Trạng thái đồng nhất (Đồng nhất thức Parsaval). 14
1.8. Sự hội tụ. 14
1.9. Tích phân và vi phân chuỗi Fourier. . 15
1.10. Biểu diễn chuỗi Fourier dưới dạng phức . 16
1.11. Hai lần chuỗi Fourier. 16
2. PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN FOURIER 17
2.1. Tích phân Fourier và dạng tương đương. . 17
2.1.1. Tích phân Fourier . 17
2.1.2. Dạng tương đương của định nghĩa tích phân Fourier. 17
2.2. Biến đổi Fourier. . 18
2.3. Biến đổi tích phân Fourier sin và cos. . 18
2.4. Phân tích ý nghĩa phép biến đổi tích phân Fourier: . 19
2.5. Tính đồng nhất Parseval cho tích phân Fourier. 22
2.6. Định lí đan xen(Convolution) cho biến đổi Fourier. . 23
2.7. Biến đổi Fourier ba chiều. 23
PHầN 2: ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ . 27
1. ỨNG DỤNG 1data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie7" alt=":p" title="Stick Out Tongue :p">HÂN TÍCH ĐIỀU HÒA MỘT TÍN HIỆU TUẦN HOÀN. . 27[/B]
1.1. Phân tích tín hiệu hình sin, hình vuông đối xứng, hình tam giác đối xứng
thành chuỗi Fourier. Mô phỏng bằng Mathematica. 27
1.1.1. Phân tích tín hiệu hình sin s1(t)=smsin(ωt) thành chuỗi Fourier.
Mô phỏng bằng Mathematica. 27
1.1.1.1. Phân tích tín hiệu hình sin s1(t) = sm sin(ωt) thành chuỗi Fourier. 27
1.1.1.2. Mô phỏng bằng Mathematica. 27
1.1.2. Phân tích tín hiệu hình vuông đối xứng thành chuỗi Fourier.
Mô phỏng bằng Mathematica. 29
1.1.2.1. Phân tích tín hiệu hình vuông đối xứng s2(t) thành chuỗi Fourier.29
1.1.2.2. Mô phỏng bằng Mathematica. 30
1.1.3. Phân tích tín hiệu hình tam giác đối xứng (hình răng cưa)
thành chuỗi Fourier. 31
1.1.3.1. Phân tích tín hiệu tam giác đối xứng s3(t) thành chuỗi Fourier. .31
1.1.3.2. Mô phỏng bằng Mathematica. 32
1.2. Phân tích tín hiệu của bộ chỉnh lưu nửa chu kỳ, cả chu kỳ thành
chuỗi Fourier. Mô phỏng bằng Mathematica 33
1.2.1. Phân tích tín hiệu nửa chu kì thành chuỗi Fourier.
Mô phỏng bằng Mathematica. 33
1.2.1.1. Phân tích tín hiệu nửa chu kì s4(t) thành chuỗi Fourier. .33
1.2.1.2. Mô phỏng bằng Mathematica. 34
1.2.2. Phân tích tín hiệu v(t) = A sint (sóng chỉnh lưu toàn kỳ) biên độ
đỉnh A thành chuỗi Fourier. Mô phỏng bằng Mathematica. . 35
1.2.2.1. Phân tích tín hiệu v(t) = A sint (sóng chỉnh lưu toàn kỳ)
biên độ đỉnh A thành chuỗi Fourier. 35
1.2.2.2. Mô phỏng bằng Mathematica. 36
[B]2. ỨNG DỤNG 2: BÀI TOÁN ĐAN XEN HAY CHỒNG CHẬP TÍN HIỆU. . 37[/B]
2.1. Cơ sở lý thuyết: . 37
2.1.1. Chuỗi Fourier . 37
2.1.2. Biến đổi Fourier 38
2.2. Bài toán Convolution(đan xen – hay chồng chập tín hiệu). . 40
2.3. Giải quyết bài toán kết hợp với mô phỏng bằng Mathematica. . 40
[B]3. ỨNG DỤNG 3: ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN FOURIER[/B]
[B]TRONG XỬ LÝ ẢNH. . 44 [/B]
3.1. Giới thiệu. . 44
3.2. Những định nghĩa ảnh số. 45
3.3. Phép phân tích Fourier trong xử lý ảnh. . 45
3.3.1. Các phép biến đổi Fourier. . 45
3.3.2. Những tính chất của phép biến đổi Fourier . 46
3.3.2.1. Sự quan trọng của pha và biên độ 48
3.3.2.2. Những tín hiệu đối xứng vòng .48
3.4. Mô phỏng bằng Mathematica. . 49
[B]KẾT LUẬN 51 [/B]
PHỤ LỤC 1 52
PHỤ LỤC 2 54
PHỤ LỤC 3 57
[B]TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 [/B]