Luận Văn Phát triển năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hình học là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kích thước và vị
trí của các hình trong không gian.
Bộ môn hình học ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản : thứ nhất nó có
tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai là mối liên hệ
giữa hình học thuần túy với hình học thực tế, trong đó hình học thuần túy lấy hình
học thực tế làm điểm xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng
đắn của nó. Đó là con đường lôgíc đến thực tiễn.
Việc dạy học hình học ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặc trưng trên.
Muốn vậy phải làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức cơ bản vững chắc,
đồng thời có kĩ năng vận dụng vào thực hành toán học và thực tiễn. Các bài tập hình
học ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được
trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ
năng, kĩ xảo, ứng dụng vào thực tiễn. Việc giải các bài tập hình học là điều kiện tốt
để thực hiện các mục đích của dạy học toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông
qua các chức năng của bài tập toán học là : chức năng dạy học, chức năng giáo dục,
chức năng phát triển và chức năng kiểm tra. Các chức năng trên được thể hiện tiềm
ẩn trong hệ thống các bài tập thể hiện ở sách giáo khoa. Có ba loại bài tập là:
ã Loại toán chứng minh với hai phần chính là giả thiết và kết luận. Giải toán thuộc
loại này là tìm ra bằng suy diễn, con đường từ giả thiết đến kết luận. Với loại
toán chứng minh thì nổi hơn cả là tính lôgíc.
ã Loại toán tìm tòi, chẳng hạn tìm tập hợp điểm (quỹ tích), dựng hình, tính toán, .
với ba phần chính là : ẩn, dữ kiện, điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện. Giải toán
thuộc loại này là tìm ra ẩn thỏa mãn điều kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện. Loại
toán này vừa thể hiện tính lôgíc, vừa thể hiện tính trừu tượng.
ã Loại toán có nội dung thực tiễn. Với loại toán này, khi qua giai đoạn toán học
hóa sẽ trở về một trong hai loại nêu trên. Loại này nổi bật bởi tính thực tiễn.
Bài tập tổng hợp bao gồm ba loại nêu trên. Việc giải bài tâp hình học sẽ thể hiện
rõ tính lôgíc, tính trừu tượng và tính thực tiễn; muốn chú trọng khâu nào ta lựa chọn
bài tập theo mục đích đó; muốn rèn luyện chung thì ta lựa chọn bài tập tổng hợp là
thích hợp nhất.
Các bài toán chứng minh trong hình học có một tác dụng rất lớn trong việc rèn
luyện tư duy logic cho học sinh, nó vừa giúp học sinh nắm vững kiến thức vừa giúp
học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh
Bằng kinh nghiệm của bản thân, trải qua quá trình học tập ở trường phổ thông,
nhất là khi được đào tạo ở khoa sư phạm Trường Đại học An Giang để trở thành một
giáo viên dạy Toán ở trường Trung học phổ thông tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan
trọng trong việc phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua
việc giải các bài tập về chứng minh
Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH
THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẨP HÌNH HỌC CHO HỌC SINH” như một lời
hứa của bản thân tôi rằng phải chú trọng đến việc hình thành và rèn luyện cho học
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 3
sinh năng lực chứng minh toán học trong việc dạy học toán sau này ở trường phổ
thông.
Năng lực chứng minh toán học như đã nói ở trên có một phạm vi rất rộng. Do
hạn chế về mặt thời gian cũng như năng lực cá nhân nên trong đề tài này tôi chỉ
nghiên cứu việc rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh ở trường phổ thông
thông qua giải lớp bài tập về chứng minh trong hình học. Phạm vi nghiên cứu ở đây
bao gồm học sinh bậc Trung học Cơ sở và lớp 10 , lớp 11 bậc Trung học Phổ thông.
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
ã Nghiên cứu nội dung hình học Sách giáo khoa môn Toán bậc Trung học và
lựa chọn một hệ thống bài tập phù hợp với nội dung của đề tài.
ã Tình hình học tập của học sinh về chủ đề trên ở trung học cơ sở và phổ thông
trung học.
