Thạc Sĩ Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm composite lớp có chứa lớp áp điện bằng phương pháp phần

TÓM TẮT

Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm composite lớp có chứa lớp áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM

Trong đề tài luận văn thạc sỹ này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa
trên cạnh ES-FEM (the edge-based smoothed finite element method) được phát triển
cho bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite lớp và tấm
composite lớp có chứa lớp áp điện. Biến dạng trượt do lực cắt sẽ được kể tới theo lý
thuyết tấm Reissner-Mindlin, do đó cơ sở lý thuyết tấm được dựa trên lý thuyết biến
dạng trượt bậc nhất FSDT. Miền hình học được rời rạc thành lưới phần tử tam giác
ba nút với năm bậc tự do cơ cho mỗi nút và một bậc tự do điện thế cho mỗi lớp áp
điện. Trong phương pháp ES-FEM, ma trận độ cứng được tính toán bởi kỹ thuật
trơn hóa biến dạng trên miền trơn (smoothing domains) dựa trên cạnh của phần tử.
Để giải quyết hiện tượng “shear locking” khi tấm có chiều dày mỏng dần, các công
thức của phương pháp ES-FEM được thiết lập kết hợp với phương pháp “rời rạc
lệch trượt” DSG3 (discrete shear gap method) và được gọi là phương pháp PTHH
ổn định khe cắt trên miền trơn dựa trên cạnh phần tử ES-DSG3. Tính hiệu quả và độ
chính xác của phương pháp ES-DSG3 được kiểm chứng thông qua các ví dụ số
phân tích cho bài toán tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite lớp và tấm
composite lớp có chứa lớp áp điện.
Ngôn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để xây dựng và tính toán trong
các ví dụ số. Kết quả của phương pháp ES-DSG3 được tác giả lập bảng so sánh với
lời giải giải tích và một số lời giải bằng phương pháp số khác đã được công bố
trước đây.
MỤC LỤC
- iii -
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN i
TÓM TẮT ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC HÌNH VẼ vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU x
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .1
1.1. Giới thiệu chung 1
1.1.1. Tổng quan về vật liệu composite 1
1.1.2. Vật liệu composite nhiều lớp 2
1.1.2.1. Vật liệu composite nhiều lớp . 2
1.1.2.2. Vật liệu composite được gia công bằng phương pháp trát lớp 5
1.1.3. Vật liệu áp điện piezoelectric 5
1.1.4. Phương pháp PTHH “trơn” dựa trên cạnh ES-FEM .7
1.2. Tình hình nghiên cứu đề tài 10
1.2.1. Trên thế giới 10
1.2.2. Trong nước 11
1.3. Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận văn 12
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15
2.1. Giới thiệu kết cấu tấm .15
2.2. Lý thuyết tấm có kể đến biến dạng trượt của Mindlin hay tấm
Reissner-Mindlin 16
2.3. Lý thuyết tấm tấm Reissner-Mindlin áp dụng cho lớp lamina .16
2.3.1. Định luật Hooke 16
2.3.2. Lớp lamina gia cường cốt sợi một phương .17
2.4. Quan hệ ứng suất – biến dạng .18
2.4.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng trong hệ trục tọa độ vật liệu 18
2.4.2. Quan hệ ứng suất – biến dạng trong hệ trục tọa độ tổng thể 19
2.5. Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất – FSDT .20
2.6. Phương trình chủ đạo 25
MỤC LỤC
- iv -
2.7. Phương pháp số (phương pháp PTHH truyền thống) .28
2.8. Phương pháp “rời rạc lệch trượt” – Discrete Shear Gap (DSG) .33
2.9. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-DSG3) 37
2.10. Điều kiện biên .41
2.10.1. Điều kiện biên cơ học cho kết cấu tấm composite lớp .41
2.10.2. Điều kiện biên điện cho lớp áp điện 42
2.11. Sơ đồ khối giải bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm
composite lớp và tấm comosite lớp có chứa lớp áp điện bằng phương pháp
PTHH trơn dựa trên cạnh ES-DSG3: .44
CHƯƠNG 3. CÁC VÍ DỤ SỐ 45
3.1. Phân tích kết cấu tấm composite lớp .46
3.1.1. Bài toán phân tích tĩnh 46
3.1.1.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng của việc chia lưới phần tử đến sự hội tụ
độ võng tại tâm của tấm composite lớp 46
3.1.1.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng của số lượng lớp lamina đến độ võng tại
tâm của tấm composite lớp . 56
3.1.1.3. Bài toán 03: Phân tích kết cấu tấm vuông sandwich 3 lớp
Srinivas 63
3.1.1.4. Bài toán 04: Phân tích kết cấu tấm vuông composite phản xứng
8 lớp góc sợi xiên 450, biên tựa đơn 4 cạnh 68
3.1.2. Bài toán phân tích dao động tự do 71
3.1.2.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng của tỷ lệ mô-đun đàn hồi đến sự hội tụ
tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm composite
lớp 72
3.1.2.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dài cạnh trên độ dày đến
sự hội tụ tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm
composite lớp 74
3.1.2.3. Bài toán 03: Ảnh hưởng của một số điều kiện biên khác nhau
đến tần số dao động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm
composite lớp 77
3.1.2.4. Bài toán 04: Ảnh hưởng của góc sợi thay đổi đến tần số dao
động tự nhiên cơ bản không thứ nguyên của tấm tròn composite lớp 81
3.2. Phân tích kết cấu tấm composite lớp có chứa lớp áp điện 84
3.2.1. Bài toán phân tích tĩnh 84
3.2.1.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng cơ-điện của kết cấu tấm composite lớp
áp điện 85
3.2.1.2. Bài toán 02: Ảnh hưởng cơ-điện, trật tự sắp xếp lớp và phương
của góc sợi đến độ võng tại tâm của kết cấu tấm composite lớp có chứa
lớp áp điện . 88
3.2.2. Bài toán phân tích dao động tự do 93
MỤC LỤC
- v -
3.2.2.1. Bài toán 01: Ảnh hưởng cơ-điện của kết cấu tấm composite lớp
áp điện 94
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 98
4.1. Tóm tắt công việc đã đạt được 98
4.2. Kết luận và kiến nghị 99
4.3. Hướng phát triển .101
TÀI LIỆU THAM KHẢO 103