Tiến Sĩ Phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
NĂM 2013

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN . i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC . iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT . vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ . viii
DANH MỤC CÁC BẢNG xi
MỞ ĐẦU . 1


Chương 1 TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP . 4
1.1 Lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp . 4
1.1.1 Lịch sử phát triển cầu treo . 4
1.1.2 Lịch sử phát triển cầu dây văng . 5
1.1.3 Lịch sử phát triển kết cấu mái treo 8
1.1.4 Lịch sử phát triển kết cấu dây liên hợp ở Việt Nam 8
1.2 Đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng 10
1.2.1 Sơ đồ cầu dây văng 10
1.2.2 Dầm cứng . 12
1.2.3 Trụ tháp 12
1.2.4 Dây văng 14
1.3 Tổng quan về tính toán, thiết kế cầu dây văng 14
1.3.1 Bài toán dây đơn 14
1.3.2 Phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng 21
1.3.3 Phân tích động lực học và phân tích ổn định . 27
1.4 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss 28
1.4.1 Nguyên lý cực trị Gauss . 28
1.4.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss . 29
1.5 Kết luận chương 1 31


Chương 2 TÍNH DÂY ĐƠN THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 33
2.1 Đặt vấn đề 33
2.2 Bài toán dây đơn chịu lực tập trung . 33
2.2.1 Bài toán dây ngang mức chịu một lực tập trung 33
2.2.2 Bài toán dây nghiêng chịu một lực tập trung . 38
2.2.3 Bài toán dây đơn chịu nhiều lực tập trung . 41
2.3 Tính dây đơn chịu tải trọng bản thân . 44
2.3.1 Phương pháp tính toán . 44
2.3.2 Khảo sát với số đoạn chia khác nhau . 47
2.3.3 So sánh với lý thuyết tính dây đơn hiện nay 48
2.4 Bài toán dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp 50
2.5 Bài toán dây đơn có chiều dài dây nhỏ hơn chiều dài nhịp (Dây căng trước)53
2.6 Bài toán dây đơn xét ảnh hưởng của nhiệt độ 56
2.7 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng dây đến nội lực và chuyển vị . 60
2.8 Xây dựng thuật toán và chương trình tính dây đơn . 61
2.8.1 Thuật toán 61
2.8.2 Chương trình 62
2.9 Bài toán hệ dàn dây xiên 63
2.10 Kết luận chương . 65


Chương 3 PHÂN TÍCH TĨNH HỌC BÀI TOÁN PHẲNG CẦU DÂY VĂNG . 67
3.1 Đặt vấn đề 67
3.2 Bài toán dầm chịu uốn có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang 68
3.2.1 Xây dựng các phương trình cân bằng 69
3.2.2 Phương pháp giải tích để giải bài toán 70
3.3 Sơ đồ tổng quát và xây dựng hệ phương trình cân bằng tính toán cầu dây
văng 72
3.4 Phương pháp giải tích cho một số bài toán riêng tính cầu dây văng . 76
3.4.1 Bài toán dây xiên treo dầm một nhịp . 77
3.4.2 Bài toán dây đứng và dầm một nhịp 83
3.4.3 Bài toán hai dây xiên - dầm một nhịp 86
3.4.4 Nhận xét . 92
3.5 Phương pháp số (rời rạc bằng PTHH) tính toán cầu dây văng 92
3.5.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn . 93
3.5.2 Hàm nội suy độ võng và lực cắt 93
3.5.3 Ma trận của phần tử và của hệ kết cấu . 95
3.5.4 Phiếm hàm và phương pháp giải bài toán 98
3.5.5 Xây dựng thuật toán và chương trình tính cầu dây văng . 101
3.5.6 Nhận xét . 103
3.6 Kết luận chương . 104

Chương 4 THỬ NGHIỆM SỐ 105
4.1 Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình 105
4.1.1 So sánh với lời giải theo phương pháp giải tích 105
4.1.2 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối cố định 106
4.1.3 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động 106
4.1.4 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét đến
trọng lượng bản thân dầm và dây. 107
4.1.5 Bài toán dầm - dây - tháp . 108
4.1.6 Bài toán dầm - dây - tháp xét đến trọng lượng bản thân dầm và dây 109
4.1.7 Bài toán dầm - dây - tháp xét ảnh hưởng lực căng trước trong dây 110
4.1.8 Bài toán dây-dầm-tháp có xét trọng lượng bản thân của dầm, dây, tháp
và lực căng trong dây . 111
4.2 Khảo sát các bài toán cầu dây văng . 112
4.2.1 Xét ảnh hưởng vị trí tải trọng đến nội lực, chuyển vị cầu dây văng . 112
4.2.2 Nội lực và chuyển vị của cầu dây văng chịu tải trọng . 117
4.2.3 Ảnh hưởng sơ đồ dây đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng . 119
4.3 Kết luận chương . 121


KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . 123
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ . 125
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 126
PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của luận án
Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn, vòm, trong đó, dây chủ yếu chịu kéo thường làm bằng cáp cường độ cao; tấm, dầm chủ yếu chịu uốn, vòm chủ yếu chịu nén, dàn chủ yếu chịu kéo nén và tấm, dàn, vòm thường làm bằng kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép chịu uốn, nén tốt. Như vậy, kết cấu hệ dây liên hợp có ưu điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do vậy vượt được nhịp lớn và có tính kinh tế. Kết cấu hệ dây liên hợp được sử dụng trong ngành xây dựng, giao thông chủ yếu là các công trình mái treo, cầu treo, cầu dây văng. Trong các kết cấu hệ dây liên hợp, kết cấu cầu treo đặc biệt là cầu dây văng đã phát triển mạnh và được sử dụng rộng rãi trong ngành giao thông. Ưu điểm của cầu dây văng so với cầu treo là ngoài việc sử dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu và vượt được nhịp lớn thì cầu dây văng còn có hình dáng đẹp, độ cứng lớn và phù hợp với các công nghệ thi công hiện đại như đúc hẫng, lắp hẫng. Một ưu điểm nữa của cầu dây văng là tính đa dạng về sơ đồ kết cấu, tính kinh tế không những với nhịp lớn mà còn các nhịp nhỏ. Do đó, cầu dây văng đã gây được niềm đam mê, cảm xúc sáng tạo cho các nhà khoa học, các kỹ sư và đã trở thành thành tựu của ngành xây dựng cầu ở thế kỷ XX.
Tính toán kết cấu hệ dây liên hợp phải giải quyết bài toán dây đơn và bài toán dây liên hợp với kết cấu cứng (dầm, dàn, vòm, tháp) bao gồm bài toán tĩnh học, bài toán động lực học, bài toán ổn định và ổn định khí động học. Cho đến nay, bài toán dây đơn đã được nhiều tác giả nghiên cứu song vẫn còn dùng nhiều giả thiết gần đúng. Khi tính toán dây đơn hiện nay thường sử dụng đường độ võng của dây có dạng hypecbol hoặc parabol. Tuy nhiên do phương trình đường độ võng của dây nhận được đều là từ phương trình cân bằng lực, nên để xác định lực căng cần cho trước mũi tên võng, chiều dài hoặc thành phần hình chiếu theo phương ngang của lực căng dây. Ngoài ra, khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển tính toán cầu dây văng vẫn phải giả thuyết về dạng đường chuyển vị của dây không đổi khi chịu tải.
Các nghiên cứu của các tác giả theo phương pháp truyền thống phải sử dụng lý thuyết tính dây gần đúng, do đó khi tính cho kết cấu liên hợp dây và dầm cần phải đưa vào các giả thiết gần đúng. Đó là giả thiết dây xem là thẳng và xem góc nghiêng dây trước và sau khi biến dạng là không đổi [62] hoặc có xét sự thay đổi góc nghiêng dây nhưng vẫn xem dây là thẳng và kể đến độ võng của dây thông qua
mô đun đàn hồi tương đương [52], [53] hay diện tích tương đương [61]. Các nghiên cứu này chỉ phù hợp với các hệ kết cấu dây liên hợp có chuyển vị và biến dạng nhỏ. Phương pháp hiện đại tính kết cấu liên hợp cầu dây văng là phương pháp số mà điển hình là phương pháp PTHH đã phát triển thành các phần mềm thương mại như Midas Civil, RM, CSI Bridge, ABAQUS, ANSYS, Phương pháp PTHH dùng
trong các phần mềm đã khắc phục được các nhược điểm của phương pháp truyền thống, đã sử dụng đường độ võng của dây để mô tả chính xác hơn bài toán của hệ liên hợp dây dầm cho phép xác định điều kiện chuyển vị lớn, biến dạng lớn nhưng vẫn sử dụng lý thuyết dây cổ điển nên phải giả thiết trước mũi tên võng hoặc chiều dài dây.
Trong những năm gần đây, nhiều tác giả [6], [16], [17] . đã áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải bài toán cơ học vật rắn biến dạng với các bài toán dây, hệ dây, hệ thanh, tấm với ưu điểm là đơn giản và tổng quát từ bài toán tuyến tính đến bài toán phi tuyến.
Với các lý do trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng lý thuyết dây tổng quát cho phép xác định đồng thời lực căng và chuyển vị trong dây, kết hợp giữa lý thuyết dây và lý thuyết dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang vào xây dựng và giải bài toán phẳng phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp mà không cần đưa vào các giả thiết về dạng đường độ võng dây trước và sau khi biến dạng.
Đối tượng nghiên cứu của luận án Do kết cấu hệ dây liên hợp khá đa dạng nên trong phạm vi của luận án tác giả lựa chọn kết cấu cầu dây văng là kết cấu điển hình trong hệ dây liên hợp để nghiên cứu.