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu để đề ra được các biện pháp chủ yếu và có tính khả thi trong việc
phát triển năng lực chứng minh cho học sinh qua giải bài tập hình học.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
ã Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa, sách bài tập từ lớp 6 đến lớp 11,
phân môn hình học (vì lớp 12 chưa thay đổi sách và chương trình toán) để tìm
hiểu nội dung và hệ thống bài tập
ã Tìm hiểu quá trình học tập môn hình học của học sinh hiện nay từ lớp 6 đến
lớp 11 và khả năng giải các bài tập liên quan đến chứng minh. Trao đổi với
giáo viên dạy toán ở trường phổ thông về vấn đề này.
ã Tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết hình học có nội dung liên quan đến chủ
đề đã lựa chọn.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
ã Nghiên cứu lí luận
+ Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, liên quan đến dạy
học chứng minh và chứng minh định lí.
+ Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách giáo viên và các tài liệu có liên quan đến
vấn đề này.
ã Phương pháp điều tra phỏng vấn
+ Phát phiếu điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng về khả năng chứng minh một
định lí hay chứng minh một bài toán Hình học ở học sinh.
GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện
Khóa luận tốt nghiệp Trang 4
ã Phương pháp quan sát
+ Dự giờ giáo viên dạy Toán nhằm tìm hiểu việc tổ chức dạy học phương pháp
chứng minh cho học sinh như thế nào.
ã Phương pháp thực nghiệm
+ Tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết ở Trung học Cơ sở và Trung học Phổ
thông.
+ Thu thập kết quả khảo sát bài kiểm tra của học sinh sau mỗi tiết dạy thực
nghiệm, thống kê kết quả đạt được, phân tích để bước đầu đánh giá hiệu quả
của phương pháp dạy học phát triển năng lực chứng minh cho học sinh.
MỤC LỤC
Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài .2
2. Đối tượng nghiên cứu 3
3. Mục đích nghiên cứu .3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .3
5. Phương pháp nghiên cứu .3
Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH .6
THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN
1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ 6
năng thực hành toán học
1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạy học .6
1.1.2 Chất lượng của tri thức dạy học 7
1.1.3 Từ tri thức đến kỹ năng .7
1.2 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh .8
1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy .8
1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác .16
2. CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌC SINH .17
TRONG HỌC HÌNH HỌC
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH .19
3.1 Lược đồ chứng minh 19
3.2 Các phương pháp chứng minh .20
3.2.1 Chứng minh trực tiếp .20
3.2.2 Chứng minh gián tiếp .23
3.2.3 Chứng minh quy nạp 23
4. CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC .25
4.1 Tìm hiểu đề toán 25
4.2 Tìm tòi lời giải của bài toán 26
4.2.1 Hãy nghĩ đến những bài toán liên quan .26
4.2.2 Tìm cách vẽ thêm phần tử phụ .28
4.2.3 Tìm tòi lời giải bằng cách xét một số 30
trường hợp đặc biệt hay tương tự
4.2.4 Tìm tòi theo sơ đồ “phân tích đi lên” hoặc sơ đồ .31
hoặc “phân tích đi xuống”
4.3 Trình bày lời giải của bài toán 35
4.4 Nhìn lại bài toán và lời giải .35
Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH
THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
1. Thực trạng của việc dạy và học hình học hiện nay 36
2. Các phương pháp suy luận trong giải toán chứng minh hình học .36
2.1 Phương pháp suy luận diễn dịch 36
2.2 Những suy luận có lí thường gặp trong giải toán chứng minh hình học . 41
2. 2.1 Dự đoán nhờ phép suy luận không hoàn toàn 41
2.2.2 Dự đoán nhờ tương tự 43
3. Khai thác bài toán chứng minh hình học phù hợp với trình độ học sinh 46
Chương 3 THỰC NGHIỆM
Mục đích thực nghiệm 54
Giả thuyết thực nghiệm .54
Hình thức thực nghiệm .54
A – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO GIÁO VIÊN 54
1. Mục đích thực nghiệm 54
2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 55
3. Phân tích hệ thống câu hỏi .55
3.1 Nội dung câu hỏi 55
3.2 Phân tích hệ thống câu hỏi .57
B – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH .57
1. Mục đích của việc thực nghiệm .57
2. Biện pháp thực nghiệm 58
3. Nội dung thực nghiệm 58
4. Kết quả thực nghiệm 63
4.1 Phần giảng dạy 63
4.2 Kết quả bài kiểm tra 63
PHẦN III KẾT LUẬN
III.1 Kết quả nghiên cứu .67
III.2 Những hạn chế của đề tài 67
III.3 Hướng nghiên cứu tiếp tục 67
PHỤ LỤC 68
MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM .71