Luận Văn Phân tích hệ thống hàng đợi M/M/m/K có cả hàng đợi và không có hàng đợi với tốc độ đến phụ thuộc trạ

Trong mô hình truyền thống cơ bản của kỹ thuật lưu lượng, một hệ thống M/M/m không hàng đợi được sử dụng như một mô hình của lưu lượng chuyển mạch kênh dẫn đến công thức Erlang-B cho xác suất bị chặn [1, trang 106]. Một hệ thống có hàng đợi M/M/m với một hàng đợi vô hạn được sử dụng như là một mô hình của lưu lượng chuyển mạch gói dẫn đến các công thức Erlang - C cho xác suất đợi [1, p. 103]. Mô hình như vậy đã thực sự được sử dụng trong phương pháp luận cho việc tính toán yêu cầu phổ tần cho viễn thông di động quốc tế - 2000 (IMT-2000) trong hệ thống thông tin không dây thế hệ thứ 3. Cohen [3] đã phân tích hệ thống hàng đợi M /M/m có cả cuộc gọi không qua hàng đợi và các cuộc gọi đi qua hàng đợi với tốc độ đến khác nhau và tốc độ phục vụ giống hệt nhau (xem [9], trang 301 – 305).
Tổ hợp hệ thống không có hàng đợi - có hàng đợi có thể được sử dụng như một mô hình cho việc đánh giá hiệu suất chia sẻ một kênh thông tin thông qua lưu lượng chuyển mạch kênh và lưu lượng chuyển mạch gói. Phân tích của Cohen gần đây đã được mở rộng đến hệ thống hàng đợi M/M/m/K với một phòng chờ đợi hữu hạn bởi Takagi, người đã đưa ra công thức rõ ràng cho xác suất chặn của các cuộc gọi không qua hàng đợi, xác suất chặn của các cuộc gọi đi qua hàng đợi, và các phân bố thời gian đợi của các cuộc gọi đi qua hàng đợi.
Trong chương này, chúng ta xem xét hệ thống hàng đợi M/M/m/K có cả hàng đợi và không hàng đợi, trong đó tốc độ đến của các cuộc gọi không đi qua hàng đợi và các cuộc gọi đi qua hàng đợi có thể phụ thuộc vào số lượng các cuộc gọi đó trong hệ thống tại thời điểm các cuộc gọi đó đến và tốc độ phục vụ liên tục có thể khác nhau giữa các cuộc gọi không đi qua hàng đợi và các cuộc gọi đi qua hàng đợi. Đặc biệt hơn, khi có j cuộc gọi không đi qua hàng đợi và k cuộc gọi đi qua hàng đợi trong hệ thống, hai loại cuộc gọi này đến trong một quá trình Poisson độc lập với tốc độ tương ứng là và . Thời gian phục vụ của chúng là độc lập với nhau và phân phối theo hàm mũ với tốc độ không đổi tương ứng và . Số lượng server phục vụ được ký hiệu làm. Các cuộc gọi không đi qua hàng đợi bị mất (bị chặn) nếu tất cả các server đang bận khi chúng đến. Các cuộc gọi đi qua hàng đợi chờ đợi trong hàng đợi khi tổng số các cuộc gọi hiện có trong hệ thống không vượt quá K khi chúng đến. Cụ thể, K là dung lượng của hệ thống bao gồm m cuộc gọi đang được phục vụ (m K). Giả định tốc độ đến phụ thuộc vào trạng thái cho phép chúng ta quản lý các quá trình đến của khách hàng trong một phạm vi rộng. Một ví dụ cho sự cản trở này là tốc độ đến giảm xuống trong khi số lượng khách hàng hiện tại trong hệ thống tăng lên. Một ví dụ khác là một hàng đợi với một số lượng khách hàng hữu hạn.